第 5 章 不定积分知识点 定义 性质 换元 分部 难点 换元积分法 分部积分法要求 掌握不定积分的性质积分基本公式换元积分法分部积分法 理解原函数不定积分概念 5.1 原函数定义 1 设 是定义在某区间上的已知函数如果存在一个函数 ，对于该区间上每一点都满足： ，则称函数 是已知函数 在该区间上的一个原函数。5.2 不定积分的概念定义 2 函数 的所有原函数，称为 的不定积分，记作：例 求函数 的不定积分解 因为 即 是被积函数的一个原函数，所以 5.3 基本积分公式公式见教材5.4 不定积分的性质性质 1 不定积分的导数等于被积函数（或不定积分的微分等于被积表达式），即或 。性质 2 一个函数的导数的不定积分等于这个函数加上任意一个常数（或一个函数的微分的不定积分等于这个函数加上任意一个常数），即或性质 3 非零常数因子，可以移到积分号之前，即（ k为非零常数）证 明 因为 恰好是左端的被积函数，从而可知 是 的不定积分。 性质 4 两个函数代数和的不定积分，等于这两个函数不定积分的代数和。即这个公式可以推广到任意有限多个函数的代数和的情形。 5.5 不定积分的计算方法5.5.1 直接积分 例求 解 =例 求解 例 求解例求解=5.5.2 换元积分法1 第一类换元法（凑微分法）如果要求的积分具有以下特征：或 就设 于是上式变为：例 求 解 令 ，则 例 求 解例 求 解 =
