1、齿轮基础原理及加工,一、渐开线的形成及其特性1、 渐开线齿廓的形成 直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。 rb - 基圆半径； BK - 渐开线发生线； - 渐开线上K点的展角。 A为渐开线的起始点， K为渐开线上任一点，其向径用rk 表示。 渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线,齿轮型线分类：目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛,渐开线的特性：一对渐开线齿廓的三线合一特性：渐开线基圆的内公切线，渐开线齿廓在啮合过程中形成的啮合点的轨迹的啮合线以及渐开线
2、齿廓的公法线重合渐开线齿廓满足定传动比要求：一对渐开线齿廓啮合，两基圆对其所在齿轮而言是定圆，当中心矩为定值时，传动比为两基圆半径的反比，能实现定传动比传动渐开线齿廓的可分性：渐开线齿廓啮合，当制造，安装或使用中轴承磨损等原因造成中心矩有偏差，不等于原设计中心矩，传动比仍为两基圆半径的反比，实现定传动比啮合，对渐开线齿轮的制造，安装带来很大的方便渐开线齿廓之间正压力作用线：一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，当不计摩擦时其齿廓间的正压力将沿接触点的公法线作用，因而该力作用线方向始终不变，如传递扭矩恒定，则两轮齿廓间的正压力大小，方向均不变，对于齿轮传动的平稳性十分有利,一、齿轮各部分的
3、名称和基本参数1、分度圆：齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆，用d表示2、齿厚s、槽宽e、齿距p每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。 3、模数：齿距P与的比值，用表示为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。表1 标准模数,注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用,4、压力角在两齿轮节圆相切点P处，两齿
4、廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20，某些行业也采用14.5，15，22.5，25 。 从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖，传动费力。因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20，在强度和传动效果方面都能够兼顾。为减少标准刀具的数量，降低加工成本。一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分
5、度圆上的模数和压力角。 5、齿顶高：由分度圆到齿顶圆的径向高度，用ha表示6、顶隙：两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离，用C表示7、齿根高：由分度圆到齿根圆的径向高度，用hf表示8、全齿高：由齿顶圆到齿根圆的径向高度，用h表示9、传动比i主动齿轮的转速n1与从动齿轮的转速n2之比，即n1/n2。因为n1Z1=n2Z2,故可得i=n1/n2=Z2/Z110、节圆:齿轮啮合时,做纯滚动的圆,对齿轮啮合而言，两齿轮上相切，而且线速度相等的圆11、分度圆：对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d,二、标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式表
6、,以上参数均针对标准齿轮，渐开线齿轮正确的啮合条件：模数相等压力角相等,齿轮加工机床是用来加工各种齿轮轮齿的机床。由于齿轮传动具有传动比准确、传力大、效率高、结构紧凑等优点，因此，齿轮传动的应用极为广泛。 齿轮加工机床的工作原理1、成形法成形法加工齿轮所采用的刀具为成形刀具，其刀刃形状与被切齿轮齿槽的截面形状相同。 使用一把成形刀具加工齿轮时，每次只加工一个齿槽，然后用分度装置进行分度，依次加工下一个齿槽，直到全部轮齿加工完毕。注：这种方法生产率较低，只适用于单件小批生产一些低速、低精度的齿轮。2、展成法展成法加工齿轮是利用齿轮的啮合原理进行的，即把齿轮啮合副中的一个制作为刀具，另一个则作为工
7、件，并强制刀具和工件作严格的啮合运动而展成切出齿廓。用展成法加工齿轮，可以用同一把刀具加工同一模数不同齿数的齿轮，且加工精度和生产率也比较高，因此，各种齿轮加工机床广泛用这种加工方法，如滚齿机、插齿机、剃齿机等。,圆柱齿轮加工机床分类：滚齿机主要用于加工直齿、斜齿圆柱齿轮和蜗轮，可直接加工为8-9级精度齿轮，也可作为7级以上齿轮的粗加工和半精加工插齿机主要用于加工单联及多联的内、外直齿圆柱齿轮，可用于加工6-8级精度的齿轮剃齿机主要用于淬火前的直齿和斜齿圆柱齿轮的齿廓精加工，一般用来加工6-7级精度的齿轮珩齿机主要用于对热处理后的直齿和斜齿圆柱齿轮的齿廓精加工，强力珩齿加工精度可达到6级甚至更
8、高 磨齿机 主要用于对热处理后的直齿和斜齿圆柱齿轮的齿廓精加工，加工精度一般为4-6级,一、滚齿（一）滚齿的原理及工艺特点滚齿是齿形加工方法中生产率较高、应用最广的一种加工方法。在滚齿机上用齿轮滚刀加工齿轮的原理，相当于一对螺旋齿轮作无侧隙强制性的啮合。滚齿加工的通用性较好,既可加工圆柱齿轮，又能加工蜗轮；既可加工渐开线齿形，又可加工圆弧、摆线等齿形；既可加工大模数齿轮，大直径齿轮。 滚齿可以获得较高的运动精度，但因滚齿时齿面是由滚刀的刀齿包络而成，参加切削的刀齿数有限，因而齿面的表面粗糙度较粗。为了提高滚齿的加工精度和齿面质量，宜将粗精滚齿分开。,、机床的主要工作运动主运动即滚刀的旋转运动。
9、根据合理的切削速度和滚刀直径，即可确定滚刀的转速。展成运动即滚刀与工件之间的啮合运动。没滚刀头数为，工件齿数为，则每当滚刀转1转时，工件应转/垂直进给运动 即滚刀沿工件轴线方向作连续的进给运动，以切出整个齿宽上的齿形。,二、插齿（一）插齿的原理及工艺特点插齿是利用一对轴线相互平行的圆柱齿轮的啮合原理进行加工的。插齿刀的外形象一个齿轮，在每一个齿上磨出前角和后角以形成刀刃，切削时刀刀具作上下往复运动，从工件上切下切屑。为了保证在齿坯上切出渐开线的齿形，在刀具作上下往复运动时，通过机床内部的传动系统，强制要求刀具和被加工齿轮之间保持着一对渐开线齿轮的啮合传动关系。在刀具的切削运动和刀具与工件之间的
10、啮合运动的共同作用下，工件齿槽部位的金属被逐步切去而形成渐开线齿形。,二、 插齿的主要运动有：（1）切削运动插齿刀的上、下往复运动。（2）分齿展成运动插齿刀与工件之间应保持正确的啮合关系。插齿刀往复一次，工件相对刀具在分度圆上转过的弧长为加工时的圆周进给量，故刀具与工件的啮合过程也就是圆周进给过程。（3）径向进给运动插齿时，为逐步切至全齿深，插齿刀应有径向进给量fr。（4）让刀运动插齿刀作上下往复运动时，向下是切削行程。为了避免刀具擦伤已加工的齿面并减少刀齿的磨损，在插齿刀向上运动时，工作台带动工件退出切削区一段距离（径向）。插齿刀工作行程时，工作台再恢复原位。,三、插齿与滚齿的对比（1）插齿
11、的齿形精度比滚齿高滚齿时，形成齿形包络线的切线数量只与滚刀容屑槽的数目和基本蜗杆的头数有关，它不能通过改变加工条件而增减；但插齿时，形成齿形包络线的切线数量由圆周进给量的大小决定，并可以选择。此外，制造齿轮滚刀时是近似造型的蜗杆来替代渐开线基本蜗杆，这就有造形误差。而插齿刀的齿形比较简单，可通过高精度磨齿获得精确的渐开线齿形。所以插齿可以得到较高的齿形精度。（2）插齿后齿面的粗糙度比滚齿细这是因为滚齿时，滚刀在齿向方向上作间断切削，形成如图a所示的鱼鳞状波纹；而插齿时插齿刀沿齿向方向的切削是连续的，如图b所示。所以插齿时齿面粗糙度较细。,三、插齿与滚齿的对比（3）插齿的运动精度比滚齿差这是因为
12、插齿机的传动链比滚齿机多了一个刀具蜗轮副，即多了一部分传动误差。另外，插齿刀的一个刀齿相应切削工件的一个齿槽，因此，插齿刀本身的周节累积误差必然会反映到工件上。而滚齿时，因为工件的每一个齿槽都是由滚刀相同的23圈刀齿加工出来，故滚刀的齿距累积误差不影响被加工齿轮的齿距精度，所以滚齿的运动精度比插齿高。（4）插齿的齿向误差比滚齿大插齿时的齿向误差主要决定于插齿机主轴回转轴线与工作台回转轴线的平行度误差。由于插齿刀工作时往复运动的频率高，使得主轴与套筒之间的磨损大，因此插齿的齿向误差比滚齿大。所以就加工精度来说，对运动精度要求不高的齿轮，可直接用插齿来进行齿形精加工，而对于运动精度要求较高的齿轮和
13、剃前齿轮（剃齿不能提高运动精度），则用滚齿较为有利。,三、剃齿（一）剃齿的原理剃齿加工是根据一对螺旋角不等的螺旋齿轮啮合的原理，剃齿刀与被切齿轮的轴线空间交叉一个角度，如图a所示，剃齿刀为主动轮1，被切齿轮为从动轮2，它们的啮合为无侧隙双面啮合的自由展成运动。在啮合传动中，由于轴线交叉角“”的存在，齿面间沿齿向产生相对滑移，此滑移速度即为剃齿加工的切削速度。剃齿刀的齿面开槽而形成刀刃，通过滑移速度将齿轮齿面上的加工余量切除。由于是双面啮合，剃齿刀的两侧面都能进行切削加工，但由于 两侧面的切削角度不同，一侧为锐 角，切削能力强；另一侧为钝角， 切削能力弱，以挤压擦光为主，故 对剃齿质量有较大影响
14、。为使齿轮 两侧获得同样的剃削条件，则在剃 削过程中，剃齿刀做交替正反转运动。,二、剃齿的主要运动有：1.剃齿刀带动工件的高速正、反转运动基本运动。2.工件沿轴向往复运动使齿轮全齿宽均能剃出3.工件每往复一次做径向进给运动以切除全部余量。,综上所述，剃齿加工的过程是剃齿刀与被切齿轮在轮齿双面紧密啮合的自由展成运动中，实现微细切削过程，而实现剃齿的基本条件是轴线存在一个交叉角，当交叉角为零时，切削速度为零，剃齿刀对工件没有切削作用。,三、保证剃齿质量应注意的几个问题1. 对剃前齿轮的加工要求（1）剃前齿轮材料要求材料密度均匀，无局部缺陷，韧性不得过大，以免出现滑刀和啃切现象，影响表面粗糙度。剃前
15、齿轮硬度在22 32HRC范围内较合适。（2）剃前齿轮精度由于剃齿是“自由啮合”，无强制的分齿运动，故分齿均匀性无法控制。由于剃前齿有径向误差，在开始剃齿时，剃齿刀只能与工件上距旋转中心较远的齿廓做无侧隙啮合的剃削，而与其它齿则变成有齿侧间隙，但此时无剃削作用。连续径向进给，其它齿逐渐与刀齿作无侧隙啮合。结果齿原有的径向跳动减少了，但齿廓的位置沿切向发生了新的变化，公法线长度变动量增加。故剃齿加工不能修正公法线长度变动量。虽对齿径向跳动有较强的修正能力，但为了避免由于径向跳动过大而在剃削过程中导致公法线长度的进一步变动，从而要求剃前齿轮的径向误差不能过大。除此以外，剃齿对齿轮其它各项误差均有较
16、强的修正能力。,三、保证剃齿质量应注意的几个问题（3）剃齿余量剃齿余量的大小，对加工质量及生产率均有一定影响。余量不足，剃前误差和齿面缺陷不能全部除去；余量过大，刀具磨损快，剃齿质量反而变坏。附表可供选择余量时参考。,四、磨齿（一）磨齿的原理根据齿面渐开线的形成原理，磨齿方法分为仿形法和展成法两类。仿形法磨齿是用成形砂轮直接磨出渐开线齿形，目前应用甚少；展成法磨齿是将砂轮工作面制成假想齿条的两侧面，通过与工件的啮合运动包络出齿轮的渐开线齿面。 锥面砂轮磨齿：是利用假想齿条与齿轮的强制啮合关系进行展成加工,由于齿轮有一定的宽度，为了磨出全部齿面，砂轮还必须沿齿轮轴向作往复运动。轴向往复运动和展成
17、运动结合起来使磨粒在齿面上的磨削轨迹,齿轮加工方案选择齿轮加工方案的选择，主要取决于齿轮的精度等级、生产批量和热处理方法等。下面提出齿轮加工方案选择时的几条原则，以供参考：1.对于8级及8级以下精度的不淬硬齿轮，可用铣齿、滚齿或插齿直接达到加工精度要求。2.对于8级及8级以下精度的淬硬齿轮，需在淬火前将精度提高一级，其加工方案可采用：滚（插）齿齿端加工齿面淬硬修正内孔。3.对于6 7级精度的不淬硬齿轮，其齿轮加工方案：滚齿剃齿。4.对于6 7级精度的淬硬齿轮，其齿形加工一般有两种方案：（1）剃珩磨方案滚（插）齿齿端加工剃齿齿面淬硬修正内孔珩齿。（2）磨齿方案滚（插）齿齿端加工齿面淬硬修正内孔磨
18、齿。剃珩方案生产率高，广泛用于7级精度齿轮的成批生产中。磨齿方案生产率低，一般用于6级精度以上的齿轮。5.对于5级及5级精度以上的齿轮，一般采用磨齿方案。6.对于大批量生产，用滚（插）齿冷挤齿的加工方案，可稳定地获得7级精度齿轮。,齿轮参数和齿轮术语（长度单位：mm）b: 齿宽d: 分度圆直径K: 连续的齿距数 法向模数 端面齿距z: 齿数A: 齿顶倒角或齿顶圆角的起始点E: 有效齿廓的起始点F: 可用齿廓的起始点 有效长度 可用长度 齿廓计值范围 螺旋线计值范围Q: 精度等级 总重合度,齿轮偏差（长度单位：mm） 齿廓形状偏差 螺旋线形状偏差 齿廓倾斜偏差 螺旋线倾斜偏差 一齿切向综合偏差
19、单个齿距偏差 切向综合总偏差 齿距累积总偏差 齿距累积偏差 齿廓总偏差 螺旋线总偏差,单个齿距偏差在端平面上在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上实际齿距与理论齿距的代数差齿距累积总偏差齿轮同侧齿面任意弧段至内的最大齿距累积偏差，它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值,可用长度依据设计，可用长度外界限点被齿顶、齿顶倒棱或齿顶倒圆的起始点A限定，在朝齿根方向上，可用长度的内界限点被齿根圆角或挖根的起始点F所限定有效长度可用长度对应于有效齿廓的那部分。对于齿顶其有与可用长度同样的限定点A，对于齿根有效长度延伸到与之配对齿轮有效啮合的终止点即有效齿廓的起始点E，如不知道配对齿轮，则点为与基本齿条相啮合的
20、有效齿廓的起始点齿廓计值范围可用长度中的一部分在 内应遵照规定精度等级的公差，除另有规定外其长度等于从E点开始延伸的有效长度的92对于剩下的为靠近齿顶处的 与 之差。在评定齿廓总偏差和齿廓形状偏差时按以下规则计值：a）使偏差量增加的偏向齿体外的正偏差必须计入偏差值b) 除另有规定外对于负偏差其公差为计值范围 规定公差的三倍,齿面耗损的迹象滑动磨损 Sliding Wear磨损是当两个表面作相对滑动时出现材料移失的一般性术语磨损包括润滑剂中杂质的磨粒作用所导致的材料移失磨损也包括粘着磨损，即先局部焊合，随即分离，从而导致轮齿上的材料微粒转移正常磨损（跑合磨损） Normal Wear这种磨损发生
21、于齿轮运转寿命的早期阶段，齿面的机加工痕迹磨失，常呈现光亮状态这种类型的磨损有：中等磨光磨光,齿轮齿面上的正常磨损。在图中，可看到齿面上的光亮区域和带细微沟槽的区域,中等磨损 Moderate Wear齿面的上齿面和下齿面都有金属移失，而在齿面上节曲面附近表面开始呈现出一条连续的线带,具有中等磨损的小齿轮齿面，齿面上工作节曲面的位置清晰可辨,磨光 Polishing这是一种非常缓慢的磨合过程，两接触齿面的凹凸不平被逐步磨去，直到产生光滑镜面的齿面,差速器锥齿轮副的行星齿轮的有效齿面已经被磨光,磨料磨损 Abrasive Wear这种磨损指由于悬浮在润滑剂中或嵌入啮合齿面上的坚硬微粒，如金属碎屑
22、、氧化皮、锈蚀物、砂粒、研磨粉或类似物使齿面材料移失或错位,小齿轮正反齿面由于磨料磨损齿顶被磨尖。轮齿的有效齿面是光滑的，但由于相啮合齿轮的齿面上嵌入坚硬微粒使齿面也出现径向划痕。在各轮齿端部可见塑性变形,磨料磨损使齿轮轮齿正反齿面上有明显的材料移失。在齿面的齿根高部分可见深的径向沟槽,干涉磨损： Interference Wear齿轮齿顶或与其啮合轮齿齿根的磨损，它是由齿顶或另一齿轮齿根过多材料引起，其结果是刮去和磨去两齿轮轮齿齿根和齿顶的材料，导致在齿根部挖出沟槽，齿顶部滚圆,气蚀： Cavitation Erosion齿轮所有齿面均呈现出均匀分布的局部凹痕，即轮齿的整个齿面好像喷砂处理过
23、，当有高频振动，或润滑剂混有水，空气或其他气体时，会出现这种损伤过程,胶合： Scuffing齿轮齿面在滑动方向上形成的带状粗糙部分。他的粗糙度随轻度胶合而变化。齿面间润滑油膜的破裂能导致齿面间局部焊合，并伴有齿面材料迁移。通常在齿顶或齿根部位的小面积胶合可自动恢复正常。齿面大面积的严重胶合则会引起噪声和振动增大，若不采取补救措施最终将导致齿轮失效,磨齿小齿轮齿面顶部的轻微胶合，通常在良好工况下这类胶合在运转期间会自行恢复,弧齿锥齿轮齿面顶部的局部胶合，若引发胶合的机制不发生，这类损伤往往可自行恢复,弧齿锥齿轮轮齿上的严重胶合。有时这种损伤会引起工作温度升高,在低速、脂润滑条件下运转的小齿轮轮
24、齿上的严重胶合,点蚀： Pitting滚动接触或滚动与滑动混合接触的齿面疲劳现象。损伤面的颗粒脱落使齿面呈散布麻点状。,1000倍下显示的齿面一个蚀坑如何在齿面里层发展的一轮齿横截面,初期点蚀：齿面上的小蚀坑很浅，一般起因于凹凸不平接触。通常随着点蚀的作用，凸出部分被消除后，齿面载荷便重新分布，点蚀不再进一步发生。轮齿初期点蚀见于齿轮运转的初期阶段，甚至在低于额定载荷下跑合后，早期也会出现,扩展性点蚀：在齿轮整个寿命阶段，这种点蚀以一种有加快趋势的速度连续扩展，左图显示的调质齿轮齿面上的扩展性点蚀，最大蚀坑在齿面上节曲面附近，较小的蚀坑在下齿面,片蚀： Flake Pitting齿面损伤的一种形式，其特征是齿面材料有较大面积的碎片脱落，使齿面出现类似倒三角，深度大致相同的浅坑,剥落： Spalling剥落有时也可用来代替片蚀，但剥落特别用来表示脱落的碎片厚于齿面硬化层且形状不规则的类似于片蚀的损伤。剥落是一种扩展性微点蚀，当蚀坑聚结并形成覆盖齿面一较大面积的不规则凹坑时，就发生剥落,氮化小齿轮几个轮齿上最大负载区域的剥落,
