1、现代控制理论Modern Control Theory(14)俞 立浙江工业大学 信息工程学院爱克曼 （ Ackermann） 公式闭环系统特征多项式：记闭环状态矩阵 ，应用凯莱哈密尔顿引理，闭环状态矩阵满足问题 ：以上构成了关于增益矩阵 K的一个方程，如何从中确定增益矩阵 K？需要设法把增益矩阵 K分离出来！以一个三阶系统为例来说明从关系式分别乘以 ，再相加可得设法将包含增益矩阵 K的进行分类合并由能控性，可得爱克曼公式例 对传递函数描述的二阶系统 ，确定一个状态反馈控制律，使得闭环极点位于解 期望闭环多项式：对象的状态空间实现：能控性矩阵：爱克曼公式：关于极点配置问题：1。 n个极点，以共
2、轭对的形式出现；2。主导极点；3。考虑到零点的影响；4。系统响应速度并非越快越好；5。单输入系统，极点配置不影响零点分布；6。单输入能控系统，控制器惟一，多输入系统则不惟一7。区域极点配置。不足 ：需要用到全部状态。5.3.5 应用 MATLAB求解极点配置问题提供了两个函数：acker:基于爱克曼公式，适用于单输入系统，多重极点place:适用于多输入系统，相同极点个数不超过 B的秩对单输入系统，所得的 K是一致的K=acker(A,B,J)K=place(A,B,J)检验： eig(A-B*K)极点配置的优点：可以改善系统的稳定性、动态性能控制系统设计的目标 闭环系统稳定； 闭环系统具有满意的过渡过程；采用的方法线性定常系统，系统极点决定了稳定性和动态性能极点配置设计的控制器状态反馈控制器：例 已知被控对象的状态空间模型为 设计状态反馈控制律，使得闭环极点为 -4和 -5，并讨论闭环系统的稳态性能。系 统 的开 环 极点是 -1和 -3， 现 在要求将 闭环 极点配置在 -4和 -5位置上，加快响 应 速度！采用极点配置方法可得
