1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为2(,)1xy(,)xyA3 B2 C1 D02设复数 z 满足(1+i)z =2i
2、，则 z=A B C D2123.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大学*致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4.( + )(2- )5 的展开式中 3 3 的系数为yyA.-80 B.-40 C.40 D.805.已知双曲线 C (a0,b0)的一条渐近线方程为 ,且与椭圆21x52yx有公共焦
3、点，则 C 的方程为213xyA. B. C. D.2802145xy214xy213xy6设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3Af (x)的一个周期为2 By=f(x) 的图像关于直线 x= 对称83C f(x+)的一个零点为 x= Df(x )在( ,)单调递减627执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C 3D28.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B. C. D.34249.等差数列 的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 前
4、6na na项的和为A.-24 B.-3 C.3 D.810.已知椭圆 C： ， （ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为直径21xy的圆与直线 相切，则 C 的离心率为0bA. B. C. D.6323111.已知函数 有唯一零点，则 a=21()()xfxaeA. B. C. D.112312.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 = +APB，则+的最大值为ADA.3 B. 2 C. D.25二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 若， 满足约束条件 ，则 的最小值为_.yy
5、02xz34xy14. 设等比数列 an 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _.15.设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。0()2xf， ， ， ()12fx16.a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是_。 （填写所有正确结
6、论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（ 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ cosA=0，a =2 ,b=2.37（1 ）求 c；（2 ）设 D 为 BC 边上一点， 且 AD AC,求ABD 的面积.18.（ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 .根据往年销售经验，每天
7、需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20，25 ） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1 ）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2 ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的
8、进货量n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19（ 12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形， ABD =CBD，AB=BD（1 ）证明：平面 ACD平面 ABD；（2 ）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20.（ 12 分）已知抛物线 C：y 2=2x，过点（ 2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆.（1 ）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2 ）设圆 M 过点 P（4，-2） ，求直线 l 与圆 M 的方程.2
9、1.（ 12 分）已知函数 x1 alnx.()f（1 ） 若 ，求 a 的值；0（2 ） 设 m 为整数，且对于任意正整数 n， m，求 m 最小值.1+2（ ） 21+n（ ） （ ）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数），直线 l2 的参数方程为2+,xyk.设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.2,xmyk（ 为 参 数 ）（1 ）写出 C 的普通方程；（2 ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3： (cos+sin)- =0，M2为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径 .23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x+1 x2.（1 ）求不等式 f（x）1 的解集；（2 ）若不等式 f（x） x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.
