1、 第三章 层流流动的精确解第一节 平行流动第二节 驻点附近的平面运动 第三节 旋转盘引起的流动 第四节 缓慢流动的 N S方程的近似解第五节 滑动轴承内的流动由于 N S方程的非线性,一般情况下在数学上寻求其精确解有巨大的困难。大多数实际问题要引入不同程度的物理或数学上的近似求近似解。随着计算机的发展,数值求解越来越重要。精确解本质上是层流解。从方程上看精确解尽管在高雷诺数下其数学关系是正确的,但是在高雷诺数时流体运动不稳定,在物理上数学解不存在。精确解虽然简单,数量少,但却有重要的理论和实践意义:揭示粘性流动的一些本质特征;应用于发展新的数值计算方法;作为研究复杂问题初步估算和求解的基础;探
2、求新理论。 1第一节 平行流动粘性流动的动量方程应包括粘性项,是二阶偏微分方程,应采用物体表面上流速为零的边界条件。平行流动是流动中最简单的一种。平行流动中,所有的质点均沿同一方向流动,即只有一个速度分量不等于零,令其为 x方向,即 u0 ,而另外两个 y, z方向上速度分量 v, w 均为零。从连续方程可以得出 ,因此对于平行流动 (二阶线性偏微分方程 )2( 3 1)利用 N S方程可以得到 ,压强 p为 P( x)( 3 2)式( 3 2)为二阶线性偏微分方程。31、库埃特 (Couette)流动两个平行壁面间的平行流动,一个壁面静止不动,另一个壁面以速度 U沿 x轴运动(图 3 1)。
3、由于粘性,运动壁面将带动流体运动。通过流体的内摩擦,这个运动的影响传播到整个流动区域。设上下两个壁面的宽度为无穷远,流动为二维定常平行流动,因而 ,方程( 3 2)将有以下形式( 3 3)4图 3 1 平行平板间的流动 h5由于, p只是 x的函数;又由于 u只是 y的函数,故 只是 y的函数,那么 = 常数。边界条件为:( 3 4)式积分并代入边界条件则得 :( 3 4)( 3 5)6令 为量纲为 1的压力梯度称为 Brinkman数。解 (3-5)的量纲为 1的形式为:式中 :( 3 6)图 3.2 两平行直壁之间的库埃特流动 7( 1) 顺流压力梯度为零时:流速为线性分布称为简单的 Couette流动。( 2)当 B0, ,压力顺流递减称为顺压梯度,在整个断面上流速为正值,当 B值很大时,流动接近Poiseuille流动的抛物线分布。( 3)当 B 1时:令 则(B值不同,流动曲线不同8(4) 在 , 流动在靠近下壁为负值有回流出现。这就是说明由于流体的带动上壁的运动速度传到下壁附近时,不足以抵抗逆压梯度的作用,而产生反向回流。可见 曲线为凹曲线,在 时,曲线与 y* 轴相切。 时为流动要产生回流的临界状态。 2、泊肃叶 (Poiseuille)流动(1) 平面 Poiseuille流动9