1、第三章第三章 流体流体 动力学基础(Fundamental of Fluid Dynamics)本章主要内容： 流体力学基本方程连续性方程连续性方程 动量方程动量方程 动量矩方程 伯努利方程伯努利方程 能量方程3.1.1 Lagrange法（拉格朗日法或者随体法，跟踪法，质点法）法（拉格朗日法或者随体法，跟踪法，质点法） 基本思想基本思想 ： 跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。物理量及其变化规律。独立变量独立变量 ： （ a,b,c,t） 区分流体质点的标志。区分流体质点的标志。 a,b,c,t为拉格
2、朗日变量。为拉格朗日变量。流体质点的位置坐标：流体质点的位置坐标： 速度：速度：流体质点的加速度流体质点的加速度 ：优缺点优缺点 ： 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用 3.1 流体运动的描述方法3.1.2 Euler法（欧拉法或者局部法，站岗法） 基本思想基本思想 ： 考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。流体质点和空间点是两个完全不同的概念。独立变量独立变量 ：空间点坐标：空间点坐标流体质点运动的加速度：流体质点运动的加速度：（复合函数求导法则）（复合函数求导法则）(x,y,z)既
3、表示空间点的坐标，又代表流体质点在空间的位移。质点全导数质点全导数 ：迁移加速度当地加速度质点加速度质点加速度 ： 定常流动； 均匀流动迁移导数当地导数全导数当地加速度：表示在某一空间点上流体质点的当地加速度：表示在某一空间点上流体质点的速度变化率，由于流场的不稳定性而产生。速度变化率，由于流场的不稳定性而产生。迁移加速度：表示流体质点所在空间位置的变化引迁移加速度：表示流体质点所在空间位置的变化引起的速度变化率，由于流场的不均匀性而产生。起的速度变化率，由于流场的不均匀性而产生。密度的质点全导数 压强的质点全导数 欧拉法与拉格朗日法的比较：欧拉法与拉格朗日法的比较：一般地，常多采用欧拉法。一
4、般地，常多采用欧拉法。 原因有三：原因有三：一是欧拉法引入场论的概念，便于用数学工具求解。一是欧拉法引入场论的概念，便于用数学工具求解。二是欧拉法中加速度为一阶导数，拉格朗日法中加速度为二阶导数二是欧拉法中加速度为一阶导数，拉格朗日法中加速度为二阶导数，一阶比二阶求解容易。，一阶比二阶求解容易。三是工程上，并不关心某一特定质点，而是着眼于宏观上的变化。三是工程上，并不关心某一特定质点，而是着眼于宏观上的变化。3.2 流动的类型流动的类型 按照流体性质划分：按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；理想流体的流动
5、和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动； 按照流动特征区分：按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；定常流动和非定常流动； 超声速流动和亚声速流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：按照流动空间区分：内部流动和外部流动；内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；一维流动、二维流动和三维流动；1. 定常流动、非定常流动定常流动、非定常流动 （ steady and unsteady fl
6、ow)非定常流动：非定常流动：定常流动：定常流动：流动是否定常与所选取的流动是否定常与所选取的 参考坐标系参考坐标系 有关。有关。2. 一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动：一维流动： 流动参数是一个坐标的函数；流动参数是一个坐标的函数；二维流动：二维流动： 流动参数是两个坐标的函数；流动参数是两个坐标的函数；三维流动：三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。流动参数是三个坐标的函数。二维流动二维流动 一维流动一维流动三维流动三维流动 二二 维流动维流动对于工程实际问题，在满足精度要求的情对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将况下，将 三维流动简化为二维、甚至一
7、维三维流动简化为二维、甚至一维流动流动 ，可以使得求解过程尽可能简化。，可以使得求解过程尽可能简化。给定速度场给定速度场 ，流体质点经过时间，流体质点经过时间 移动了移动了距离距离 ，该质点的，该质点的 迹线微分方程迹线微分方程 为为3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 1. 迹线和流线迹线和流线迹线迹线 流体质点的运动轨迹线。流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。属拉格朗日法的研究内容。流线指某一瞬时流场中的一条曲线，曲线上各流体质点的速度方向都流线指某一瞬时流场中的一条曲线，曲线上各流体质点的速度方向都与该曲线相切。与该曲线相切。 属于欧拉法的研究内容属于欧拉法的研究内
8、容 。流线流线 速度场的矢量线。速度场的矢量线。流线微分方程：流线微分方程：2. 一般情况下，流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。一般情况下，流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。迹线和流线的差别迹线和流线的差别 ：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日 观点对应；观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与欧拉流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与欧拉 观点对应。观点对应。 流线的几个性质流线的几个性质 ：1. 在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。置是在不停地变化的。3. 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。
