1、一、填空题1.描述周期信号的数学工具是（傅氏级数） ，描述非周期信号的数学工具是（傅氏变换） 。2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的(振幅)3.复杂的信号的周期频谱是（离散的） 。4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（可能是有限的，也可能是无限的） 。5. 多种信号之和的频谱是（随机性的） 。6.连续非周期信号的频谱是（连续非周期的） 。7.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（减少） 。8.将时域信号进行时移，则频域信号将会（仅有移项） 。9. 为单位脉冲函数，则积分 的函数值为（12） 。()12sin,()xtt ()2xttdt10. 如果信号分析设备的
2、通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（放慢） ，则也可以满足分析要求。11.如果 ，根据傅氏变换的（时移）性质，则有 。1)(t 0)(0tjet12.瞬变信号 x（t） ，其频谱 X（f） ，则X（f）表示（信号沿频率轴的能量分布密度） 。13.不能用确定函数关系描述的信号是（随机信号） 。14.两个函数 ，把运算式 称为这两个函数的（卷积） 。12()tt和 12()xttd15.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（频带变宽、幅值压低） 。16.信号 ，则该信号是(瞬变信号)。()txte17.数字信号的特性是（时间、幅值上均离散） 。18. 信号可分为（确定信号）
3、和 （随机信号）两大类。19. 确定性信号可分为（周期信号）和（非周期信号）两类，前者的频谱特点是（离散的） ，后者的频谱特点是（连续的） 。20.信号的有效值又称为（均方根值） ，有效值的平方称为（均方值） ，它描述测试信号的强度（信号的平均功率） 。21. 绘制周期信号 x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是（傅氏三角级数中的各项系数（等 ） ） ，而双边频谱图的依据数学表达式是（傅氏复指数级数中的各项系数（0,nnabA） ） 。,c22. 周期信号的傅氏三角级数中的 n 是（0）到（+）展开的。傅氏复指数级数中的 n 是从（-）到（+）展开的。23. 周期信号 x（t）的傅氏三角级数
4、展开式中： 表示（余弦分量的幅值） ； 表示（正弦分量的幅nanb值） ； 表示（直流分量） ； 表示（n 次谐波分量的幅值） ； 表示（n 次谐波分量的相位角） ； 表0aA0n示（n 次谐波分量的角频率） 。24.工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数 n 的增加而（衰减）的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。25.信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号（更慢） 。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的（工作频带） 。26. 信号当时间尺度在压缩时，则其频带（展宽）其幅值（降低） 。例如将磁带记录仪（慢录快放）即是例证。27. 单位脉冲函数 的
5、频谱为（1） ，它在所有频段上都是（等强度） ，这种信号又称（白噪声） 。28. 余弦函数只有（实频）谱图，正弦函数只有（虚频）谱图。29. 因为 为有限值时，称 为（能量有限）信号。因此，瞬变信号属于（能量有限） ，而2lim()Txtd周期信号则属于（功率有限） 。30.计算积分值： （ ） 。(5)tted5e31.两个时间函数 的卷积定义式是（ ） 。12)xt和 12()xtd32.连续信号 x（t）与单位脉冲函数 进行卷积其结果是：（ ） 。其几何意义是：（把原函数图0t象右移至 t0位置处） 。33. 不失真测试条件中，要求幅频特性为（常数） ，而相频特性为（线性） 。34. 输
6、出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（相频特性） 。35. 测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（傅氏变换对） 。36. 两个正弦信号间存在下列关系：同频（一定）相关，不同频（一定不）相关。37. 自相关函数是一个（偶）函数。38.如果一信号的自相关函数 呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（含有周期分量） 。()xR39.正弦信号的自相关函数是（同频余弦信号） ，余弦函数的自相关函数是（同频余弦信号） 。40.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其必定是正弦信号的（自相关函数） 。41.对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（采样点数就越多
7、） 。42.把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（采样间隔太宽） 。43.若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（越小） 。44.A/D 转换器是将（模拟信号）信号转换成（数字信号）信号的装置。45.两个同频方波的互相关函数曲线是（三角波） 。46.已知 x（t）和 y（t）为两个周期信号，T 为共同的周期，其互相关函数的表达式为（ ） 。01()Td47.两个不同频率的简谐信号（正，余） ，其互相关函数为（零） 。48.数字信号处理中，采样频率 与限带信号最高频率 间的关系应为（ ） 。sf hf 2shff49.正弦信号 的自相关函数为（ ） 。0()in()xtt20cox
8、50.函数 的自相关函数为（ ） 。()ateft当当 12e51.已知信号的自相关函数为 ，则该信号的均方根值为（6） 。3cos52.两个同频正弦信号的互相关函数是（保留二信号的幅值、频率、相位差信息） 。53.信号 x（t）的自功率频谱密度函数是 （x（t）的自相关函数 的傅氏变换） 。信号()xSf ()xRx（t）和 y（t）的互谱 是（互相关函数 的傅氏变换） 。()xySfxyR54.在相关分析中，自相关函数 ，保留了原信号 x（t）的（幅值与频率）信息，丢失了（相位）信息，互相关函数 则保留了（幅值、频率、相位差）信息。55. 自相关函数 是一个周期函数，则原信号是一个（同频率
9、的周期信号） ；而自相关函数 是一个脉冲信号时，则原信号将是（带宽随机噪声或白噪声） 。56.相关分析在工业中的主要应用有（同频检测） ， （相关滤波）和（信号成分类别的识别）等应用。57.在同频检测技术中，两信号的频率的相关关系可用（同频一定相关；相关一定同频）来进行概括。58.抗混滤波器是一种（低通）滤波器 ，是为了防止（混叠） ，其上截止频率 与采样频率 之间的关系应满足关系式为（ ） 。2scff59.频率混叠是由于（采样频率过低）引起的，泄漏则是由于（信号截断）引起的。60.测试信号中的最高频率为 100 ，为了避免发生混叠，时域中采样间隔应小于（0.005）s。61.当 =0 时，
10、信号的自相关函数值为（最大值） ，它也等于信号 x（t）的（均方值） 。62. 自相关函数能将淹没在噪声中的（周期）信号提取出来，其（频率）保持不变，而丢失了（相位）信息。63.采样定理的目的是为了避免信号在频域内发生混叠现象，混叠发生在（f s/2）频率处。64.巴塞伐尔说明了信号在时域中计算的总能量等于在频域中计算的总能量，其数学表达式为（） 。22()()xtdZfd65.对周期信号进行（整周期）截断，这是获得准确频谱的先决条件。66.信号经截断后，其带宽将变为（无限宽） ，因此无论采样频率多高，将不可避免地发生（混叠）从而导致（误差） 。二、计算题1. 一时间函数 f（t）及其频谱函数
11、 F（）如图 1-2 所示已知函数00()cos()mxt?设，示意画出 x（t）和 X（）的函数图形。当 0m时，X（）的图形会出现什么情况？（ 为 f（t）中的最高频率分量的角频率）解：图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 0m 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。bb2. 求图 1-4 所示三角波调幅信号的频谱。解：所示调幅波是三角波与载波 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积。0cost由于三角波频谱为： 2in()f余弦信号频谱为 001()2ff卷积为 sin()cf2200()sin4ffc3. 判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期
12、的，确定其最小周期。（1） （2）()co()fttu 00()sini2fttt解：（1）是非周期信号，因为周期函数是定义在 区间上的，而 是单边余弦,()cos2()ftu信号，即 t0 时为余弦函数，t0 无定义。属非周期信号；（2）是非周期信号，因为两分量的频率比为 ，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类12信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在 和 处分别有两条仆线）故称为准周002期信号。4. 从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1） ，振幅为 2，周期为 4，求该正弦波的表达式。解：已知幅值 X=2，频率 ，而在 t=0 时，x=-1，则将上述参数
13、代入一般表达式020.54T0()sin()xtXt得 ， 。所以12.503o()2sin(.30)xtt5. 设有一组合复杂信号，由频率分别为 724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz 的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：24,750,6而 ，所以该信号的周期为 0.25s。10.25()4Tsf6. 求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。tf(t)解：锯齿波信号表达式为（一周期内）由公式得02T2001()Taftd02cosntantd 01biT所以 0001 1()(ss2sin3sin)2fttttt式中 0T7.
14、周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为22 10222201()31 ().573TTTEftdttdE111224()(coss3cos5)ftttt显然，信号的直流分量为 0a基波分量有效值为 24.87E信号的有效值为 12 10222201()().573TTTftdEtEtd信号的平均功率为221()3Tftd8. 周期矩形脉冲信号 f（t）的波形如下图所示，并且已知 =0.5s，T=1s，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔 f 为多少？信号带宽为多少？解：（1）谱线间隔：616210T或 16
15、0()f kHz（2）信号带宽 662()4100.5B或 61().f kHz9.已知 ，试求其频谱 F（）()cosftt解：因为 44331cs2j jjtjttee利用频移性质可得 4()(4)2jtFe于是 33cos()(4)j jtee 10.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为 2()2() 2Attxt t当当 当解：三角脉冲 x（t）可以看成两个等宽矩形脉冲 和 的卷积。如下图所示。1xt2t因为 12sin()2fXfcA根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积： 122()()sinXffXfxttxtAffc所以 。2sin()AfXfc11.
16、求余弦信号 的绝对值 和均方根值 。)oxtXtxrmsx解：绝对均值为0441()2coscos2in0.63Tx TTtdXtXtdt均方根值为220 2220201()coscos1()rmsxTx TTtdXXt tddt 所以 .7rmsx12.已知某信号的自相关函数 ，试求：（1）该信号的均值 ；（2）均方值()10cosxRx；（3）功率谱 。2x()xSf解：（1）由于 为周期不衰减的函数，则原信号 应为同频率的正弦信号，10cosR()xt即 。根据信号均值的定义得()sinxtAt0sin0TxAtd（2）根据自相关函数的性质可知2()xxR所以 201cos(0)10x
17、t（1）自相关函数与自谱是一对傅立叶变换对关系，并且式中：(cs2)()()oooFftff50()()1cos0oxxfSFRff13. 已知某信号的自相关函数为 ，试求该信号的均方值 及均方根值 。642()sin(5)x2xrmsx解：因为 2(0)xxR并且 20264()sin(52)si(0)()lim64640528xxrmsxR14. 已知某信号的自相关函数为 ，求它的自功率谱密度函21()cos(0)axRefa数 。解：根据自谱定义：20(2)(2)022()()1414()jfxxajfjf ajfSfRedeedajfjff 15. 测得某信号的自相关函数图形如下所示，试分析该图形是 图形还是 图形？为什么？xR()xyR从中可获得该信号的那些信息？解：由相关分析可知，自相关函数 是一个偶函数，它在 有最大值；互相关函数 是()xR(0)xR()xyR非偶函数它在 也不一定为最大。因为图中图形为非偶函数图形，且 最大，所以，该图形(0)xyR ()是互相关函数 的图形。由图中还可获知，信号 与 是两个同频的周期信号，圆频率为 ()xtyt；均值为零。对应的信号幅值为 ，两信号相位差 。用公式表示为,oxy12oAT16. 下图所示两信号 和 ，求当 =0 时， 和 的互相关函数值 。并说明理由。xtyxty(0)xyR
