1、 1三津中学数学教研组2016-2017 年公开课教案4.2.1 指数函数的图像及其性质班级：高二（8） 魏巧玲时间：2016.11.9教学目标1 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义；2 能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；3 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等4 通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。教学重点与难点重点：指数函数的概念、图象和性质。难点：对底数的分类，如何由图象、解
2、析式归纳指数函数的性质。教学过程（一）复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像数形结合，分类讨论性质 （定义域，值域，单调性，奇偶性，其他）应用（二）问题引入，形成概念1、引例 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？研究：分裂 1 次可以得到 21 个，分裂 2 次可以得到 22 个，分裂 3 次可以得到 23 个.分裂 x 次可以得到 2x 个。于是得出结论： 。引例 2：庄子。天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。请写出取 x 次后，x2木棰的剩留量与 y 与
3、 x 的函数关系式。研究：截取 1 次可以得到 ， 截取 2 次可以得到 ，.截取 x 次可以得到 于是得出结论： 。2、形成概念：形如=a （a0 且 a1）的函数称为指数函数，定义域为R。提出问题:为什么要限制 a0 且 a1？这一点让学生分析，互相补充。分 a0，且 a=0，0a1，a=1，a1 五部分讨论。（三）发现问题、深化概念问题 1：判断下列函数是否为指数函数。1）=-3 2）=3 1/x 3)=3 1+x 4)=(-4) x 5) =3 -x=(1/3) x设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义
4、，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中=a x（a0 且 a1） 。1）a x的前面系数为 1， 2）自变量 x 在指数位置， 3）a0 且 a12、引出上述问题回答:1）a0 时，a x=0；x0 时无意义。3）a=1 时，a x= 1x=1 是常量，没有研究的必要。设计意图：通过问题 1 对 a 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。（四）深入研究图像，加深理解性质1.探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1） ; x2y（2） ;)(2.问题探究：（1）从画出的图象中你能发现函数 的x2y图象和函数 的
5、图象有什么关系？x)21(y可否利用 的图象画出 的图象？x)1(尺1尺41尺x)21(x)2(33.指数函数 y=ax的图象和性质根据指数函数 y=ax的图象的特征归纳出指数函数的性质：指数函数 y=ax的图象及性质:（五）强化训练落实掌握 21(3)xyaaA例 ： 函 数 是 指 数 函 数 ， 求 的 范 围 ？例 2、求函数的定义域：例 3： 比较下列各题中两值的大小：a1 01 01 和 1a0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。2、方法上：经历从特殊一般特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。（七）布置作业，延伸课堂（1） 、比较下列各组数的大小:(1) 和 ; (2) 和 ;(3) 和 ; (4) 和 , .（2）指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).1234Cxxxy=a,b,yc,=da,bcd()曲 线 分 别 是 指 数 函 数 的 图 象 则 与 的 大 小 关 系 ： （ ）5
