1、1数学课堂教学中培养学生数学素养摘 要：课堂教学是课程改革的脉搏。笔者在义务教育数学课程标准 （2011 年版）的背景下，结合教学实例，就课堂教学中课堂主体、课堂目标、课堂模式、课堂效果、课堂评价方式等方面论述学生数学素养的培养和发展。 关键词：数学课程标准；课堂教学；转变 课堂教学实践是教学改革的前沿，也是课程改革的脉搏。数学课堂教学从某种意义上讲既是学生素养培养的主阵地，也是提升学生思维品质的关键环节。本文在新义务教育数学课程标准 （以下简称“标准”）的背景下，从课堂教学中课堂主体、教学目标、教学模式、教学效果、教学评价等五个方面的转变谈谈自己的实践和感悟。 一、课堂主体的转变 在标准的背
2、景下，课堂教学应实现从以教师的“教”为主体到以学生的“学”为主体的转变。对课堂教学中主客体认识核心问题应是对其思想的认识。正确思想引领课堂教学中主体与客体的转换。在教育的国度里，我们曾一度沉浸于“师道尊严”以教师为主体的课堂中，教师已成为学生崇拜的“神” 。教者，常常从那厚重的“习题集”中伸手摘一“名题” ，娓娓道来，享受着“成功”的喜悦；而台下几十号学生，他们抬头望月，美景依旧，徒感其美。结果对于问题，学生们“一听就懂，一做则错（不会） ”。 2这样的数学课堂教学抑制了学生发现问题、探索问题的创造性思维，阻碍了学生思维的发展和能力的形成。学生得到的将永远是只会解题的“死”知识，成为解题的“高
3、手” ，成为应用数学知识解决实际问题的“木头人” 。 我的课堂教学感悟：一是角色让位于主体学生。每节课，学生主动参与知识的生成，体验到探索结论和方法之间的精彩过程，并且能够以已知的知识与经验为基础进行构建，把新的学习内容纳入到已有的结构中。这样既避免了学生靠背诵数学结论和公式，盲目机械地进行模仿，又增强了学生融会贯通的学习能力。我的每一节课从设计到过程都会让学生主动参与，让学生在亲身经历中增强主体意识，形成良好的思维习惯，发挥个性潜能，成为知识的主动索取者、构建者，逐步增强自主学习能力。二是教师正确定位，即老师“设计师” “导演者” 。我认为数学教学过程应是学生感悟、探究、发现的过程，也是展示
4、学生创造风采的舞台。 课堂学习过程，教师应管好自己的嘴。学生能自学解决的坚决不讲；学生似懂非懂的问题，能借助讨论解决的也应不讲；模糊知识点，要切中要害，讲明讲透，把课堂让给学生，让学生拥有足够用的空间、时间展示他们个人和集体的创造性思维。 二、课堂教学目标的转变 在标准的背景下，课堂教学从以知识的传承为目的，向以培养学生思维品质为目的转变。课堂的价值核心是什么？在我的教学生涯中，迄今已经经历了三次课堂教学核心价值取向的变化。 3（1） 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 颁布前，课堂教学的价值取向是以学生获取知识、提高解题能力为目的。在这一时期中，教师所倡导的是学生记数学公式、法则，做数学习
5、题。学生则沉浸于数学条条框框的背记，进行机械化的习题演练。考试所崇尚的是数学中难题、怪题、偏题的呈现，所考查的问题大多都蕴涵了独特的技巧方法，而不强调通法通则。因而，课堂教学实际上是老师灌输数学知识、呈现解题结果，学生无条件接受，演算、证明大量习题的过程。作为教师，只是从习题集中摘抄数题，然后熟练地添加辅助线，简洁地呈现出问题结果。在我早年的教案中就有这样一题： 正方形 ABCD的对角线相交点 O，BAO 的平分线 AG交 BD于G，DHAG 于 H，且与 AC、AB 分别交于 FE。求 OF?BE的值。 对此题的讲解，没有画图，边讲边板演。我想，这是那一时期课堂教学的缩影。教学如此直白，只强
6、调知识的传承、解题过程的直接表达，没有把数学思维过程呈现出来，学生无法感悟到探索问题的思维过程。学生在无止境的数学习题解题过程的灌输中，成为解题的机器，无法体悟数学思维绝妙的意境。 （2） 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 颁布实施后，课堂教学以注重学生应用数学知识为新的价值取向。它要求学习必要的大众化的数学知识，提出了“数学即生活” ，数学来源于生活，而又服务于生活。让学生在丰富的现实背景中学习数学知识，不仅有利于更好地理解数学知识的意义和发展应用数学知识的意识与能力，也有利于增强学生学好数学的愿望和信心。因此，我们在数学课堂教学中，从学生生活经4验和已有的知识体验开始，合适地选用贴近学
7、生生活的问题，创设情境，启发学生把生活中的现象与问题和数学紧密联系起来，从数学认识的角度进行思考阐述解释，使学生认识到所学的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助。 在初三数学复习课的专题“体育场上的数学”课堂教学中，把有关于这类问题中相关数学知识整合，其中有两个教学片段很能体现“数学即生活”这一命题特质。 问题：我们即将进行中考体育测试，在立定跳远中如何取得好成绩？学生讨论时，列出了相关的测试前的训练和正确的跳远方法。我适时诱导后，引出“垂线段最短”这一基本事实的应用。 问题：在体育运动会 4100米接力赛中，其中甲、乙两个运动员的直线速度一样，但甲运动员跑动的频率快，乙运动员跑动时每步的跨
8、度大。两名运动员直线接力一样，但弯道接力优劣不同，请同学们运用同圆中弧与弦的关系猜想：哪位运动员在弯道接力要好？（为了对其结论阐释，通过特殊化处理构建数学模型：在圆 O中，弦 AB=2CD，试比较弧 AB与 2倍弧 CD的大小关系。 ） 以上都是利用几何中的简单知识原理探讨生活中的最优方案。在课堂教学中，创设问题情境，吸引学生注意力，打动学生心灵，形成良好的课堂气氛，让学生在问题的探究求解中体会数学与生活的内在关联。这也实践了课程改革提出来的一个非常重要的理念“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的数学” 。5（3） 标准的颁布，课堂教学以应做到学生在获取知识的
9、过程中能够感悟“基本思想” 、积累“基本活动经验”为价值取向。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 的出台是我国数学课程改革的分水岭，而随着修订后的标准的颁布，使义务教育课程改革进入一个崭新时期。修订后的数学课程标准提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生获得适应社会生活和进一步发展必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验” 。在课程标准中，首次明确提出了以基本思想和基本活动经验作为课程的目标，变我国传统的“双基”为“四基” 。其中“基本思想”主要指基本的重大的数学思想和方法，是让学生领会后能终身受益的那些思想和方法。这是这次修订标志之一，也是对过去“双基”的继承和发展，是数学本质
10、的回归。 在课堂教学中，我认为，实践数学课程标准的关键是培养学生的思维能力。在数学课堂教学中，不能只让学生“做” ，更应要求学生“想” 。在我多年的课堂教学中，身体力行做到“课堂中暴露思维过程”：“一是精心重组教学内容，暴露专家思维活动过程；二是优化教学方法，暴露教师的思维活动过程；三是优化课堂结构，暴露学生的思维过程。 ”在执教时，不是让学生了解几个结论及如何推导出结论，牵强附会地暴露思维过程，而是通过创设情境、激励引导、交流与合作等多种方式，放飞学生思维，让学生在操作中真正经历获取知识、解决问题的思维过程，在师生的多向交流互动中发现新知识和建构知识的意识，从而让课堂成为了“知识技能” “数
11、学思考” “问题解决”和“情感态度”四方面的目标有机的结合在一起。 6我在初中数学教学中，根据课程编排内容，整理出以下数学思想方法（见下表） 。 在我的课堂教学中都会自觉或不自觉地进行数学思想方法的点拨与渗透。在数学课堂教学中不仅要整合数学学科知识内容，同时与应注重跨学科整合关联知识内容。 案例 1：初三复习示范课两点之间线段最短 ，在学生对“两点之间线段最短”这一基本事实（以下简为“基本事实” ）理解把握的基础上，我利用多媒体展开以下问题情境：弯曲的马路；小猴从一高树到另一低矮的小树上；一河道边上建水厂到两村；圆锥形谷堆小猫捕鼠；长方形住房沿墙面布设电线。这些简明的现实情境是学生所熟悉的，能
12、容易引向数学本质。每一情境呈现，都要求学生观察思考发现问题和提出问题，从而分析问题和解决问题。 情境学生容易提出问题，直接利用“基本事实”阐释；情境依据“基本事实”构建直角三角形求得；情境运用轴对称性质，再依据“基本事实”可得问题结论；情境把立体图形平面化，从而依据“基本事实”求解。而情境需分情况做出讨论。作为数学知识， “两点之间线段最短”简单明了，我们生活中无处不用，尽显数学知识朴素之美；而由不同的生活情境，可从不同的角度、不同的背景、不同的情形、不同的层面呈现这一“基本事实”的运用。在课堂教学中，恰当合理地让学生经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”这一事物发展的全过程，感悟基本的数学
13、思想，积累数学活动经验，提高学生的数学素养。 7案例 2：八年级上册数学学了“一次函数” ，物理学了“凸透镜成像” ，我设计了课题“一次函数与凸透镜成像” 。在教学设计中，通把“凸透镜成像”图，建立平面直角坐标系，构建一次函数数学模型，从而使学生直观准确地把握“凸透镜成像的原理和规律” 。这是我在课堂教学中的一次粗浅的尝试，对学生感悟数学建模、构建函数这一基本思想是一次较为理想的表达。 立足于课堂教学，注重课程目标的整体实现，注重“人的进一步发展” ，其核心价值取向应是基本思想获得和数学活动经验的积累。 三、课堂教学模式的转变 在标准的背景下，课堂教学开始了从单一的“讲练灌输”的教学模式，到多
14、样性的学生为主体、教师为主导的“问题探究”模式的转换。作为农村初级中学的数学教师，二十多年的数学课堂教学中，每次课程标准的变动革新，都触动了课堂教学模式的改变。其中有切肤之痛，亦有凤凰涅?之美。在这里，我借“特殊平行四边形”的课堂教学案例，来阐释三个不同时期我的教学模式的蜕变革新。 案例 1：回顾平行四边形的性质画出矩形、菱形、正方形分别讲解这三类图形的性质进行例题讲解学生完成课堂练习教师进行课堂小结布置作业。 这是课程改革前的教学流程设计，是典型的“传递接受式” 。这一时期课程内容多，教学中要学的知识多。当时我们教师在教学中自觉或不自觉地都用这种方法教学。在这节课的教学中以传授特殊平行四边形
15、的系统知识、培养基本技能为目标。在课堂中重视解题训练，进行了8“满堂灌” 。在课堂中强调教师的指导作用，知识是教师到学生的一种单向传递的作用，注重了教师的权威性。 案例 2：利用投影展示矩形阅读教材根据定义画矩形测量猜想矩形角、边、对角线之间的大小关系（小组合作）自主猜想证明结论归纳应用（教师引导）自主小结、内化知识分层布置作业。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 颁布，课程目标、课程结构、课程内容和课程管理等方方面面都发生了调整和变革，学习内容大减，对学生技能性学习目标的要求大大地降低，更关注学生学习方式的改变。在这样的大背景下，更体现在数学课堂模式、教学方法、教学手段的选择和设计的蜕变
16、。案例 2是“问题假设推理验证总结提高”的探究式教学模式，体现了学生的主体地位，注重学生的探究发现，强化了学生思维能力培养。 案例 3：利用多媒体展示“平行四边形为基础单元的推拉门”学生操作可变换内角大小的平行四边形数学模具在操作的过程中提出数学问题小组合作间交流所提出的问题在教师引导下精选问题自主探究自主猜想证明结论自主小结（强调学习过程的回顾、思想方法的体悟）分层布置作业体验成功。 标准是“实验稿”的继承、发展和完善。它注重数学知识的探究，更注重问题探究的全过程。它强调在探究学习过程中“提出问题” ，体现了提出问题比解决问题更为重要的课程改革理念。学生在学习中经历“发现问题提出问题分析问题
17、解决问题”的全过程。在案例 3中达到了以下教学目标：平行四边形内角由量变到质变的探究，体悟9“量化思想” ；平行了四边形一内角为 90度时为矩形，体悟“特殊化思想” ；在操作过程中探究对象（角、边、对角线）之间依赖（依存）关系，体悟“统一思想” ；探究矩形的对称性，体悟“对称思想” ；探究矩形与平行四边形性质的异同，体悟“类比思想” 。 四、课堂效果的转变 在标准的背景下，课堂教学由让少数学生成“材”转变为使全体学生数学素养得以提高。数学教师的课堂教学是以人学生为工作对象的，这一特定的对象特征，要求我们数学教师在课堂教学中应体现其教育的本质使人得到发展。 数学课程标准颁布前，数学课堂教学观念，
18、是以教师为主体，数学课堂教学目标是以知识和解题技能为价值取向，数学课堂教学模式是以单一的“讲练灌输”呈现教学过程，数学课堂教学是注重少数学生成才的精英教育，是强调知识积累和解题技能提高的阵营，是关注考试和考试分数为目的的工作流程。 数学课程目标的整体实现就是全面提高全体学生数学素养。课堂教学是实现这一目标的主阵地。课堂教学以“学生为主体、教师为主导”为教学理念；以强化“四基” 、培养“四能”为新的价值取向；数学课堂教学模式则以形式多样的“问题探究”模式实施。学生通过学习获得发展：掌握越来越多数学知识和技能，学会数学思考，感悟数学思想，提高能力；同时在数学学习中不断养成良好的学习习惯、积极的情感
19、态度和健全的人格，在不断的学习过程中得到磨炼，获得自己数学素养的提高。 10五、课堂评价的转变 在标准的背景下，课堂教学评价体制从单一的以考分定成败转化为多元化、过程化评价。 （1）考试不应是课堂教学的“指挥棒” ，应成为课堂教学的“晴雨表” 。考试不能是数学知识和解题能力的比拼，应是考查学生获取知识过程。 （2）考试分数不应是数学好坏的“标杆尺” ，应采用过程性评价来评判学生数学素养的发展提高为重要手段。应试教育容易出现高分低能，素质教育的今天，高分应该高能。因为“只要素质好，不怕考不好” ，数学教师应加强学习过程的评价。 （3）在数学测试评价中，体现不同层面的学生的评价体系和不同评价标准。 （4）评价时，不能一锤定音。对待学困生评价标准应下移，体现不同的学生学不同的数学这一课程理念。 （5）评价时应注重生活场景中的数学问题和探究性问题的考查。 过去，数学评价往往以分而论，这是标准化的刚性评价“知之为知之，不知为不知” ；而对于活生生的学生，他们在不断进步和发展，因而应以“生本”为理念，进行合理评价。 课程标准的颁布促进了课堂教学的改进和发展，课堂教学是课程标准实践的基地，同时也为课程标准完善提供重要的事实依据。我作为一线的数学教师，在教学实践中要不断反思，迎合课程改革之“春”的步履，以力求全面提高全体学生的数学素养。
