1、基于兰新线带状地区 EGM2008 模型 GPS 高程转换及适用性研究【摘 要】为实现 GPS 点的大地高向正常高转换，准确计算测量点高程异常是关键。利用 EGM2008 模型计算高程异常对比 GPS 实测高程异常值比较获取差异，分析系统是否存在偏差，并对计算出对应的改正量数据。综合利用“移去-恢复”方法检验模型在兰新线带状地区使用性，分析该方法在实际应用中的可行性，为无水准数据地区的 GPS 测量提供参考依据。 【关键词】GPS 高程转换；EGM2008 模型；系统偏差；移去-恢复 1.引言 为了克服水准测量在重山区实施困难的缺点，利用 GPS 测量的方法代替传统的几何水准测量，是目前 GP
2、S 测量研究的一个热点，其实质是求解高程异常值。按数据的来源划分，求解高程异常的方法可以分为两大类，即数值逼近法和重力场模型法。 数值逼近法是用数学模型来逼近某一区域内的高程异常。假如，有一定数量既分布均匀，又同时具有大地高 h 和正常高 H 的点，那么就可根据式，计算得到各点的高程异常值。然后，再建立一个数学模型拟合该区域的高程异常，这样就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。此时，如果在该区域内某点上通过 GPS 测量得到了大地高h，可以用模拟好的数学模型求解该点的高程异常值，进而根据式，就可以求得该点的正常高。常见的拟合方法有：曲线拟合法、曲面拟合法、多面函数拟合法、BP 神
3、经网络算法、遗传算法、蚁群算法等，这些函数模型拟合的最大优点是对于有趋势变化的拟合效果很好，这些方法在地势平坦地区可达到四等水准测量的精度要求，但在地形起伏较大地区精度难以保证。 重力场模型法是指某点的高程异常是通过重力测量或者通过地球重力场模型计算得到。由于重力数据的缺乏以及重力场模型绝对精度不高，使得该方法一直得不到实际工程应用。根据数值逼近法和重力场模型法在求解高程异常中优缺点互补的特性，采用“移去恢复”的方法在地势起伏比较大地区的精度有明显的提高，本文综合利用 EGM2008 地球重力场模型和“移去恢复”的方法进行 GPS 高程转换的综合算法。 2.EGM2008 模型求解高程异常原理
4、及精度分析 随着 CHAMP 卫星和 GRACE 卫星发射升空及观测数据的相继释放，许多国家相继推出新型的高阶地球重力场模型，其中有民用比较普及的EGM96 模型、2003 年德国地学中心（GFZ）公布的 EIGEN-CG01C 模型、2005 年 GFZ 公布的 EIGEN-CG03C 模型、2008 年 4 月，美国地理空间情报局在充分利用最新数据的基础上研制并发布最新一代地球重力模型EGM2008 地球重力模型，阶次分别为 2190 和 2159，采用的基本格网分辨率为，相当于模型的空间分辨率约为 9Km，该模型无论在精度和空间分辨率上都取得了巨大的进步。 EGM2008 模型求解高程异
5、常原理与 EGM96 模型相似，是将一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处收敛到零值的调和函数展开成在理论上收敛的整阶次球谐函数的 2190 阶次的级数。由完全展开到 2190 阶次的球谐函数求得扰动位 T。然后根据 Bruns 公式可求得地面上任意一点的高程异常： （1） （1）式中的 N 扩展到 2190 阶， （）是以地球质心为坐标原点、Z 轴与地球自转轴重合的地心坐标系中的球坐标，为完全规格化的扰动位系数，等于地球引力位与正常引力位球谐函数展开式中相应系数之差，为该点的正常重力值，为完全规格化的缔合 Legendre 函数为地心引力常数，为参考椭球长半径。 为了研究 EGM2008 地球
6、重力场模型的精度，ICGEM 通过对比 EGM96 和德国 STT 模型（EIGEN 一 CG03C）模型对比其国家 GPS 水准测量进行检测。表 1 表示在相应地区这一差值的均方根（m） ，表中括号内值为 GPS 水准点个数，从这份表格中一定程度的反映由重力卫星数据导出的各类地球重力场模型的实际精度。 表 1 由地球重力场模型计算的大地水准面差距在参考区域的 GPS/水准点的均方差（单位：m） 重力场模型 美国（6169） 加拿大（1930） 欧洲（1235） 德国（201） EGM2008 0.248 0.126 0.208 0.217 EIGEN-CG03C 0.346 0.306 0.
7、355 0.26 EGM96 0.379 0.357 0.478 0.297 从表 1 中表明新型的地球重力场模型 EGM2008 模型较经典模型 EGM96以及其他模型在精度上有这明显的提高。 3.引入 EGM2008 模型的“移去-恢复”法 根据物理大地测量学的理论，高精度的高程异常可以分为三部分，高程异常可表示为： （2） 其中表示为长波部分，表示中波部分，表示短波部分。因缺乏数字高程模型数据，在本文中没有单独考虑中波部分，而是把它与地形改正部分合在一起用数学模型逼近的方法来表征。 “移去-恢复”法的基本原理是：在进行高程拟合之前，首先将用EGM2008 地球重力场模型计算得到高程异常中
8、的长波部分移去，然后对剩余的高程异常进行拟合和内插，再在内插点上利用 EGM2008 地球重力场模型把移去的部分恢复，最终得到该点的高程异常。因此高程异常可以表示为： （3） 式中为重力场模型求得的高程异常，为实际高程异常与由模型求得的高程异常的差值。 4.实例分析 新建兰新铁路第二双线线路从兰州至西宁线路以二等 GPS 控制网为例，总长为 61.384Km。该段二等 GPS 控制网共布设了 21 个 GPS 点，并按二等水准测量要求对各点进行联测，该区域地形起伏较大，GPS 点高程最大值为 2072.936m，最小值为 1783.999m，测区的平均高程为 1963.89m。根据 GPS 水
9、准高程异常计算公式：计算高程异常。表 2 列出各点 GPS 大地高、水准正常高、GPS 水准高程异常及各种高程异常的统计结果。 表 2 本文采用的 GPS 水准点数据和相应的模型高程异常统计/m 最大值 最小值 平均值 标准差 GPS 大地高 2072.936 1783.999 1963.89 77.242 水准正常高 2115.3705 1826.1390 2006.119 77.306 GPS 水准高程异常 -42.140 -42.4345 -42.229 0.089 EGM96 模型高程异常 -41.1784 -41.5738 -41.3498 0.117 EGM2008 模型高程异常
10、-41.8688 -42.7554 -42.2512 0.265 对 EGM2008 模型计算的高程异常对比 GPS 水准实测异常进行绝对检核和对比 EGM96 模型计算高程异常进行相对检核。表 3 反映了不同模型高程异常的相对偏差精度。 表 3 某地区 GPS 水准检核结果统计/cm 模型 最大偏差 最小偏差 平均偏差 标准差 绝对检核 EGM2008 -14.2 -40.6 -25.3 EGM96 58.4 30.5 38.4 相对检核 EGM2008 18.2 -26.6 -2.8 EGM96 27.8 -27.3 1.7 针对兰新线实测的水准数据对 EGM2008 模型的精度检验和在该
11、区域上的适用性分析，对其精度分析采取二次函数拟合法和“移去-恢复”法二种方法对比：首先不加入 EGM2008 模型，以测区内均匀分布的 7 个点（I041、I045、I049、I053、I057、I059、I061）作为已知高程异常的点，其他 14 个点作为检核点，直接采用二次曲面函数进行拟合法，称为方法 1。二次曲面函数进行拟合法的拟合公式为： （4） 然后加入 EGM2008 模型，采用“移去拟合恢复”方法进行 GPS高程转换，称为方法 2。将二种方法所解算的高程异常与实测高程异常之差列于表 4，并分别计算各种方法的内符合精度和外符合精度，公式如下：（5） 式中 v 表示已知点或检核点的拟
12、合高程异常与实测值的差值，n 表示已知点或检核点个数。如表 4 是上述两种方法的高程异常精度比较。 表 4 高程异常精度表 点号 高程异常 实测 方法 1 方法 2 方法 1-实测 方法 2-实测 I041 -42.1548 -42.1534 -42.1516 0.0014 0.0032 I042 -42.140 -42.1591 -42.152 -0.0191 -0.012 I043 -42.2335 -42.2508 -42.2449 -0.0173 -0.0114 I044 -42.2184 -42.2204 -42.2208 -0.002 -0.0024 I045 -42.2128 -
13、42.1971 -42.2 0.0157 0.0128 I046 -42.1496 -42.1679 -42.1623 -0.0183 -0.0127 I047 -42.1763 -42.1774 -42.1779 -0.0011 -0.0016 I048 -42.1322 -42.1471 -42.1424 -0.0149 -0.0102 I049 -42.1359 -42.1486 -42.148 -0.0127 -0.0121 I050 -42.1722 -42.1708 -42.1709 0.0014 0.0013 I051 -42.1859 -42.1707 -42.1726 0.0
14、152 0.0133 I052 -42.2153 -42.1988 -42.2027 0.0165 0.0126 I053 -42.2327 -42.2315 -42.2311 0.0012 0.0016 I054 -42.1869 -42.3748 -42.1751 0.0184 0.0118 I055 -42.186 -42.3656 -42.1738 0.0175 0.0122 I056 -42.2388 -42.4320 -42.2377 0.0004 0.0011 I057 -42.2694 -42.5016 -42.258 0.0172 0.0114 I058 -42.3285 -
15、42.5704 -42.3267 0.0009 0.0018 I059 -42.3912 -42.644 -42.3897 0.007 0.0015 I060 -42.4229 -42.7045 -42.4218 0.0015 0.0011 I061 -42.4345 -42.7554 -42.4235 0.006 0.011 内符合精度 0.0012 0.0016 外符合精度 0.0173 0.0104 5.结论 （1）EGM2008 模型在兰新线带状起伏地区其模型精度较 EGM96 模型提高大约 61cm，其精度约为 27cm。 （2）从表 2 的检核统计结果可以看出，EGM2008 模型
16、相对 EGM96 模型的精度有所提高，但不是特别明显，这可能是由于该地区的高程异常变化相对比较平缓，而 EGM2008 模型主要是改进了重力场的高频信息。从表 3 中可以看出 EGM2008 模型相比较 EGM96 模型在该区域的偏差有着明显的提高。 （3）表 4 中直观的反映对于兰新线山区起伏较大的区域，采用基于EGM2008 模型的“移去-恢复”法较单纯采用数学模型的常规拟合方法在精度上有着一定的提高。当我们拟合区域有少数 GPS 与水准公共点，无需实测重力数据，就可应用于实际工程，尤其是在地形起伏较大地区，GPS 与水准联测点较少或分布不均匀的情况下，比单纯利用数值逼近法进行 GPS 高程转换精度有明显提高。 参考文献： 1胡明城.现代大地测量学的理论及其应用M.北京：测绘出版社，2003. 2冯林刚，赵军，赵锁志.EGM2008 模型在 GPS 高程转换中的应用研究.测绘信息与工程，2009. 3管真，陈剑杰，尉伯虎，茹毅.基于 EGM2008 的 GPS 水准拟合在复杂地形中的应用研究.大地测量与地球动力学，2012，8. 4龙小林.基于 EGM2008 地球重力场模型的 GPS 高程转换研究J.陕西科技，2010.
