1、1培养初中生数学解题能力的一些做法摘 要：培养初中生的数学解题能力要抓好基础知识的教学，精选习题，讲解举一反三，使学生熟悉基本的解题和思维方法，养成解题后反思的习惯。 关键词：数学；学生；解题能力 提高学生的解题能力是初中数学教学中一项十分重要的任务，学生解题能力的强弱在很大程度上决定了数学教学质量的高低。但是我们知道：提高数学解题能力是一项长期复杂的系统工程，它与学生的学习目的、学习态度、学习方法密切相关，同时也与所任教教师的教学态度、教学能力、教学方法密切相关。那么， 如何才能提高学生的数学解题能力呢？从具体方法上讲，笔者认为可以从以下几个方面入手： 一、抓好概念、定义、定理、公式等基础知
2、识的教学 数学基本概念、基础知识和基本技能是解题思路的源泉，离开了它们，解题就成了无本之木，无源之水。例如，对于定义的讲解，教师不仅要讲清定义的内涵和外延，使学生弄清定义与定义之间的区别与联系，还要鼓励学生学会思考，允许学生提出自己的不同意见。如，我在讲解等腰梯形的定义时，有一位学生举手提问：“老师，我想到了一个问题，可不可以说一组对边平行，另一组对边相等的四边形就是等腰梯形。因2为一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，而不平行的两边叫做腰。只要腰相等就能成为等腰梯形，所以我认为另外一组对边相等就可以成为等腰梯形。老师您说我这样的理解，对吗？”听了学生的一番话后，我没有直接说对与错，
3、而是先表扬他：“XX 同学提出这个问题说明他独立地思考了，老师感到很高兴，希望全班的同学都要向他这种积极思考的精神学习！”然后又对全班同学说：“同学们，现在我们就来探讨一下究竟怎样的四边形才是等腰梯形，大家先动手画一个四边形，要求这个四边形是一组对边平行，另一组对边相等，然后四人为一个小组，看一看你们画的这个四边形是否一定是等腰梯形？看看哪个小组最快有自己的意见出来。 ”全班同学都兴致勃勃地动手画图、讨论，几分钟后不同小组的代表都纷纷发表自己小组的意见，有的说可以画出的是等腰梯形，有的说可以画出的是平行四边形，有的说两种都可以画的到。通过代表们的发言，最后大家发现原来刚才那位提问的同学的理解还
4、不够全面，应该这样说才对：一组对边平行，另一组不平行的对边相等的四边形才是等腰梯形。虽然讨论多花费了几分钟的教学时间，但是此举在学生脑海中留下的印象会比教师直接讲授深刻得多。 二、精选习题，讲解举一反三 初中生的解题模式仍较依赖教者平时上课讲授的解题模式、思路和步骤。因此，我们要充分利用习题，力图实现解题的类化。选题在精不在多，同时还应考虑习题的典型性、探索性、多解性和拓展性。而教师在讲解时可采用以下方法： .一题多问 3同一道题，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如， “已知菱形的两条对角线的长分别是 4 cm、8 cm，求它的边长？”这是一道较简单的题目，教学中教师往往会因学生容易解答
5、，而一晃而过，忽视了对学生进行发散思维的训练。对于这样的题型，教师还应变换出新的问题：（）求它的周长？（）求它的面积？这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，教师还可以从分析上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。 .一题多解 在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面探求解题途径，从而寻找出最佳解法。如，一道习题：如图，AB=CD，且DCA=BAC，四边形 ABCD 是平行四边形吗？ 解：方法 1：AB=CD，DCA=BAC，AC=CA， ABCCDA（SAS） DAC=BCA ADBC DCA=BAC ABCD 又ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（
6、两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 方法 2：AB=CD，DCA=BAC，AC=CA ABCCDA（SAS） 4AD=BC 又AB=CD 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 方法 3：DCA=BAC ABCD 又AB=CD 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 方法 4：还可以连接另一条对角线，通过三角形全等推出两条对角线互相平分，再加以判断。 上面四种解法充分显示了学生思维的灵活性，针对这些解法，教师要善于引导学生比较四种方法的异同点，通过对比使学生发现，显然是方法 3 更直接、更简洁。通过解法的对比不仅使学生巩固了
7、所学的定义、定理，而且能使他们在今后的解题中选择较简便的方法，从而节省了时间，提高了解题的效率。 3.一题多变 初中生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如， “的算术平方根是_”往往由于“平方根”两字与学生的解题动机发生共鸣，忽视了，而很容易得出“4”或者“4”的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。如此题可以变形为：16 的平方根是_，16 的算术平方根是_，5的平方根是_。我在任教的两个班做了一次实践统计，学生刚做这道题的错误率在以上。经过后面几道变式题的训练后，再进行同样类型题目的小测验，错误率下降到 20%。 通过上面一题多问、一题多解、一题多
8、变等变式训练，使学生达到巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，并且增强了他们思维的灵活性、变通性和独创性。但是，变题训练要注意掌握一个原则，就是要在学生较牢固地掌握法则、公式的前提下来进行训练。否则，将淡化思维定式的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。三、掌握基本的解题及思维方法 再复杂的数学问题也是由一些基本的解题方法组成的，只有熟练掌握基本的解题方法，才有可能提高解题能力。如，教师在讲解因式分解的时候，只有使学生熟悉因式分解的基本解题方法，如提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，才能更好地解题。教师可以有针对性地出一些相应的练习对学生进行训练，使他们经历模仿、
9、运用、活用几个阶段，从而对因式的分解做到游刃有余。 而在实施解题中，最困难的就是解题思路的发现。思路的发现，归根到底是由“方法”引路的。教学中要注意基本思想方法的分析和评述，使学生掌握综合法、分析法、比较法、反证法、穷举法、数学归纳法、待定系数法等，在解特殊方程时，要掌握换元法、图象法、综合除法等。在运用这些基本方法时，还有许多基本的规律。例如，在讲解“相交线与平行线”中的“三线八角”教学中，由于图形比较复杂，学生不易找6出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“F” ，内错角找字母“N” ，同旁内角找字母“U” 。教师在教学中还要充分展示这些方法的运用，使学生理解和熟练掌握，以便在
10、今后解决习题时学生自己能独立地去发现这些思路。 四、养成学生解题后的反思习惯 解题心理学的规律告诉我们，学生在解题过程中可能百思不解，而后又有可能突然顿悟。此时的思维具有很大的直觉性。往往这个时候学生有可能只顾解题而顾及不到对自己的思维过程进行分析、整理。事实上，如果能在正确的解题后进行反思，总结出解题的方法，对以后解决同类型的题目及拓宽思路、提高解题决策能力都是十分重要的。同时，我们还要对习题中的错误进行剖析，这样会对正确的解法认识得更深刻。例如，在解方程 2x24 时，学生时常会出现以下错误：2x2x1。通过教师评讲，学生知道自己的答案有误，此时教师还应让学生回忆一下当时自己做题时是如何想
11、的，分析自己出错的原因：（1）把 2x2 看作是（2x）2，认为指数 2 的底数是 2x，直接两边开方；（2）没有深刻理解一个正数的平方根一定有两个，一正一负，漏了负的平方根。实践证明，解题后反思能让学生更深刻地认识到在哪个知识点上掌握得不牢固及总结出自己思维受阻、解法错误的原因所在，这比重复多做一次同样类型的题目效果会更明显。 综上所述，培养初中生的数学解题能力，就要抓好基础知识的教学，精选习题，讲解举一反三，使学生熟悉基本的解题和思维方法，养成解题后反思的习惯。此外，我们还要重视学生的学习目的、学习态度、学7习兴趣、学习习惯等因素对提高解题能力的影响，注意课后与学生接触和交流，根据具体情况做针对性的指导。 参考文献： 1王建华.提高学生的运算能力.科技资讯，2007（11）. 2山人数学的探究与欣赏信息技术教育，2004（02）. 3代普杰.培养学生数学思维能力的方法探讨.中国现代教育装备，2010（14）. 编辑 谢尾合
