1、1桥梁用 TMD 的基本要求与电涡流 TMD（湖南大学 风工程研究中心，湖南 长沙 410082） 摘 要：总结了传统调谐质量阻尼器（TMD）在涡激振动控制中的工作性能，提出运用多重调谐质量阻尼器（MTMD）理论进行 TMD 设计，提高振动控制的鲁棒性；开发了电涡流阻尼器取代传统油阻尼器作为 TMD 的阻尼发生装置，延长 TMD 的疲劳寿命.利用遗传算法实现了 MTMD 的参数优化设计，与 TMD的比较表明，MTMD 在控制效率和鲁棒性方面具有更优越的综合性能.电涡流 TMD 在试验和实际工程中的成功应用表明电涡流 TMD 在桥梁振动控制领域具有广阔的应用前景. 关键词：振动控制；桥梁；涡激振
2、动；TMD；MTMD；电涡流阻尼 中图分类号：U441.3 文献标识码：ABasic Requirements of Tuned Mass Damper for Bridges and the Eddy Current TMD CHEN Zhengqing， HUANG Zhiwen， WANG Jianhui， NIU Huawei （Wind Engineering Research Center， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China ） Abstract：The performances of traditional tuned mass
3、damper （TMD） intended for suppressing the vortexinduced oscillation of bridges were invesitgated. In order to improve the robustness of traditional TMD， multiple tuned mass dampers （MTMD） theory was proposed 2to design TMDs. Furthermore， a new damper， namely the eddy current damper， was developed to
4、 repalce traditional oil damper as the damping producer of TMD， so the fatigue lifespan of TMD was greatly extended. The parameter design of MTMD was realized by making use of genetic algorithm. And the results of comparison between TMD and MTMD have indicated that MTMD is superior to TMD， when thei
5、r effectiveness and robustness are of equivalent importance in design. Both experiments and engineering practice of eddy current TMD were successfully conducted， showing a promising future of eddy current TMD in the field of bridge vibration control. Key words：vibration control； bridge； vortexinduce
6、d vibration； TMD； MTMD； eddy current damper - 调谐质量阻尼器（TMD）作为一种被动吸能减振装置，在抑制建筑的风致振动中已有广泛应用.例如台北 101 大厦、上海东方明珠电视塔、广州新电视塔均采用 TMD 进行风振控制1.TMD 以及由多个 TMD 按一定规则组成的多重调谐质量阻尼器（MTMD）也已用于大跨度桥梁涡激振动控制和人致振动的控制.伦敦千禧桥减振工程是应用 TMD 抑制人致振动的一个典型.涡激共振是一类限幅自激振动，涡激共振虽然不像颤振一样会引起结构的整体发散破坏，但涡振的起振风速往往较低，发生的概率大，3频繁发生的涡激振动会影响行车舒适性
7、，甚至引起局部构件的疲劳破坏.涡激共振往往表现为单一模态下的简谐振动，这一特点使 TMD 和 MTMD 非常适合用于涡激振动控制.文献2介绍了 TMD 在东京湾跨海大桥涡激振动控制中的应用，现场实测表明 TMD 对东京湾跨海大桥的低阶涡激振动起到了良好的控制作用.文献3介绍了 TMD 在九江长江大桥 H型吊杆涡激振动控制中的应用，实践表明，设计的 TMD 起到了良好的抑振效果.近年来，TMD 已开始用于我国桥梁减振领域.本文从涡激振动控制出发，阐述桥梁用 TMD 的基本要求，并介绍了一种在使用和维护上都更具有优势的新型 TMD电涡流 TMD，以期对桥梁工程实践有所帮助. 1 桥梁用 TMD 的
8、基本要求 为了使 TMD 适于桥梁涡激振动控制，满足 TMD 在主梁上的安装、维修和更换条件，并保证其控制效率，在设计桥梁用 TMD 时应满足以下 4个基本要求： 1） 疲劳寿命长，维护工作尽量少. 桥梁涡振一般在 10 m/s 左右的常见风速下发生，因此桥梁用 TMD 的疲劳寿命应当大大高于仅在高风速下才启动工作的建筑用 TMD，所用 TMD的各构件都应有尽可能长的疲劳寿命.设某海上桥梁的 TMD 工作频率为0.5 Hz，则每小时振动 1 800 次，每天振动 43 200 次，若每年 TMD 工作30 d，则每年振动 130 万次.以设计寿命周期为 120 年的港珠澳大桥为例，即使 TMD
9、 各构件最低疲劳寿命都在 1 千万次以上，也要 10 年左右更换一次.可见维修更换工作量很大.我国九江长江大桥吊杆 TMD 工作 10 年后逐渐疲劳破坏，现已全部更换.因此应尽可能提高桥梁用 TMD 的疲劳寿命. 4在桥梁特别是海上多跨长联桥梁的钢箱梁内安装大量 TMD 后遇到的另一个问题是实施维护工作的条件很差，更换更不容易.这与安装在建筑物内的 TMD 也有很大不同，因此 TMD 应当满足尽量少维护或几乎不要维护的要求. 湖南大学学报（自然科学版） 2013 年 第 8 期 陈政清等：桥梁用 TMD 的基本要求与电涡流 TMD 2） 模态频率低于 1 Hz 的竖向 TMD 应解决好弹簧静伸
10、长问题. 竖向 TMD 的弹簧静伸长计算公式：竖向 TMD 的弹簧必须支承 TMD运动质量块的重量 Mg， 弹簧的刚度 k 由工作频率确定，即k=2M=42f2M，由支承质量块重量而产生的静伸长 L 为： L=Mgk=Mg42f2M0.25f2. 可见静伸长与质量块重量无关，由工作频率唯一确定.以文献2中的东京湾桥为例，TMD 的工作频率分别为 0.33 Hz 和 0.47 Hz，相应的静伸长分别为 2.295 m 和 1.132 m，直接安装在钢箱梁内都有弹簧静伸长过大的问题. 东京湾桥解决静伸长过大问题的措施2：本文所述的东京湾桥是跨东京湾公路工程的一部分，桥长 1 630 m，为单箱三室
11、 10 跨连续直线钢桥，最大跨度 240 m，跨中梁高 6.0 m.在该桥的节段模型实验、全桥气弹模型试验以及现场实测中均观测到了明显的涡激振动现象，其中现场观测到的最大涡振振幅超过了 50 cm.由于气动措施不能完全抑制该桥的涡激振动，最后采用 2 组 TMD 分别对主梁第一、二阶竖向涡激振动进行控制.由于箱梁内部空间有限，为了减小 TMD 弹簧的静伸长，该桥5TMD 采用 5?1 的杠杆结构使弹簧的静伸长降至原来的 1/5，图 1 是其原理图， 表 1 列出了 TMD 的技术参数.因为主框架和次框架为巨大的杠杆结构，从而增加了 TMD 的总重量，即增加了桥梁的荷载.表 1 没有给出 TMD
12、的总重量，但粗略估计有效质量与总质量之比会小于 0.5.因此应当探索其他能解决静伸长问题而附加重量不多的方案. 图 1 杠杆式 TMD 原理图 Fig.1 Schematic of levertype TMD 3） 应按 MTMD 理论确定多台 TMD 的参数和布置方式，以保证减振控制的鲁棒性. TMD 的固有频率是以结构的某阶固有频率为参照优化设计得到的.若结构的实际频率偏离设计值，则 TMD 的优化频率也会改变，按原优化频率设计的 TMD 的减振效率将会降低.对于桥梁涡激振动控制，这一点是值得注意的，因为涡激振动是典型的流固耦合振动，系统的实际振动频率与其固有频率相比会有一定程度的改变.而
13、且，涡振发生时桥梁往往仍处于运营阶段，车桥耦合作用也将导致结构固有频率发生变化. 表 1 日本东京湾桥抑制涡振的 TMD 技术参数2 Tab.1 Tuned mass damper （TMD） properties for control of girder vibration 技术参数 抑制一阶模态 的 TMD 抑制二阶模态 的 TMD 模态频率/Hz 0.33 0.47 6主梁等效质量/t 6 917 8 395 TMD 数/台 8 8 TMD 运动质量/t 80 80 质量比/% 1.16 0.953 主梁最大容许振幅/cm 10 15 弹簧刚度/（N?mm-1） 179.56 364.
14、86 每台 TMD 的油阻尼器数 4 4 TMD 对数阻尼比 0.7（115%） 0.7（115%） TMD 行程/mm 600 800 底面尺寸/mm* 2 6002 600 2 6002 600 高度/mm 3 595 3 665 杠杆架长度/mm 2 500 2 500 为了降低结构固有频率变化对 TMD 减振效率的不利影响，传统的 TMD设计往往通过增加质量块重量来提高 TMD 的减振效率，获得更大的安全系数，或者通过增加 TMD 的阻尼来提高 TMD 的鲁棒性.但是这两种方法无疑都增加了对 TMD 装置的要求，而降低了 TMD 的经济性. 与 TMD 相比，多重调谐质量阻尼器（MTM
15、D）具有更好的鲁棒性，当受控系统的质量、频率和阻尼在一定范围内变化时，MTMD 仍然能够保持较高的减振效率4-5.因此，当需要采用多台 TMD 进行涡激振动控制时，建议采用 MTMD 理论确定这些 TMD 的参数和布置方式以保证减振控制的鲁棒性.为了得到 MTMD 的设计参数，验证 MTMD 的鲁棒性，作者编制了Matlab 程序，以结构位移频响函数峰值极小值为目标函数，利用遗传算7法实现了 MTMD 的参数优化设计.需要说明的是，由以上算法得到的 MTMD的鲁棒性并不优于 TMD，但经过一定的参数修正，MTMD 在减振效率不明显下降的前提下可以获得良好的鲁棒性.下面通过一个算例详细说明. 以
16、一个质量为 90 t，固有频率为 0.3 Hz，固有阻尼比为 0.5%的弹簧振子为受控模型，假定激励荷载为简谐激励，分别按照 TMD 优化理论6（下文把按 TMD 优化理论设计的 TMD 称为 STMD）和 MTMD 优化理论设计一组 TMD（MTMD 和 STMD 均由 9 个并联的 TMD 组成）.表 2 和表 3分别为 MTMD 和 STMD 的优化设计参数. 表 2 MTMD 优化参数 Tab.2 Optimization parameters of MTMD 频率分布范围 （FR）/Hz 阻尼比 opt 中心 频率比 位移频响 函数峰值 平均质量 /t 0.040 2 0.017 7
17、 0.995 9 10.247 4 0.1 表 3 STMD 优化参数 Tab.3 Optimization parameters of STMD 频率比 阻尼比 位移频响函 数峰值 质量 /t 0.989 1 0.061 4 12.632 3 0.1 从表 2 和表 3 中可以看出，在设计质量相同的情况下，使用 MTMD 的8结构在谐振力作用下的频响函数峰值为 10.247 4，而 TMD 的频响函数峰值为 12.632 3，这说明 MTMD 的减振效率更高.MTMD 的中心频率与 TMD 的优化频率有细微差别，都很接近 1.但 MTMD 的最优阻尼比只有 1.77%，远小于 TMD 的最优
18、阻尼比 6.14%. 图 2 所示 4 条曲线分别为结构固有频率发生10%的波动时STMD，MTMD 以及参数修正后的 MTMD 频响函数峰值的变化情况（为了便于表达，下文中把频率分布范围修正至原来 150%的 MTMD 称为 MTMDM1，把频率分布范围修正至原来 150%且阻尼比增至原来 3 倍的 MTMD 称为MTMDM2）. 结构固有频率波动/% 图 2 结构固有频率波动对频响函数峰值的影响 Fig.2 The effects of fluctuation of natural frequency to frequencyresponse function peak 由图 2 可知，当
19、结构的固有频率发生波动时，MTMD 和 TMD 的减振效率都会降低，但 MTMD 降低得更快，当固有频率的波动范围超出3%时，MTMD 的减振效率将低于 TMD，这说明 MTMD 的鲁棒性要比 TMD 差.值得注意的是，MTMDM1 的位移频响函数峰值曲线在固有频率波动6%的范围内非常平缓，接近一条水平直线，这说明其鲁棒性非常好.而且，除了固有频率在 01%的范围内波动时 MTMDM1 的减振效率低于 STMD 外，在其他范围其减振效率都高于 STMD. 与 STMD 相比，若结构频率波动的绝对值大于 2%，则 MTMDM2 的减振效率将高于 STMD.与 MTMDM1 相比，MTMDM2 的
20、曲线更平缓，鲁棒性更好，9减振效率有所降低但并不显著.应该看到的是，由于 MTMD 的优化阻尼比只有 1.77%，在满足减振效率的前提下适当增加阻尼对 MTMD 自身是有利的.增加阻尼可以有效地降低 MTMD 的行程，提高 MTMD 自身的安全系数. 从文献7可以看到，环境振动下大跨度桥梁的固有频率与其有限元计算值相比，波动完全有可能达到10%，甚至更大.若 TMD 的参数是以桥梁有限元模型的计算结果为参照设计的， 则运用 TMD 优化理论设计的阻尼器可能缺乏足够的鲁棒性，设计结果是偏于不安全的，特别对涡激振动控制，采用 MTMD 进行振动控制将是更好的选择. 4） TMD 应配备严格的导向系
21、统，它产生的摩擦阻尼要尽量小. 图 3 是目前常用的竖向 TMD 的基本构成示意图，共有油阻尼器、导向系统、运动质量块、弹簧、底座 5 大部件.其中导向系统的功能是保证运动质量块严格按照设计要求的运动方向移动，而不会产生其他对桥梁减振不利的振动.若导向系统的摩擦阻尼过大，则会导致 TMD 在主结构发生足够振动时 图 3 常见 TMD 的基本构造 Fig.3 Basic structure of general TMD with oil damper 不能立即启动工作.桥梁用 TMD 应在风振萌芽状态即开始工作，否则风振能量在桥梁结构中逐渐积累而形成大幅振动后，TMD 减振效率会急剧降低.水平减
22、振的 TMD 的导向系统同时承受了质量块的重量，摩擦力与质量块重量成正比，更要注意减小摩擦阻尼. 2 油阻尼器与电涡流阻尼器 2.1 油阻尼器 10TMD 的 5 大部件中，运动质量块和底座基本没有疲劳问题，弹簧和导向系统的疲劳寿命也容易提高，可见油阻尼器的疲劳寿命是控制因素.油阻尼器（MR 阻尼器本质上也是一种油阻尼器）是一种复杂的机械产品，密封件在使用过程中逐渐失效是不可避免的，因此，油阻尼器的疲劳寿命是有限的. 2.2 电涡流阻尼器 电涡流阻尼器由永磁铁和铜板构成，是目前唯一一种不依靠摩擦力产生阻尼的装置，其原理如图 4 所示. 图 4 电涡流原理图 Fig.4 Schematic of
23、 generation of eddy current 它的工作原理很简单：当 TMD 工作时铜板切割永磁体的磁力线，马上产生一个阻碍两者相对运动的力并在铜板内产生电涡流，电涡流立即在铜板内发热耗散能量.由于这一过程，结构振动机械能最终转换为热能消耗掉8-9.电涡流阻尼用作 TMD 的阻尼器构件，具备如下优点： 1） 彻底解决了疲劳和维护问题.因为它无工作流体，无需密封，不会出现漏液问题；无接触无磨耗，不存在摩擦阻尼；材料耐久性强. 2） 具有理想的线性粘滞阻尼特性，阻尼系数由铜板与磁钢之间的距离调节，无附加刚度. 3） 永磁体同时也是运动质量的一部分，不增加无效质量. 本文为解决桥梁和输电线塔等结构减振要求 TMD 疲劳寿命高、维护工作量少的问题，开展了电涡流 TMD 研究，并已获得两项发明专利.图 5是作者研制的一台竖向与水平复合减振用电涡流 TMD 样机.由于电涡流阻
