1、06 5、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 第二章 线性规划的基本概念 一、填空题 1线性规划问题是求一个 _在一组 条件下的极值问题。 2图解法适用于含有 变量的线性规划问题。 3线性规划问题的可行解是指满足 的解。 4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 。 5在线性规划问题中，基 本 可行解的非零分量所对应的列向量 6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在 可行域的 达到。 7线性规划问题有可行解，则必有 。 8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 _的集合中进行搜索即可得到最优解。 9满足 条件的基本解称为基本可行解。 10在将线性规划问题的一般形式
2、转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为 。 11将线性规划模型化成标准形式时， “” 的约束条件要在不等式 _端加入 变量。 12线性规划模型包括 三个要素。 13线性规划问 题可分为目标函数求 和 _值两类。 14线性规划问题的标准形式中，约束条件取 式，目标函数求 值，而所有变量必须 。 15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是 16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等 值线与可行域的一段边界重合，则 。 17求解线性规划问题可能的结果有 。 18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一 变量。 19.如果某个变量 Xj为自由变量，则应引进两个
3、非负变量 Xj , Xj , 同时令 Xj Xj Xj。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 。 21.线性规划一般表达式中， aij表示该元素位置在 。 二、单选题 1 如果一个线性规划问题有 n 个变量， m 个约束方程 (m0 对应的非基变 量 xk的系数列向量 Pk_ _时，则此问题是无界的。 12在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 _ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取 14.(单纯形法解基的形成来源共有 种 15.在大 M 法中， M 表示 。 二、单选题 1线性规划问题 2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中 立即进入基底。 A会 B不会
4、 C有可能 D不一定 3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变 量，则在下一个解中 。 A不影响解的可行性 B至少有一个基变量的值为负 C找不到出基变量 D找不到进基变量 4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变 量检验数为零，而其他非基变量检验数全部 0，则说明本问 题 。 A有惟一最优解 B有多重最优解 C无界 D无解 5线性规划问题 maxZ=CX， AX=b， X 0 中，选定基 B， 变量 Xk的系数列向量为 Pk，则在关于基 B 的典式中， Xk的系 数列向量为 _ A BPK B BTPK C PKB D B-1PK 6下列说法 错误 的是 A 图解法与单纯形法从
5、几何理解上是一致的 B在单纯形迭代中，进基变量可以任选 C在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D人工变量离开基底 后，不会再进基 7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 A 绝对值最大 B 绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小 8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有 0，那么最优解 A 不存在 B 唯一 C 无穷多 D 无穷大 9.若 在单纯形 法 迭代中 ，有两个 Q 值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是 A 先优后劣 B 先 劣后优 C 相同 D 会随目标函数而改变 10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再
6、引入 A 松弛变量 B 剩余变量 C 人工变量 D 自由变量 11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 A 单位阵 B 非单位阵 C 单位行向量 D 单位列向量 12.在约束方程中引入人工变量的目的是 A 体现变量的多样性 B 变不等 式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵 13.出基变量的含义是 A 该变量取值不变 B 该变量取值增大 C 由 0 值上升为某值 D 由某值下降为 0 14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 情况而言的。 A min B max C min + max D min ,max 任选 15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若
7、全部非基变量的检验数 O ，且基变量中有人工变量时该 问题有 A 无 界解 B 无可行解 C 唯一最优解 D 无穷多最优解 三、多选题 1 对取值无约束的变量 xj。通常令 xj=xj - x” j，其中 xj 0， xj”0 ，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是 2线性规划问题 maxZ=x1+CX2 其中 4c6 ，一 1a3 ， 10b12 ，则当 _ 时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。 A c=6 a=-1 b=10 B c=6 a=-1 b=12 C c=4 a=3 b=12 D c=4 a=3 b=12 E c=6 a=3 b=12 3设 X(1)， X(2)是用
8、单纯形法求得的某一线性规划问题 的最优解，则说明 。 A此问题有无穷多最优解 B该问题是退化问题 C此问题的全部最优解可表示为 X(1)+(1 一 )X(2)，其中 0 1 D X(1)， X(2)是两个基可行解 E X(1)， X(2)的基变量个数相同 4某线性规划问题，含有 n 个变量， m 个约束方程， (mn)，系数矩阵的秩为 m，则 。A该问题的典式不超过 CNM个 B基可行解中的基变 量的个数为 m 个 C该问题一定存在可行解 D该问题的基至多有 CNM=1 个 E该问题有 111个基可行解 5单纯形法中，在进行换基运算时，应 。 A先选取进基变量，再选取出基变量 B先选出基变量，
9、再选进基变量 C进基变量的系数列向量应化为单位向量 D旋转变换时采用的矩阵的初等行变换 E出基变量的选取是根据最小比值法则 6从一张单纯形表中可以看出的内容有 。 A一个基可行解 B当前解是否为最优解C线性规划问题是否出现退化 D线性规划问题的最优解 E线性规划问题是否无界 7.单纯形表迭代停止的条 件为（ ） A 所有 j均小于等于 0 B 所有 j均小于等于 0 且有 aik 0 C 所有 aik 0 D 所有 bi 0 8.下列解中可能成为最优解的有（ ） A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C 迭代两次的改进解 D 迭代三次的改进解 E 所有检验数均小于等于 0 且解中无人工变量 9、
10、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ ） A Pk Pk0 B 非基变量检验数为零 C 基变量中没有人工变量 D j O E 所有 j 0 10.下列 解中可能成为最优解的有（ ） A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C 迭代两次的改进解 D 迭代三次的改进解 E 所有检验数均小于等于 0 且解中无人工变量 四、名词、简答 1、人造初始可行基： 2、单纯形法解题的基本思路？ 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大 M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于 哪一类
11、。 八 、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线 性规划的目标函数为 maxZ=5x1+3x2，约束形式为“” ， X3， X4为松驰变量表中解代入目标函数后得 Z=10 Xl X2 X3 X4 10 b -1 f g X3 2 C O 1 1 5 Xl a d e 0 1 (1)求表中 a g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解 ? 第四章 线性规划的对偶理论 一、填空题 1线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求 的线性规划问题与之对应，反之亦然。 2在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的 。 3如果原问题的某个变量无约束，则对偶问
12、题中对应的约束条件应为 _。 4对偶问题的对偶问题是 _。 5若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题 。 6若某种资源的影子价格等于 k。在其他条件不变的情况下 (假设原问题的最佳基不变 )， 当该种资源增加 3 个单位时。 相应的目标函数值将增加 。 7线性规划问题的最优基为 B，基变量的目标系数为 CB，则其对偶问题的最优解 Y = 。 8若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优 解，则有 CX Y b。 9若 X、 Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则 有 CX Yb。 10若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 CX Y*b。 11设线性规划的原问题为 maxZ=CX， Axb ， X0 ，则 其对偶问题为 _。 12影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的 的数量表现。
