1、 激光原理与激光技术习题答案激光原理与激光技术堪误表见下方习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到 1m，它的单色性/应为多大？解： 10103286.LRc(2) =5000 的光子单色性/ =10-7，求此光子的位置不确定量 x解： hp2hhpx mRpx51072(3)CO2 激光器的腔长 L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为 r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、 c、Q、 c(设 n=1)解： 衍射损耗: 1807506122.).(aL s.cL880753106867534 .Qc MHz.cc 1901912168输
2、出损耗: 5012 .)ln(.rln s.cL88107236868 109472134 .Qc MHz.z.cc 75508216(4)有一个谐振腔，腔长 L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数 r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽( 不考虑其它损耗)解： MHzz.Lcq 150120388 1501q5.T scL786.3. zcc 24.0167.4321(5) 某固体激光器的腔长为 45cm，介质长 30cm，折射率 n=1.5，设此腔总的单程损耗率 0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。解： cmL6015.
3、30 s106.310.cL8825MHz1.3428cc(6)氦氖激光器相干长度 1km，出射光斑的半径为 r=0.3mm，求光源线宽及 1km 处的相干面积与相干体积。解： 0.3Hz1Lc822 1.4m)(.62AD42sc 31042.mLAVcc习题二(1)自然加宽的线型函数为 求线宽若用矩形线型函数代替（两函数高度2020)(4)1(,cHg相等）再求线宽。解：线型函数的最大值为 令 cNg),(0cc2)(4)21(02cc1)(8120cc21)(802206)(cc0cN矩形线型函数的最大值若为 则其线宽为mg4mg41(2)发光原子以 0.2c 的速度沿某光波传播方向运动
4、，并与该光波发生共振，若此光波波长 =0.5m，求此发光原子的静止中心频率。解： cvsz10 c15.02.5.20m6.80 MHz868010.425.3(3)某发光原子静止时发出 0.488m 的光，当它以 0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？解： ccvz 586.04.218.0)1(00 (4)激光器输出光波长=10 m，功率为 1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解： hdtP shcPdt /1053106. 9846(6)红宝石调 Q 激光器中有可能将几乎全部的 Cr+3 激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为 1cm，
5、长为 7.5cm，Cr +3 的浓度为 2109cm-3，脉冲宽度 10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解： JhLrVW 910834152 3.4690.20.7.5314 wtP.014.39(7)静止氖原子 3S22P4 谱线中心波长 0.6328m，求当它以 0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？解： cvz569.0328.96.0)1(100 (9)红宝石激光器为三能级系统，已知 S32=0.51071/s, A31=31051/s, A21=0.31031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率 W13 等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m 的光是透明的？解
6、： 02132ndt321Sn31W)(211323AnS透明即 n1=n2 17573232131213 380.0.)()( sASnW习题三(1)若光束通过 1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解： 2ln10IzG(2) 计算 YAG 激光器中的峰值发射截面 S32，已知 F=21011Hz,3=2.310-4s,n=1.8。解： 2142132032 09.03.814.64 mnSF (3) 计算红宝石激光器当= 0 时的峰值发射截面，已知 0=0.6943m, F =3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76。解： 24132122021 8.
7、4761.3494nSF 习题四S32A21W13 A31(1) 红宝石激光器腔长 L=11.25cm，红宝石棒长 l=10cm，折射率 n=1.75，荧光线宽 F=2105MHz，当激发参数=1.16 时，求：满足阈值条件的纵模个数解： MHzHT 451086.102 cmlnL7.180)7.(21)(Lcq7.832 80qT(2) 氦氖激光器腔长 1m，放电管直径 2mm，两镜反射率分别为 100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，G m=310-4/d, 求 q=0 时的单模输出功率 q=0+ D 时的单模输出功率21解： 5.40.T mlGt /51
8、.mdm/12314 30.54twSIPs 1.2)(.02.30)(20 meeTIiqs 8.7)3(1.14. 2ln2)(2ln8200 (3) 氦氖激光器放电管长 l=0.5m，直径 d=1.5mm，两镜反射率分别为 100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽 F=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。 （G m=310-4/d） 解： 025.1.205.T lt /1052.mdGm/.31444 4tmMHzDT 21ln502l MHzLcq305.28831q(5) CO2 激光器腔长 L=1m， ，放电管直径 d=10mm，两反射镜的反射率分别为 0.
9、92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 激发参数 振荡带宽 T 满足阈值条件的纵模个数 稳定工作时腔内光强。 （频率为介质中心频率 0）经验公式： L=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d（1/mm） 、I s=72/d2(w/mm2)。解： 153.089.ln(5.0ln21 r mlGt /153.1.4md/4.4. 32 90.4tm MHzpL1709.0. MHzLT 20.7 .cq 502388 315qT 22/7.017mwdIs 2/87.51.720)(0 mwIs （6）氦氖激光器放电管直径 d=0.5mm，
10、长 l=10cm，两反射镜反射率分别为 100%、98% ，不计其它损耗，稳态功率输出 0.5mw，求腔内光子数。 （设腔内只有 0 一个模式，且腔内光束粗细均匀） 解： chTSIP21cTShP2个71623403.5106.085V（7）CO 2 激光器腔长 l=1m，放电管直径 d=10mm，单程衍射损耗率 d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为 2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 激发参数 碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） 计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 若输出有效面积按放电
11、管截面积的 0.8 计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式： Gm=1.410-2/d（1/mm） 、I s=72/d2(w/mm2)、pd=2.6710 4Pamm L=0.049p(MHz)、D=7.1610-70 。21)(MT解： 083.)9.0ln(5.01.ln5. 21 rlGt /3810 mdm/144322 9.160.453tmG Padp3441067.10.67.2 MHzpL67.209. 3属于均匀加宽MHzMTD 54.25560 DL 22/717mwdIs 2/45.1972.0)1(0 mwIs .)5.( 2286543rSalGSIPmsm 9)
12、0.(7.863221 （8）He-Ne 激光器放电管气压 p=270Pa，上、下能级寿命分别为 3=210-8s、 2=210-8s。求 T=300K时的多普勒线宽 D 计算均匀线宽 H 计算烧孔宽度=2 H 时的腔内光强（I s=0.1W/mm2）解： MzMT13020638.1521560 zN4.3HpL5.275. MHzLN5.210.8 HsI1sI1sI12 2/3.3mwIs（9）长 10cm 红宝石棒置于 20cm 的谐振腔内，已知其自发辐射寿命 21=410-3s， H=2105MHz，腔的单程损耗率=0.01。求 阈值反转粒子数密度n t 当光泵激励产生n=1.2 n
13、 t 时，有多少纵模可以起振？(n=1.76)解： 1.0mlGt 2413212021 09.0476.13494 mnSF 324219.Sntt ttm MHzHT 459.8.0cmlnL6.2710).()( Lcq53276.015543891qT习题五(1) 证明：两种介质（折射率分别为 n1 与 n2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 210nT证：由折射定律 近轴条件 21siin21n12r即 2210nT(2) 证明：两种介质（折射率分别为 n1 与 n2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 2120nRT证： 1i2iRr1 1221121211222 )()(
14、nrRrnRnriii 1r即 122nR2120T21 r1 ,r2n1 n2i2 i1 2r1,r21 （3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵 ，并证明这两种情DCBA况下的 相等。)(21DA(a) (b) 解： 1234T(a) DCBALRL102012RA4212D24121RL(b) DCBALRLT001121RA24112D24121RL(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0往返一周的传递矩阵 ， 往返两周的传递矩阵0T 102T习题七
15、(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为 R，腔长 L=0.2R，光波长为，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。解： 22 16.0)(.0)(fLR R4.0fRf4.0w0(2) 对称双凹腔长为 L，反射镜曲率半径 R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解： 22 )5.(4)(f LfLf0 201fzw镜面处坐标为 ，镜面光斑：2LLfwLs 5411220 (3) 稳定双凹球面腔腔长 L=1m，两个反射镜曲率半径分别为 R1=1.5m、R 2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。L L 解： 121zRf5.1z21f 1215.zzf22f 32f 223fLz12
16、 1z1z223.5- 12z-3)(3.5-12 z80z1.2 56.08.5f 21.75f(4) 有一个凹凸腔，腔长 L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为 R1=50cm、R 2=30cm，如图所示，使用 He-Ne 做激光工作物质。利用稳定性条件证明此腔为稳定腔 此腔产生的高斯光束焦参数 此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置 此腔产生的高斯光束的远场发散角解： 满足稳定条件4.0531g1L2301g22RL8.024.g210q1q21 z1fz2fz12cm5z1c5z2cm1f ,腰在 R2 镜右方 15cm 处 cmf 074.1.3685w0 rad30574.2(
17、5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径 R=5m，腔长 L=1m，光波长=0.5 m，求两镜面上的基模光斑半径基模高斯光束的远场发散角解： 4)15()(f2LRm2ff56.014.32w0平面镜坐标: z1=0, 凹面镜坐标: z 2=L=1m平面镜光斑: ws1=w0=0.56mm, 凹面镜光斑: mfzs 62.041.202 rad4360 18.5.1432(6) 求方形镜共焦腔镜面上的 TEM30 模的节线位置（以 w0s 为参数）解：20)26(),(03030 syxssewxcyxu令 x1=01030wss )16(20xszR2R1L021620xws 03420xws 2
18、043swxsx03,习题八(1) 某激光器（=0.9 m）采用平凹腔，腔长 L=1m，凹面镜曲率半径 R=2m。求它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置它产生的基模高斯光束的焦参数它产生的基模高斯光束的远场发散角解： ，腰在平面镜处1)2()(f2LRf mf53.014.9w60 f=1m radw33607.05.439(2) 某高斯光束的腰斑半径 w0=1.14mm，光波长=10.6m，求与腰斑相距 z=30cm 处的光斑半径及等相位曲率半径。解： 38516.4f220fz45.10.w() 220 mzf7943085R()22(3) 某高斯光束的腰斑半径 w0=0.3mm，光波长
19、=0.6328m，求腰处、与腰相距 30cm 处的 q 参数解： q0=if=447i (mm), q(z)=z+if=300+447i (mm)4716328.0f(4) 某高斯光束的腰斑半径为 w0=1.2mm，光波长=10.6m，今用焦距 F=2cm 的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜的距离分别为 10m 及 0m 时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。解： 42716.03wf2腰到透镜距离为 l=0m 时: Ff056.2471.20 mfFl 9.142701腰到透镜距离为 l=10m 时: lf 3200 .)(.)(wl 0.4701-2 (5) 两个 He-Ne 激光器都采用平凹腔，
20、它们的尺寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯光束之间实现匹配？ 解： 210)3(0)(f2LR45.8cmf65 L=25cmD=50cmL=30cmR1=1m R2= R1=50cm R2=75cm20l 0925.8425.0 fwAf83.4 cmlF 349.73.)(925)( 2220 fFffwl 5.8.400 c23.52220透镜焦距 F=34cm, 置于距 R2 镜、R 2 镜距离分别为 l=38.5cm , l=36.45cm若取 l=34.4-4.5=29.5cm , l=34-2.45=31.55cm, 则 l+ll
21、0 , 舍去。(6) 激光器使用腔长为 L 的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波长为，现在距离输出镜为 L 的地方放置一个焦距 F=L 的透镜，用 q 参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。解：由半共焦腔特点知 R=2L， LRf )2()(平面镜处 q 参数：q 1=if=iL, 透镜处未变化前的 q 参数：q 2=iL+2L=L(2+i)透镜处变化后的 q 参数： LiiiiLFq 23)1()(23 l=1.5L, f=0.5L, 腰半径为 , 腰在透镜右方 1.5L 处5.0w0f(7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为 R1=1m、R 2=2m，腔长 L=0.5m，求如何选择高斯光束的腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束？（设光波长=10.6m ）解： 121zRfz12f22f2f解出 z1=-0.375m, z2=0.125m, f=0.484mLz1 5.0z1腰在 R1 镜右方 37.5cm 处mf 8.4.306w0FLL
