1、1演化经济学的数学模型评析摘要：构建正式的数学模型是现代演化经济学理论发展的一个重要方向，它有助于演化经济学形成更为成熟的研究范式。这里尝试探讨演化经济学的数学模型问题。基于演化经济学的一些基本共识，本文首先提炼了考察演化模型的三个维度，在此视角下评析当前几种流行的演化模型，考察各种模型之间的关系，尝试比较这些模型，并探讨模型选择问题。 关键词：演化经济学；数学模型；演化模型 基金项目：F教育部新世纪优秀人才项目“制度生成和演变分析”（NCE11030） ；山东省自然科学基金项目“山东省新能源产业发展研究：基于技术、制度与产业协同演化的分析” （ZR010Q007） ；山东大学人文社科重大研究
2、项目“制度生成和演变的主观博弈分析、验证与应用”（1RWZD11） 作者简介：F黄凯南，男，经济学博士，山东大学经济研究院教授（山东 济南 50100） 中图分类号：F0699 文献标识码：A 文章编号：16710169（013）03008308 收稿日期：F01103 一、引言 近年来，构建数学模型是演化经济学理论发展的一个重要方向，这2也促使演化经济学的研究从原先推崇非正式的现实性描述开始迈向对正式和形式化的数理逻辑的重视。 当前，在众多的经济学文献中，存在许多被贴上“演化”标签的数学模型，可以不严格地归纳为以下几种类型：一是直接对传统生物演化模型的借鉴、改造和运用。例如，Logistic
3、 增长模型、捕食与被捕食（PredatorPrey）模型和共生演化模型等1（P17） ；二是演化博弈论，它最早也是源自生物学家构造的生物演化模型（P8） ，而后被经济学家广泛采用并进一步发展。演化博弈论是当前比较流行的演化建模工具。根据 Silva 和 eixeira3的文献统计，在演化经济学领域发表的众多论文中，涉及演化博弈论的占将近 0%，而且这个比重近些年还处于上升趋势。演化博弈论模型既包括单群体、离散策略的对称博弈模型，也包括多群体、多维度连续策略的不对称博弈模型45。这些模型主要涵盖各种类型的选择动态，例如，复制者动态、最优响应动态、平滑最优响应、布朗冯诺依曼纳什动态、选择变异动态、
4、模仿动态和适应性动态等6；三也是和生物学相关，不过它不是直接采用生物演化模型，而是基于生物演化隐喻（Metaphor）发展出来的各种演化算法模型（Evolutionary Algorithms） 。这些模型将求解过程类比于生物演化过程，它们最早被运用于计算科学和人工智能中，现也被广泛运用于经济演化建模中7 。这些模型包括演化规划、演化策略、遗传算法、学习分类器系统（Learning Classifier Systems）和遗传编程等；四是各种类型的学习模型。较之于前三种类型的模型，学习模型不是直接源自生物演化模型或生物学隐喻，而是主要源自心理学和认知科学，较之于生3物学模型，它更加强调个体行为
5、的意识和目的性。这些模型包括虚拟行动、随机学习动态、随机信念学习和经历加权吸引模型等8（P895） ；五是多主体模型（Multiagent Model）或基于主体的模型（Agentbased Model） 。这类模型充分考虑了个体行为的异质性以及个体间的互动过程，也被广泛运用于各种经济演化分析中，并与计算科学结合，逐步形成一门新的经济学分支基于主体的计算经济学910。 尽管越来越多的模型被贴上流行的“演化标签” ，但是有关演化经济学的数学模型还存在很大的争议。例如，这些演化模型是否真能够描述经济演化的本质特征？某些演化模型（例如，演化博弈模型和博弈学习模型等）本质上是更属于演化分析还是新古典的
6、均衡分析？各种类型的演化模型之间是否存在什么内在关联？面对如此繁多的数学模型，建模者该如何选择适当的模型？是否存在较为一般性的演化模型能够成为经济演化建模的基准模型？ 这里尝试进一步探讨演化经济学的数学模型问题，并尝试部分解答上述一些问题。 二、考察演化模型的三个维度 （一）演化经济学的基本共识 近年来，演化经济学较为流行，并逐步成为时髦的学术标签，但它却是一个极其繁杂的理论体系，至今尚未形成较为成熟和统一的研究范式。被贴上演化经济学标签的理论至少包括：旧制度学派、新熊彼特主义、通用达尔文主义（Universal Darwinism） 、演化制度经济学、奥地利学派、创新经济学、演化经济地理学和
7、基于主体的计算理论（Agentbased Computational heory）等。这些理论在本体论和方法论4上都存在较大的差异。但在众多的研究方法各异的理论中，还是存在一些基本的共识。odgson11总结了演化经济学的四点基本共识：其一，认为世界变化的，而且这种变化不仅仅是数量上或参数上的，它还涉及如熊彼特所强调的技术、组织和经济结构等质的变化。而这种质的变化恰恰是主流均衡理论难以解释的；其二，承认经济变迁的一个重要特征就是新奇（Novelty）的产生。通过创新促使多样性的产生是现代演化经济学的一个重要主题；其三，强调社会经济系统的复杂性特征。这种复杂性主要涉及各种异质主体之间的非线性甚至
8、是无序或混沌的互动，从而限定了可预测性，也促使了新奇和种种“涌现”特征产生的可能性；其四，正如达尔文强调的，各种复杂现象是涌现生成的，不是人为设计或上帝创造的，演化经济学秉承了斯密和哈耶克等人对于自发秩序的洞见。JP 中国地质大学学报（社会科学版） 黄凯南：演化经济学的数学模型评析 在上述四点共识中，第一点涉及演化经济学的研究对象，它表明演化经济学必须研究社会经济的演化或变化现象，这有别于主流经济学研究社会经济的均衡现象；第二点涉及演化的动力，它指出演化的主要动力源自创新，创新推动了多样性的生成或增加，为经济演化提供必要的燃料。第三点和第四点都涉及理论研究方法，它指出由于演化的复杂性，参与者都
9、是有限理性和异质的，并且必须从参与者间的互动来描述经济现象的演化过程，这也是复杂系统的生成和演化过程。而这些互动过程可能伴随着新奇的产生、选择和扩散。 （二）三个维度 5基于上述演化经济学基本共识，以下提炼三个考察演化模型的维度。1 模型中是否将创新内生化：完整演化分析和局部演化分析。完整演化分析指在上述共识的基础上，不仅承认创新的重要性，还将创新过程内生化，并进一步强调参与者之间的互动过程必须伴随着新奇的产生过程、选择过程和扩散过程，甚至还涵盖这三个过程的互动关系。当然，在某些演化现象中，选择过程和扩散过程可能很难被明确区分开。因此，一个完整的演化分析必须将创新内生化，它是一种比较严格和彻底
10、的演化分析。当将这种演化分析从单一层级演化扩展到多层级共同演化时，它能够解释更多复杂系统的演化现象。如果以此演化分析作为演化经济学的基本分析方法，或者用它作为标准来判定某种理论是否属于演化经济学，许多贴上“演化”标签模型可能都不属于真正的演化经济学。那些将创新外生化而只侧重考察选择过程或扩散过程的理论本质上就不属于演化经济学的阵营。这样一来，许多演化模型就可能都被排除掉。例如，演化博弈模型和某些学习模型。但是不可否认，许多不考虑创新生成过程的演化模型也能够为我们理解社会经济系统的演化提供深刻的洞见，尤其是对新奇的选择过程或扩散过程。因此对于这类模型，不能轻易地将其排除出演化经济学的阵营。我们需
11、要一个更为宽松的演化分析定义，这里将其称为局部的演化分析。一个局部的演化分析是指，尽管承认创新的重要性，但为了简化分析却没有将创新的生成过程内生化，而是侧重考察参与者互动过程中伴随着的选择过程或扩散过程。在对待创新问题，局部演化分析通常将创新视为外生给定的随机冲击，或者甚6至不考虑创新生成因素，仅仅关注创新后的对新奇的选择或扩散。 通过区分完整演化分析和局部演化分析，许多流行的演化模型可能不属于完整演化分析，但它们却属于局部演化分析，也能够为我们理解社会经济系统的演化机制提供洞见，因此它们也都属于演化经济学的建模工具。 模型中参与者理性的有限程度：无意识、弱意识和强意识模型。演化模型中参与者的
12、理性是有限的。如果说完全理性模型只有一种类型（例如，约束条件下的目标最优化） ，而有限理性模型在理论上就可能具有无穷多种，这部分取决于参与者理性的有限程度。因此，从参与者理性有限程度的视角，可以根据参与者行为决策的意识程度区分不同类型的演化模型，例如，无意识演化模型、弱意识演化模型和强意识演化模型。 3 模型中参与者之间的异质程度：个体演化模型和群体演化模型。较之于新古典经济学的代表性个体的同质性假设，演化经济学强调参与者的异质性。但是由于参与者之间的差异可能表现在不同层面上，例如，偏好的差异、禀赋（或预算约束）的差异、信息的差异以及学习规则或演化规则的差异，不同的演化模型有不同的异质性假设。
13、因此，根据参与者异质性程度的差异可以区分不同类型的演化模型。这里通过考察模型中的参与者之间的学习规则或演化动态规则是否存在差异，将演化模型简单区分为个体演化模型和群体演化模型，前者指参与者的学习规则或演化规则存在差异，后者则是指参与者拥有相同的学习规则或演化规则。 7三、演化模型评析 如上所述，可以从三个维度对演化模型进行归类和分析：其一，根据是否将创新内生化，将模型分为完整演化分析模型和局部演化分析模型；其二，根据参与者理性的程度强弱，将演化模型区分为无意识演化模型、弱意识演化模型和强意识演化模型；其三，根据模型中是否考虑参与者学习规则或演化规则的差异，将演化模型区分为个体演化模型和群体演化
14、模型。以下通过这三个维度来分析五种演化模型，尝试比较这些模型。 （一）生物种群动态模型 在 Vincent 和 Brown1（P17）研究的基础上，这里描述一个较为一般性的生物种群动态模型。首先介绍经典并且被广泛运用的上述种群动态模型描述了种群密度或数量的动态变化过程，也可以转变为策略频数的动态变化过程。模型中物种的类型空间和策略空间都是外生给定不变的，模型并不涉及新物种或新策略的产生，亦即不涉及创新的生成问题。因此，这类演化模型显然是一种局部的演化分析。在社会经济系统中，可以将物种密度 xi 视为参与者或互动者 i（例如，个体、企业和其他组织等）的某种表现型特征（例如，资产规模、产出等） ，
15、而策略 ui 视为互动者 i 某种基因型特征（例如，投资惯例或 R&D 决策等） 。上述演化模型可以描述参与者互动过程中对策略的选择过程。可以将策略频数的变动规则视为一种策略学习规则或演化规则，则该模型所有参与者都拥有如方程（5）所示的演化规则。因此，参与者之间的演化规则是同质，这类模型属于群体演化模型。此外，这类模型中参与者的意识程度较弱，8通常是采用无意识的学习规则，策略的改变主要是受到自然选择（例如，市场竞争）的作用。 （二）演化博弈模型 演化博弈论的发展和现代演化经济学的复兴几乎处于相同时期，但演化博弈论在演化经济学的运用却长期存在争议5。这里描述演化博弈中最为经典的复制者动态模型。
16、通过比较方程（5）和方程（7）可知，上述的种群动态演化模型等同于演化博弈论的复制者动态模型。如果假定策略的适应度不受策略的频率分布的影响（即适应度是不变的） ，那么，复制者变异者方程就等同于准种方程（Quasispecies Equation） 。n 种策略的连续复制者动态方程等同于 n-1 物种的 LotkaVolterra 方程。正如，Vincent 和 Brown1（P30）指出，只要建立各种演化策略的适应度和种群增长率的函数关系，大量生物种群动态模型都可以转化为演化博弈模型。 许多演化经济学家拒绝演化博弈论的一个重要原因是，演化博弈论本质上不考虑创新问题，它仅仅涉及策略的选择过程或扩散
17、过程，其所谓的策略突变是在既定策略空间中进行的，即从某种已知的策略以随机概率转向另一种已知的策略，这过程并不产生任何新的策略5。但是如前所述，只要我们放宽对演化分析的定义，这种仅考察选择过程或复制过程而不考察创新过程的分析可以被称为局部的演化分析，它也应该属于演化经济学的数学模型。较之于上述原因，另外一个拒绝演化博弈论的理由则更加充分，即演化博弈论主要是为了解决经典博弈论多重均衡问题，其发展出的能够抵御孤立突变策略冲击的演化稳定策略 、累积突9变策略冲击随机稳定均衡以及其他的均衡概念是为了进一步精炼经典博弈论的纳什均衡。如果将演化博弈论视为通过发展新的解概念来精炼经典博弈论的均衡，那么演化博弈
18、论则属于均衡分析。因此，演化博弈论既可能属于演化分析，也可能属于均衡分析，这取决于研究者运用它时的分析视角。如果是运用演化博弈论来考察策略频数的动态变化过程，那么它就属于局部演化分析，能够成为演化经济学建模工具，这时演化过程可能出现演化稳定均衡（例如制度的生成） ，也可能不出现策略均衡；反之，如果运用演化博弈论的解概念来精炼纳什均衡，那么演化博弈论就不属于演化分析，而是均衡分析。 由于不考虑创新生成问题，演化博弈论的博弈形式（ame Form）是外生给定不变的，演化环境是外生给定不变的，它是一种典型的局部演化分析。演化博弈中的参与者之间拥有相同的演化规则（例如，复制者动态、复制者变异者动态）
19、，因此，演化博弈模型也属于群体演化模型。在经典的复制者变异者动态模型中，演化博弈论的参与者的理性是相当有限的，其行为通常是无意识或弱意识的。 （三）演化算法 演化算法是指将求解过程类比为生物演化过程（例如，基因复制、变异、重组和选择等）的各种优化技术，它是一个较为宽泛的概念，涵盖了包括演化规划、演化策略、基因算法、基因规划和学习分类器系统等在内的各种演化计算（Evolutionary Computation）方法61（P0） 。以下简要阐述演化算法模型的基本分析结构，它通常包含如下一些10分析构件：其一是种群（Population） ，种群中包含许多个体，每个个体表示一个可能解；其二是适应度函
20、数（Fitness Function） ，它是一个特定的目标函数，用来描述一个给定的可能解与目标解之间的距离，适应度越高的解与目标解的距离越近，通常也越容易被保留，反之则更容易被淘汰。存在两种类型的适应度函数，即不变的适应度函数和可变的适应度函数。设定适应度函数是演化算法较为重要的环节。如果设计了错误的适应度函数，可能得出错误的解，或者很难得到收敛的解；其三是初始化函数（Initialization Function） ，它是指如何从种群中随机挑选出初始的群体，是设定初值的过程；其四是选择，即从种群中挑选出符合选择标准的个体进行繁殖。根据不同的选择标准存在各种类型的选择函数。例如，与适应度成比
21、例的选择，即个体被选择出来繁殖的概率等于它的适应度在种群的比例，以及锦标赛选择，即通过随机分群，选择适应度最高的群体进行繁殖。当种群规模不变时，就需要一种替代机制，即在复制过程中，种群中的某些个体被另一些个体取代。根据不同的标准，存在不同类型的替代机制；其四是重组（Recombination） ，它是指个体之间信息交流的过程，这也是生成新解的过程。通过重组算子，新的解（例如，后代）从被选择出的可能解之间生成。存在不同类型的重组算子，例如，算数重组、几何重组、平面重组和模糊重组等；其五是突变，是指在突变算子（Mutation Operator）的作用下，一种解突变成另一个解，在整个种群中，突变的比例通常很低，否则对最优解搜寻过程就成为随机游走。根据解的不同表述形式，突变算子也具有不同的形式。例如，当一个解用二进制的比特串（Bit Strings）来表示时，突
