1、高中数学单元测试 -20150428满分:班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(共 19 小题)1.已知函数 若 互不相等,且 ,则 的取值范围是( )A(1,2014)B(1,2015)C(2,2015)D2,20152.已知函数 若方程 有三个不同实数根,则实数 的取值范围是( )ABCD3.已知函数 ,若 有且只有一个实数解,则 的取值范围是( )ABCD4.已知函数 ,其中 ,则 的值为( )A6B7C8D95.已知函数 ,则 ( )ABCD6.对实数 和 ,定义运算“ ”: ,设函数 ,若函数的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )A(2,4 (5,+ )B(1
2、,2 ( 4,5C(一 ,1) (4,5D1,27.已知函数 若关于 的方程 有三个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( )ABCD8.函数 的图像大致是( )ABCD9.对任意实数 a,b 定义运算“ ” : 设 ,若函数的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是( )A(-2,1) B0,1C-2, 0)D-2,1)10.函数 若关于 的方程 有五个不同的实数解,则 的取值范围是( )ABCD11.对于实数 和 ,定义运算 “*” : * 设 * ,且关于的方程为 恰有三个互不相等的实数根 , , ,则 的取值范围是( )A BCD12.函数 与 ( 且 ) 在同一直角坐标系
3、下的图象可能是( )ABCD13.函数 若关于 的方程 有五个不同的实数解,则 的取值范围是( )ABCD14.已知函数 = ,若| | ,则 的取值范围是( )ABC-2, 1D-2,015.函数 ,直线 与函数 的图像相交于四个不同的点,从小到大,交点横坐标依次记为 ,下列说法错误的是( )ABCD若关于 的方程 恰有三个不同实根,则 取值唯一16.对任意实数 a,b 定义运算“ ” : 设 ,若函数的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是( )A(-2,1)B0,1C-2, 0) D-2,1)17.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是( )ABCD18.已知边长为 3 的正方
4、形 与正方形 所在的平面互相垂直, 为线段 上的动点(不含端点),过 作 交 于 ,作 交 于 ,连结 设,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 的体积 与变量 变化关系的是( )ABCD19.已知函数 ( 为常数),则函数 的图象恒过点( )ABCD二、填空题(共 13 小题)20.已知函数 ,则函数 的零点个数为_21.函数 的值域为 22.设 是定义在 R 上的奇函数,且当 ,若对任意的 ,不等式恒成立,则实数 t 的取值范围是_23.对实数 定义运算“ ” : ,设函数 ,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是 _.24.设 若 ,则 的取值范围为_.25.函数 的值域为
5、_.26.已知函数 ,则满足不等式 的 的取值范围是 .27.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 当 x0 时, f(x)=x 2-4x. 那么, 不等式 f(x+2)5 的解集是 .28.已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 .29.已知函数 是 上的偶函数,则实数 _;不等式 的解集为_30.稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过 4000 元,定额减除费用 800 元;每次收入在 4000 元以上的,定率减除 20%的费用.适用 20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征 30%,
6、计算公式为:(1)每次收入不超过 4000 元的:应纳税额=(每次收入额800)20%(130%)(2)每次收入在 4000 元以上的:应纳税额=每次收入额(120%)20%(130%)。已知某人出版一份书稿,共纳税 280 元,这个人应得稿费(扣税前) 为_元。31.已知函数 是 上的奇函数,且 为偶函数若 ,则_32.已知函数 有 3 个零点,则实数 的取值范围是_.答案部分1.考点:分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:作出函数的图象如图,直线 交函数图象于如图,不妨设 ,由正弦曲线的对称性,可得 与关于直线 对称,因此 ,当直线 时,由 ,解得 ,即 ,若满足 ,( 互不相等),由 可得 ,因此可得 ,即 故答案为:C答案:C2.考点:分段函数,抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:由题意得该分段函数的图像如下图所示:因为方程 有三个不同实数根,所以方程 有三个不同的实数根,即函数 的图像与直线 的图像有两个不同的交点。由上图可知:故选 B答案:B3.考点:分段函数,抽象函数与复合函数导数的概念和几何意义试题解析:解:由 得, 是函数 的一个零点,由题意得零点只有一个,所以当 时,由 ,得 ,即 ,解得 ,由 ,解得 ;当 时,函数 , 要使函数 在 时没有零点,则 或 ,又 , 或综上,实数 的取值范围是故选 C答案:C4.考点:分段函数,抽象函数与复合函数