1、第 16章 集合与函数知识点 关系概念与运算 关系表示法与性质 关系矩阵与闭包 相容关系与覆盖 等价关系与划分 序关系 函数的定义与性质 复合函数与逆函数 难点 相容关系、等价关系和序关系等有关性质 关系闭包概念及求法 要求 熟练掌握 集合运算的证明序偶与笛卡尔乘积关系的性质及复合关系、逆关系相容关系与覆盖等价关系与划分偏序关系 与特殊元函数的定义与图示复合函数与逆函数 定义与运算16.1 集合的基本概念集合的表示方法一般有列举法和特法。列举法就是将集合中的元素一一列举出来，用逗号分开，然后用花括号括起来。例如，特征法就是用一个小写字母统一表示该集合的元素并指出这类元素的公共特征。例如，当两个
2、集合 A和 B有相同元素时，称这两个集合相等。记作 A=B。有些数集经常用特定字母表示：N： 自然数集；I： 整数集；Q： 有理数集；R： 实数集；C： 复数集；如果集合 A中的每一个元素又都是集合 B的元素，则称 A是 B的子集。记作定理 1 集合 A和集合 B相等的充分必要条件是,即 。如果集合 A是集合 B的子集， A和 B不等 ， B中至少有一元素不属于 A， 则称 A为 B的真子集，记作,例如 。不含任何元素的集合称为空集。记作 或 。空集是任何集合的子集。 在一个具体问题中，如果所涉及到的集合都是某个集合的子集则称这个集合为全集。用 表示。 A是一个集合由属于全集 U但不属于 A的
3、所有元素组成的集合称为 A的补集。记作 。定理 2 A是有限集， 则 A的幂集 P（ A） 的基为 。即例 计算以下幂集1）2）3）4）解1）2）3）4）16.2 集合的运算1.集合的交定义 1 两个集合 A和 B， 由 A和 B的所有共同元素组成的集合称 A和 B的交，记作 即交运算有如下性质： 2.集合的并定义 2 两个集合 A和 B， 所有属于 A或属于 B的元素组成的集合成为 A和 B的并。记作 即并运算有如下性质：定理 3 设 A， B， C为三个集合则下列成立：上式称分配律定理 4 设 A， B为集合，则下列关系式成立：上式称吸收律定理 4 设 A， B为集合，则下列关系式成立：上式称摩根律3.集合的减运算定义 3 由属于集合 A但不属于集合 B的那些元素组成的集合称为 A减 B的差。记作 A-B。
