1、1生活中的一次函数众所周知，一次函数的表达式综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等知识，并能较好地实现数与形的有机结合，在生活中的应用极为广泛，因此一次函数应用题一直是中考试题中频繁出现的考点，是近年中考数学命题的热点之一。下面举例说明。 一、行程问题 例 1（2013 年湖北省宜昌市中考题）A、B 两地相距 1 100 米，甲从A 地出发，乙从 B 地出发，相向而行，甲比乙先出发 2 分钟，乙出发 7 分钟后与甲相遇，设甲、乙两人相距 y 米，甲行进的时间为 t 分钟，y 与 t之间的函数关系如图 1 所示。请你结合图像探究： （1）甲的行进速度为每分钟米，m分钟。 （2）求直
2、线 PQ 对应的函数表达式。 （3）求乙的行进速度。 分析（1）由图像知，2 分钟时，甲的行进路程为 1 100980120（米） ，可得甲的行进速度为 60（米/分钟） ，由图像再结合题意可知，相遇时 y0，此时 m2+79（分钟） ；（2）根据 P、Q 两点坐标，用待定系数法求直线 PQ 对应的函数表达式；（3）应用相遇时路程和为 1 100 米列方程，即可求乙的行进速度。 解（1）甲的行进速度60（米/分钟） ，m2+79（分钟） 。 2（2）设 PQ 所在直线的解析式为 ykt+b。因为 P（0，1 100） ，Q（2，980）在直线 PQ 上，所以 b=1 100,2k+b=980,
3、解得 k=-60,b=1100。所以直线 PQ 的函数关系式为 y60t+1 100。 （3）设乙的行进速度为 x 米/分钟，由题意得 609+7x1 100，解得 x80（米分钟） ，所以乙的行进速度为 80 米/分钟。 二、方案选择 例 2（2013 年湖北省襄阳市中考题）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动。 A 超市：所有商品均打九折（按标价的
4、90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球。 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元） ，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB（元） 。请解答下列问题： （1）分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。 分析（1）根据题意，直接写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式。 （2）问3在第（1）问的基础上，分类讨论，得到对应的自变量 x 的取值范围。（3）问须在（2）问的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，
5、这里不再限制“只在一家超市购买” ，所以要考虑到 B 超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到最佳的购买方案。 解（1）依题意，得 yA27x+270，yB3010+3（x-2）10=30x+240。 （2）当 yAyB 时，27x+27030x+240，解得 x10；当 yAyB 时，27x+27030x+240，解得 x10；当 yAyB 时，27x+27030x+240，解得 x10。 所以当 2x10 时，到 B 超市购买划算；当 x10 时，两家超市都一样；当 x10 时，到 A 超市购买划算。 （3）因为 x1510，所以选择在 A 超市购买，yA2715+270675（元）
6、；可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20个羽毛球，后在 A 超市购买剩下的羽毛球（101520130 个） ，则共需费用：1030+13030.9651（元） 。而 651675，所以最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，后在 A 超市购买 130 个羽毛球。 三、产品销售 例 3（2013 年湖北省荆州市中考题）某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕。他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图 2 所示的函数图像，其中日销售量 y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图 2-甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售4时间 x（天）之间的函数
7、关系如图 2-乙所示。 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额。 分析（1）从图像不难看出，y 与 x 之间属于分段函数关系，一段是正比例函数，一段是一次函数，根据图像上的点(15，30)、(20，0)，运用待定系数法即可求解。 （2）需要从图 2-甲中获取第 10 天和第 15 天的日销售量信息，从图 2-乙中计算这两天的销售单价，两者之积即为销售金额。 解（1）依题意得，当 0x15 时，设其解析式为 ykx，则有3015k，解得 k2，所以 y2x；当 15x20 时，设其解析式为ykx+b，则有 30=15k+b，0=20k+b。解得 k=-6,b=120。 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y2x（0x15） ，-6x+120（15x20） 。 （2）设销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系为 pkx+b（10x20） ，把(10，10)、(20，8)代入，得10k+b=10，20k+b=8。解得 k=-，b=12。所以 px+12（10x20） 。当 x15 时，p15+129（元/千克） 。即第10 天的销售金额为：21010200（元） ；第 15 天的销售金额为：309270（元） 。
