1、第 4 章 导数的应用知识点 中值定理 罗比塔法则 增减性 极值、凹向、拐点、作图难点 函数的极值 曲线的凹向与拐点 作图 要求 了解罗尔定理、拉格朗日定理 掌握罗比塔法则、求极值、作图 判断函数增减性曲线的凹向拐点求曲线渐近线的方法 4.1 中值定理4.1.1 罗尔定理若函数 在闭区间 a， b上连续，在开区间（ a， b） 内可导，且 则在（ a， b） 内至少存在一点 ，使得（证略）注 这个定理的结论告诉我们，满足上面定理条件的函数 至少存在一点 使得函数在该点具有水平切线。 4.1.2 拉格朗日中值定理若函数 在闭区间 a， b上连续，在开区间（ a， b） 内可导，则在（ a， b）
2、 内至少存在一点 使得注 在拉格朗日定理中如果 则得到罗尔定理的结论。所以罗尔定理是拉格朗日定理的特例。推论 1 如果 在区间（ a， b） 内任一点的导数 均等于零，则在（ a， b） 内 为一个常数。推论 2 如果函数 与 在区间 （ a， b） 内的导数处处相符，即 则 与在区间（ a， b） 内只相差一个常数。 4.2罗比塔法则定理 1 设函数 与 满足 1）2） 在点 a的某个邻域内（点 a可以除外）可导，且 3）则 例 求解 原式 =例求 解 原式 = （注：罗比塔法则可连续使用 ）例求解 原式 =例求解 原式 =例 求解 原式 =例 求解 原式 =例 求解 原式 =例 求解 原式 =例 求 解 原式 =例 求 验证 存在，但不能用罗比 塔法则。
