1、1教学让小学生的数学知识建构得更有效【摘要】数学知识间普遍存在着密切的联系，在进行新授教学或进行专项训练都可以题组的方式进行教学设计，它对帮助学生沟通知识间的联系和区别，认识知识的形成和发展，掌握数学知识的特点以及一些解题规律并形成技能等都有着举足轻重的作用。而且通过题组训练可以使所学相关知识形成较为密切的网络，帮助学生更进一步认识知识的内涵，发展能力。 【关键词】题组建构揭示特点掌握规律 练习是课堂教学的重要组成部分，是巩固新授知识、形成技能技巧、形成新的认识结构的有效手段。因此教师要在“精练”的原则下有目的性、有针对性和层次性地设计和安排练习，做到“逐层深入” 。而题组设计教学又是数学练习
2、教学的重要方式，无论是新授课还是练习课，尤其是专题练习，如能设计使用题组教学，对帮助学生理解和掌握相关知识、发展和形成技能以及形成系统的知识网络有着重要的作用，而且能有效提高课堂教学的效率。 一、以题组设计揭示知识的迁移与形成过程。 小学阶段所学习的计算题主要是整数的计算、小数的计算以及分数的计算，它们的计算方法或运算规律都存在着一定的关系，因此在进入新的一类数的计算教学时要充分用好这个计算迁移的特点，设计好题组引导学生认识和掌握。 2如在教学五年级上册“小数的乘法”的计算方法时，我设计了以下的复习铺垫题组： 1.竖式计算。 （1）0.28+1.2（2）28012 设计目的：复习小数加减法计算
3、和整数乘法计算，明确计算时要明确数位在计算中作用，并复习了乘法的计算法则，为下面的正确计算打下良好的认知和操作基础。 2.53=15，那么 503=（） ，5003=（） ，50030=（） 。 设计目的：通过练习，使学生明确因数的变化对积的变化的影响规律，为下面的小数乘法计算中的积的小数点的移位规律这个教学重点作好基础铺垫。 又如在教学分数的四则混合运算前，我设计了以下的复习铺垫题组：1.指出下面各题的运算顺序。 （1）45-58（2）（1.2+2.4）3.6-0.25 （3）256111522 2.填空：一个算式里，如果只含同一级运算，要从（）计算；如果含有两级运算，要先做（）运算，后做（
4、）运算；如果有括号，要先算（） ，再算（）里面的。 设计目的：无论是整数、小数还是分数的四则混合运算顺序都是一致的，在学习分数的四则混合运算前，学生就已比较好地掌握了整数、小数的四则混合运算顺序。本题组设计在简要地复习了有关的运算顺序后逐步把新知指向了分数四则混合运算，并向学生传递了这样的一个信3息：分数的四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算顺序是一样的。 这样的设计，既简明扼要，又有效地复习了相关的知识，为知识的顺利迁移作好了铺垫。 同样，在教学分数的简便运算时，我也考虑到有关的运算定律和性质是不分数的类别的，是共通的。因此在教学该内容前我又设计了有关整数、小数的简便计算题，并复习了主
5、要的运算定律和性质，为进一步学习掌握分数的简便运算打好知识过渡的基础。 二、以题组设计帮助学生区分题型与解法。 小学阶段的数学学习不乏较为抽象的知识点，而且某些知识在形式上相似，实质则不同，容易产生混淆。除了要求教师在讲授时要引导学生正确理解，也需要通过设计一系列具有联系性和对比性的的练习来帮助学生在比较中鉴别，并掌握有关解题特点与规律。 如六年级上册教学“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”和“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的应用题后，我设计了下面的几道题进行题组对比练习： 1.分数乘法应用题。 2.分数除法应用题。 通过分析解答，学生进一步明确了这两类题型的区别，
6、强化了解答这两类应用题的思路。掌握了“已知单位1的量求分率对应的量，用乘法解答”以及“已知分率对应的量求单位1的量，用除法解答”的解题特点。而且这样的几道题的对比练习的设计，也突出了“两个相关4的量相比较，当以不同的量作单位1时，比较多少的分率也不同。当单位1的量发生改变，分率也随之发生改变”这个规律，使学生能进一步理解分率的真正意义，避免了“甲数比乙数多 ba（分率） ，也就是乙数比男数少 ba（分率） ”的错误。 三、以题组设计帮助学生掌握规律并发展技能。 如六年级教学分数应用题时有这样的一道练习题：果园里有苹果树50 棵，梨树 40 棵。苹果树比梨树多几分之几？梨树比苹果树少几分之几？这
7、是学生在整册数学书中第一次接触这类“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的题，而且这类题很抽象，是一个教学难点。如何帮助学生认识和掌握，教师的引导和组织起决定性的作用。 在教学本题时，我首先教学生理解“苹果树比梨树多几分之几”就是求“苹果树比梨树多的棵数是梨树的几分之几” ，以“梨树的棵数”为单位“1”的量。这样就变成了之前已学习过的“求一个数是另一个数的几分之几”的题型，数量关系是“苹果树比梨树多的棵数梨树的棵数=苹果树比梨树多几分之几” ，列式为：（50-40）40=1040=14。 同样“梨树比苹果树少几分之几”就是求“梨树比苹果树少的棵数是苹果树的几分之几” ，以“苹果树的棵数”为单
8、位“1”的量。数量关系是“梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数=梨树比苹果树少几分之几”，列式为：（50-40）50=1050=15。 在学生掌握了基本的分析方法后我设计了下面的题组进行练习巩固并概括规律： 52.田径队有男生 15 人，女生 9 人。 （1）男生人数比女生多几分之几？（15-9）9=69=23 （2）女生人数比男生少几分之几？（15-9）15=615=25 3.钢笔每支 25 元，文具盒每个 40 元。 （1）钢笔的价钱比文具盒便宜几分之几？（40-25）25=1525=35 （2）文具盒的价钱比钢笔贵几分之几？（40-25）40=1540=38 4.特快列车的速度是 160 千
9、米/小时，普通列车的速度是 90 千米/小时。 （1）特快列车的速度比普通列车快几分之几？（160-90）90=79 （2）普通列车的速度比特快列车慢几分之几？（160-90）160=716 在组织学生按例题的解答思路完成以上的练习并初步形成一定技能后，我进一步组织学生观察每一题的两个得数之间的关系，最终概括得到“甲数比乙数多 ba，乙数就比甲数少 ba+b；甲数比乙数少 ba，乙数就比甲数多 ba-b”这样的一个规律。 在此基础上，我又设计了两道题让学生们应用所学新知进行解决： 5.牛比羊少 16，羊比牛多（） （） 。 6.苹果比桃重 34，桃比苹果轻（） （） 。 这个规律到了学习百分数
10、时同样也可以应用。如：牛比羊少 20%，那么羊比牛多（）%。可以把 20%化成 15 后再运用上面的规律解答：20%=15，15-1=14=25%。 6又如六年级常常看到这样的题： 如图，已知正方形的面积是 20 平方厘米，求它的内接圆的面积。 通常的解法是：r2=204=5（平方厘米） ，s=r2=3.145=15.7（平方厘米） 。这一类题属于教学难点之一，且变化较大，因此在练习中引入题组教学，将使学生对此类题的特点和解法有进一步的认识并形成比较稳固的解题思路。 我设计的题组是： 1.图 1 中的正方形的面积是 12 平方厘米，求圆的面积。 2.图 2 中的等腰直角三角形的面积是 8 平方
11、厘米，求圆的面积。 3.图 3 中的三角形的面积是 5 平方厘米，求圆的面积。 4.图 4 中的正方形的面积是 20 平方厘米，求它的外接圆的面积。 5.图 5 中的大正方形比小正方形的面积多 24 平方厘米，求环形的面积。 其中图 4、图 5 是属于发散类型，但由于有了前几题的解法思路的引导，学生也学会了通过连出正方形的对角线（也就是圆的直径）来进行辅助分析，并能根据圆的面积计算公式展开推导，最后得出解答方法。 在学生比较熟练分析解答的基础上，我又引导学生通过观察、分析与改条件计算，总结出了以下的规律： （1）正方形的内接圆的面积是正方形的 78.5%（157200） ； （2）正方形的外接
12、圆的面积是正方形的 157%（157100） 。 这样又可以运用这两个规律解答上面的题目，反过来也验证了这两个规律的正确性。 7由于以系列题组的形式让学生在紧凑的学习活动中掌握了以上的分析技能和规律，认识也会更加深刻，对他们的综合分析能力和空间能力、解题能力都有很大的提高。 四、以题组设计沟通知识的演变联系，形成网络。 在学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算后，应按不同图形分别教学根据面积求它们的高或底的方法。而在完成以上的新授后，为强化有关的知识联系，使学生有进一步的理解和认识，我又设计了一组相关的习题，使学生通过练习思考各图形的面积计算关系和求高（或底）的计算联系。 在解答各组中的第
13、1 题时，学生先后把有关图形的面积计算方法作了提取和区别，也沟通了它们之间的公式推导关系。而在解答各组中的第 2 题时更是通过用不同的方法解答进一步提升了知识的综合运用能力。如用方程的方法解答可以巩固公式和复习方程解题的方法；用算术方法解答就要在四则运算的计算关系的基础上进行分析，以得出各图形计算高的公式方法： 平行四边形的高=面积底 h=sa 三角形的高=面积2底 h=s2a 梯形的高=面积2（上底+下底）h=s2（a+b） 在此基础上，再由教师引导学生通过面积公式的推导反过来理解几个求高的公式的含义。这样既复习巩固了旧知，学习掌握了新知，也沟通了新旧知识之间的关系，使几个相关图形的面积计算
14、关系形成了一个8较为紧密的网络关系。 五、进行题组教学设计要注意的几点。 一是题组设计中的习题应具有密切的联系性。题组教学的目的主要是加强对同一类知识或相关的知识的沟通和理解，因此所选内容素材必须是密切相关的习题。没有了联系比较，就没有了题组。 二是练习的设计应具有一定的层次性。所设计的题组要体现知识从基础到深入，从易到难，从简单到复杂的规律，应让不同层次的学生也能从题组教学中都学有所得。 三是题组练习应具有明显的功效性。题组教学的主要目的就是帮助学生理解、沟通并掌握数学知识，形成系统的知识网络，培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维能力。因此如何以题组教学的形式提高课堂教学的有效性是进行题组设计与教学时必须要考虑的问题。 参考文献 1小学新课程数学优秀教学设计与案例M.广州：广东高等教育出版社，2012.12
