1、平面不对称消能结构基于性能的抗震设计方法研究摘要：本文主要针对平面不对称结构在地震中的振动特点，在乔普拉模态推覆分析的理论基础上，对结构进行推覆分析，考虑到不对称结构扭转振型及高阶振型对地震反应的贡献，选择主要的几阶模态进行推覆分析得到各阶模态的推覆曲线，而后利用能力谱法计算各阶模态地震反应，通过 SRSS 组合方法计算结构总体反应，并把这种方法运用到附加粘弹性阻尼器消能结构中，最后通过非线性动力分析验证该方法的精度。通过算例计算分析表明，本文提出的平面不对称消能结构基于性能的抗震设计方法研究是可行的，并且与非线性动力分析得出的平均结果吻合良好。 关键词：平面不对称结构；能力谱法；pushov
2、er 分析；粘弹性阻尼器 中图分类号：TU352.1 文献标识码： A Theory and Method of Performance Based Seismic Design for unsymmetric-plan buildings with viscoelastic dampers Abstract: According to the vibration characteristics of plan asymmetric structures in the earthquake, on the basis of theory of Chopra modal pushover ana
3、lysis, taking pushover analysis to the structure, taking into account the contribution of asymmetric structure torsion mode and higher modes on the seismic response, choosing several modal to take pushover analysis and get the pushover curve of each modal, then using the capacity-spectrum method to
4、calculate the modal seismic response of structure, calculation of overall reaction by SRSS method, and this method is applied to the additional viscoelastic damper energy dissipation structure, the nonlinear dynamic analysis is running to verify the accuracy of this method. Through an example analys
5、is shows that this performance-based seismic design method is feasible and the nonlinear dynamic analysis results are in good agreement with it. Key words: unsymmetric-plan; capacity spectrum method; pushover analysis; viscoelastic dampers 引言 平面不对称高层建筑结构的质心和刚心不重合，在地震作用下，结构会产生较大的扭转变形，在某些情况下甚至成为导致建筑破坏
6、的主要因素。基于性能的抗震设计方法通过对不同地震水平下规定建筑物需要达到的不同的性能水准，使抗震设计从宏观定性的目标向具体量化的多重目标过渡，更加的灵活和经济。结构控制体系是在结构中附加耗能装置，耗能装置与结构一起振动，消耗输入结构的能量，改“抗”为“消” ，减小结构的振动，从而避免或减少结构的损伤破坏。 把基于性能的抗震设计思想与消能减震技术结合起来，同时既能发挥消能减震技术的优点，又能满足业主对建筑结构性能的具体要求。本文主要针对平面不对称结构在地震中的振动特点，在乔普拉平面不对称结构模态推覆分析的理论1基础上，通过能力谱法分别计算各阶模态的地震反应，最后通过组合得到结构总体反应，把该方法
7、运用到附加消能装置的结构中，对消能结构来说，在推覆分析中考虑阻尼器附加刚度的影响，在运用能力谱法的计算中考虑阻尼器附加阻尼的影响。 1 消能减震结构性能目标 结构抗震设计的性能目标是在某一地震作用水平下而期望达到的性能水平，是地震水平和性能水平结合的产物。地震风险水平就是结构在未来可能遭遇到的地震作用的大小，结构的性能水平表示结构在地震作用下有限程度的破坏，包括结构和非结构构件破坏，可用层间位移角作为性能水平的量化指标。 我国抗震设计规范2(GB50011)提出的“两阶段设计，三水准设防”的目标，即“小震不坏，中震可修，大震不倒” ，其对应的基本抗震设防性能目标如下： （1）发生常遇地震时，建
8、筑物没有或遭受轻微破坏，但不影响其使用； （2）在中震时，建筑物发生中等破坏，但在维修后可以继续使用； （3）在罕遇地震时，建筑物没有倒塌，以确保生命安全，但破坏严重，没有维修加固的必要； 2 乔普拉模态推覆分析理论 Chopra 在文献中提出了模态 pushover 分析方法，适用于对称线弹性结构，并通过一定的假定把它推广到平面不对称结构和结构屈服后的状态，最后通过非线性动力分析验证了该方法的精确性。把该方法运用于消能减震结构中做推覆分析同样适用，只是在结构模型的构建中需考虑阻尼器的附加刚度，其余流程相同。 该方法基本假设为： （1）忽略结构屈服后各模态坐标之间的耦合。 （2）结构的地震反应
9、值是通过各模态反应的组合得到，如 SRSS 组合和 CQC 组合。 模态 pushover 分析其基本步骤如下： （1）根据多自由度结构的弹性刚度、质量矩阵求解结构的前阶动力参数:周期以及振型。其中。 （2）对于第阶振型，建立基底剪力顶点位移曲线。该步骤通过pushover 分析完成，其中采用力的分布形式， ，对于产生的两个方向（X和 Y）的 pushover 曲线，采用在振型位移中占主要部分方向的曲线。其中为自由度方向上的质量矩阵。 （3）将得到的 pushover 曲线理想化为双折线曲线，确定基底屈服剪力和顶点屈服位移。将曲线转化为等效单位质量 SDOF 体系力位移关系曲线（能力谱曲线）
10、。转化关系为， ，其中， ，是选择的推覆曲线方向振型的顶层数值，和与选择的地震动方向一致。 （4）由曲线可以计算出等效单自由度体系的弹性周期并计算出阻尼，然后可以通过弹性反应谱、弹塑性反应谱或非线性动力分析计算出地震反应，重复上述步骤计算出每阶模态的地震反应后通过一定的组合方式进行组合以得到结构总的地震反应。 3 需求谱曲线的确定及结构等效阻尼比 3.1 需求谱的确定 需求谱可由以下两种方法来表示，即与等效阻尼比有关的线弹性需求曲线和与结构延性有关的非线性需求曲线。每一种又分为两类，一类对应特定的地震纪录，另一类对应着规范中的设计反应谱。本文根据我国现行的建筑抗震设计规范给出的加速度反应谱曲线
11、来确定需求谱曲线。规范设计谱转化为需求谱后各段表达式如下： （1）上升段：； （2）水平段： ； （3）下降段： ； （4）倾斜段： ； 其中系数取值如下： 式中为结构等效阻尼比。 根据现行规范的加速度反应谱，按下式转化为谱曲线： （3-1） 将其转化为不同阻尼比的弹性谱加速度一谱位移曲线，即为需求谱曲线。 3.2 结构等效阻尼比 粘弹性阻尼器减震结构的等效阻尼比由下式得到： （3-2） 式中为结构的等效阻尼比；为结构的固有阻尼比，对混凝土结构一般取 0.05； 为结构屈服后的滞回阻尼； 为阻尼器提供的附加阻尼。 关于阻尼比，众多研究者进行了广泛的研究，提出了许多计算方法，本文采用 Gulka
12、n 和 Sozen3提出的基于等效线性化的方法提出的计算公式： （3-3） 根据文献4，粘弹性阻尼器的附加阻尼比可以采用下面公式。 （1）弹性阶段阻尼比 结构处于弹性阶段时，粘弹性阻尼器附加阻尼比可以采用下式： （3-4） 式中，为附加阻尼器装置后结构的弹性基本周期，为第个质点的质量，为基本振型第楼层处的水平位移，为基本振型中第个阻尼器两端的水平相对位移，为第个阻尼器装置的水平倾斜角。 （2）弹塑性阶段阻尼比 结构进入弹塑性以后，刚度退化，周期延长，此时的周期应为顶点位移下的等效周期, 为结构在下对应的等效刚度进行模态分析得到的振型向量。弹塑性阶段粘弹性阻尼器发夹阻尼比为 （3-5） 式中为延
13、性系数， ，为结构理想双折线恢复力曲线的第二刚度系数。 4 平面不对称消能结构基于性能的抗震设计方法 本文对于基于性能的抗震设计方法采用能力谱法5，对于附加的消能装置在设计过程中需要考虑其附加阻尼和附加刚度的影响。其详细步骤如下： （1）首先构建建筑结构的模型，并对结构进行抗震设计配筋。 （2）按乔普拉模态推覆分析对结构进行推覆分析，建立基底剪力一顶点位移曲线。将得到的推覆曲线根据等能量原则双折线化并转化为能力谱曲线。 （3）在假定的目标位移下，计算结构的等效阻尼比，建立所需需求谱曲线。 （4）计算性能点位移。将得到的双折线能力谱曲线同假定位移下得到的需求谱曲线画在同一坐标系中，两曲线的交点为
14、性能点，将性能点转化为顶点位移，比较计算的顶点位移与初始假定位移，若误差较大，则重复第（3）步，直到误差在接受范围内为止。 （5）根据第（4）步确定的顶点位移对应的各结构构件的割线刚度，进行模态分析并考虑高阶振型对整个反应的贡献，组合各振型反应，得到结构最终的顶点位移和层间位移。 （7）计算结构构件及消能器的内力反应，校核结构的配筋，进行消能器设计。 6 算例及其分析 某工程为 10 层钢筋混凝土框架结构，平面形状呈 L 型，层高均为3000mm，抗震设防烈度为 8 度，设计地震分组为第一组，场地类别为类。模型在 X 轴方向为 6 跨，B 轴C 轴间距为 2700mm，其余跨间距均为60OOm
15、m，在 Y 轴方向为 5 跨，4 轴5 轴间距为 30OOmm，其余跨间距均为60OOmm，其平面图 1 所示。粘弹性阻尼器的储存剪切模量，损耗因子，粘弹性材料层数，厚度，剪切面积 500mmx300mm，工作温度为常温，激励频率近似取基频。阻尼器安装形式为对角斜撑式安装，每层均布，安装位置如图 1 中虚线所示。 图 1 结构平面图 6.1 结构初步设计及性能目标的确定 对结构进行初步的配筋设计，构件尺寸及材料如下：梁尺寸：300mm500mm；柱尺寸：一层三层为 700mm700mm,四层十层为600mm600mm；板厚：100mm；混凝土强度等级：梁、柱、板均采用C30； 结合我国抗震规范
16、和本工程实例，对于本工程性能目标采用层间位移角来控制，性能目标确定为：小地震作用下，结构没有出现明显的非弹性变形，不影响其使用，层间位移角；中等地震作用下，不需要修理或需稍加修理，仍可继续使用，要求层间位移角；大地震作用下，只有轻微损坏或经一般修理采取安全措施后可适当使用，层间位移角。 6.2 附加粘弹性阻尼器结构地震反应分析 在模型中计入粘弹性阻尼器的附加刚度后，对消能结构模型进行模态分析，计算得到结构基本周期为 1.531s，根据基本周期可以算得粘弹性阻尼器阻尼系数和刚度为 ， 。 对附加粘弹性阻尼器结构进行推覆分析，选择 Y 方向作为推覆分析曲线方向，得到第一模态推覆曲线，并把把得到的推
17、覆曲线双折线化，双折线化后得到其屈服点点坐标为（58.6mm，6146KN）,通过乔普拉模态推覆分析理论中的转化关系把推覆曲线转化为能力谱曲线。 （1）中震作用下消能结构性能分析（） 假定消能结构在中震作用下的顶点位移反应为，此时结构处于弹塑性状态，此时根据公式（3-2）和（3-5）结构的等效阻尼比为，把根据此数值基于规范得到的需求谱同能力谱放入同一坐标体系内，如图 2 所示，得到其交点为（54.42，0.083） ，此时，算得位移值为，与假设值基本相同，所以中震第一模态顶点位移反应值为，根据此时结构振型可以算得结构层位移及层间位移。对前三阶振型计算得各自反应后，结构总体反应为各阶模态反应值平
18、方和开方（SRSS）组合得到，根据各阶模态振型值算得各阶模态层间位移值，组合后数值如表 1 所示。从表中可以看出，在中震作用下消能结构能满足性能目标。 图 2 中震下能力谱与需求谱曲线图 3 大震下能力谱与需求谱曲线 （2）大震作用下消能结构性能分析（） 假定消能结构在中震作用下的顶点位移反应为，此时结构处于弹塑性状态，结构的等效阻尼比为，把需求谱同能力谱放入同一坐标体系内，如图 3 所示，得到其交点为（78.2，0.088） ，此时，算得位移值为，与假设值基本相同，所以大震下第一模态顶点位移反应值为，根据振型可得到层位移计层间位移。同样组合前三阶振型反应后得到大震下结构反应如表 1，从表中可
19、以看出，在大震作用下消能结构能满足性能目标。 7 验证分析及结论 为了验证能力谱法计算结果的精确性，用弹塑性时程分析作为补充计算，选取两条天然地震波（EI Centro 波、LACC_NOR-1 波） ，峰值分别调到对应地震大小的峰值，计算结果如表 1 所示。 表 1 消能结构中、大震作用下层间位移对比（mm） 与能力谱法得到层间位移作比较发现，能力谱法在计算位移时偏于保守，二者有一定差值，这是因为能力谱法中需求谱采用的为基于规范的设计谱转化而来，设计谱是许多条地震波对单自由度体系计算综合统计的结果，而弹塑性时程分析的结果同所选的地震波的特性相关，同时由于弹塑性动力分析相比能力谱法对阻尼比较敏感，因此也会对计算结果产生影响。 通过具体的实例分析，并用弹塑性时程分析作为补充计算，分析结果说明了本文建立的针对平面不对称结构利用多阶模态推覆分析基于能力谱法的抗震设计的设计方法具有一定的精度，可以为今后采用能力谱分析平面不对称消能结构地震反应时提供一种简化分析的方法。
