1、函数 2：函数的奇偶性【教学目的】 使学生了解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；【重点难点】 重点：函数的奇偶性的有关概念；难点：奇偶性的应用一、函数的奇偶性1.偶函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数2.奇函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数3.判断函数奇偶性的方法：（1）图像法：偶函数的图像关于 y 轴对称；奇函数的图像关于原点对称（2）定义法： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 1确定 f( x)与 f(x)的关系；
2、作出相应结论：若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是偶函数； 3若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是奇函数4.奇偶函数的简单性质：（1）奇函数：奇函数的图像关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在a,b上为增函数，则在-b ， -a上也为增函数.（2）偶函数：奇函数的图像关于 y 轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在a,b上为增函数，则在-b ， -a上为减函数.二、函数奇偶性的应用1、利用定义判断函数奇偶性例 1（1） ； （2） ； （3） ； xf)(324)(xxf1)(23xf（4） ； （5）
3、；2xf,1f（6） ； （7）22)(xf21(0)()xg2、利用定义求函数解析式（1） 为 R 上奇函数，当 时， ，求 在 R 上解析式；xf 0xxf1f（2） 为 R 上偶函数，当 时， ，求 在 R 上解析式32x（3） 都是定义在 R 上的函数，且 为偶函数， 为奇函数，且有)(,xgf xfxg，试求 的解析式.2-x)(,g3、利用奇偶性求参数取值范围（1） 在(2，2)上为减函数，且 ，求 m 的取值范围；)xf 0)24()1(fmf（2） 在 上为偶函数，且在 上是减函数 ，3,0,3 0)3(1afa求 a 的取值范围.（3） 已知定义域为（ ，0）（0，+）的函数
4、 是偶函数，并且在（，0）)(xf上是增函数，若 ，则不等式 f(5) B.f(3)f(3) D.f(-3)f(1)6. 在 和 都是增函数，若 ，且 则（ ）)(xf,ba),(dc ),(),(21dcxba21xA B C D无法确定21ff)(21xffff7. 下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D.xfxf2xf22xf8.已知函数 为偶函数，那么 是（ ）)0(2acbf cbag23A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数9.如果奇函数 在 具有最大值 ，那么该函数在 有 （ ）（ xf,）（ af ,A.最大值 B.最小值 C .最大值 D.最
5、小值）（ a-f ）（ -f ）（ b-f ）（ b-f10. 是定义在 上的偶函数,且在 上是增函数,则 与 ,xR)0(2f23a（ ）的大小关系是（ ）A B2f23faf2fC D与 的取值无关若函数a11. 若函数 f ( x )=ax ,有 f ( 5 )= 3 则 f( 5)= ；73b12. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为-5,5.若当 x0,5时,f(x)的图象如右图，则不等式 的解0f是 ；13. 已知 是定义在 上的奇函数， （12 题） （13 题）)(xf2,当 时， 的图象如右图所示，那么 f (x) 的值域是 ；0)(f14. 在 R 上是增函数且为奇函数, K 的范围为 623)(2kxkxf15 函数 在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足)(xfy，试 求的范围0)2()1(2afaf a16 若函数 对任意 恒有 。xy,Ry)()(yfxyf（1）求证： 是奇函数；)(f（2）若 求,3mf.12（3）如果 时， 且 ，试求 在区间 上的最大值和最小0x0)(xf21)(f)(xf6,2值。322xyO
