1、坐标转换与投影浅析摘要：本文主要介绍不同坐标系下测绘成果进行高程和平面坐标系之间转换的基本方法、地图投影的基本类型。 关键词：坐标系、高程异常、正常高、大地高、坐标转换、投影、七参数、四参数 Abstract:This paper mainly introduce suerveying coordinates conversion methods and typical mapping projection types , these coordinates usually based on the different coordinate system . Keywords: coordin
2、ate system, Height anomaly, normal height, ellipsoidal height, coordinates conversion, mapping projection, Seven parameters convert, three parameters convert. 中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012） 概述 在城市和工程勘察设计过程中，我们经常会遇到某个区域中已有地图资料坐标系不统一，或者在已有部份地图的情况下，我们需要将 GPS测量数据、谷歌地球、SRTM 网格数据与已有地图资料一起利用进行规划，这
3、时我们就需要将不同来源的数据统一在一个常用的坐标系中，从而在减少外业数据采集工作量的前提下获取满足用图要求的三维地理数据。 笔者经常会遇到工程技术人员提出坐标转换中遇到的问题：转换出来的成果往往与地图资料之间存在差异，分析原因主要还是因为对坐标转换的原理不熟悉，使用软件转换坐标过程中参数设置不正确造成的。下面就高程和平面坐标转换原理及方法进行一些简单分析。 二、坐标系统 我国现有测绘资料平面坐标系基准主要有以下几种：Beijing54 坐标系、Xian80 坐标系、2000 坐标系、地方或城市独立坐标系。高程系统基准有 1954 黄海高程基准、1985 国家高程基准。不同的坐标系统框架定义了不
4、同的地球椭球体的中心、长轴半径、扁率。 地球上的一个点，在不同的坐标系中其三维坐标表示值是不同的，在工作中如果一个点的坐标所依赖的坐标系与目标坐标系不一致时就需要对这个点进行高程系统和平面系统的转换，方能保证点的正确使用。地图成果是在一定的坐标系框架及投影方式下生成的，使用地图时如果坐标系不同或投影方式不同，就需要进行坐标系转换或投影变换。可以说坐标系转换与投影是紧密联系在一起的，严格来说单纯的坐标转换与投影变换其实是不存在的。 高程转换 1不同高程基准下正常高转换：例如，1956 高程基准与 1985 高程基准之间，1985 高程基准与城市高程基准之间。两种高程基准面均为正常高系统，高程传递
5、均以水准测量的方式进行，这种情况下的高程统一最简单，而且转换出来各点的高程误差只与原高程基准下各点的高程误差一致。 如：广州高程 1985 国家高程 4.26（m）; 广州高程 珠江高程 5.00（m） ，1985 国家高程=深度基准高程+85 基准与深度基准差。 基本公式：H1=H0+ ;式中 H0 为转换前高程，H1 为转换后高程，为两高程基准差值。 2高程系统框架不一致的情况，即大地高与正常高之间转换：例如在工程勘测建立控制网过程中我们常用 GPS 布网的方案，采用 GPS 高程测量代替常规水准测量，此方法速度快工作量小，但水准测量得出的高程是正常高，是控制点沿垂线到大地水准面的垂直距离
6、，GPS 测量高程则是大地高，是控制点沿法线方向到参考椭球面的距离，两者之间存在一个差值。 这种情况下我们需要根据用图的精度要求进行转换。当用图范比较小、对高程精度要求不高时我们可以按第一种情况类似的方法进行转换，的计算可以取各重合点在两个高程基准中的高程差的平均值，计算时需要注意各个重合点在两个高程基准中高程差变化不能太大，可以适当剔除部份较差太大的点重新确定值，这种方法经常会用在工程规划及预可研阶段。 当用图范围较大或者是用图对高程精度要求较高时则需要进行高程拟合，根据用图范围大小选取多个重合高程点进行高程拟合，现阶段常用的高程转换方法主要有绘等值线法、解析法、曲面拟合法。高程异常值 会因
7、地形、所处地理位置不同变化，我们只能通过传统的水准测量方法测定部分 GPS 高程点的大地高，计算出拟合参数后再对其它 GPS 高程点进行转换。GPS 点加测重力测量的方法虽然从理论上是可行的，但对于非专业测会机构来说技术力量、人员、费用要求太高，一般不会采用这种方法。 目前我国已经建立了大地水准面模型，相关的精化工作也正在进行，大地水准面模型其实就是一定范围内高程异常的网格数据加密，在 GPS测图过程中我们可以利用似大地水准面异常网格数据和 GPS 点的平面位置进行高程异常值内插，计算出各点的的大地高改正值 ，对所测 GPS点的大地高加以改正，从而得到测点的正常高。大地高与正常高的关系如图一所
8、示。 3当前实际工作中经常会用到谷歌地球和 srtm 网格数据生成一些地形图，特别是有些边远地区或国外项目的前期规划或预可研阶段，由于资料收集困难或因时间关系来不及对区域地形进行实测，而又需要进行一些初步的整体方案的设计时，大家都会想到利用在谷歌地球上取得的三维坐标、免费的 srtm 遥感三维数据以及手持 GPS 绝对定位数据来生成地形图，在此地形图上进行一些选址、布线、方案对比等方面的前期工作，考虑到这些数据的分辩率大多不高，高程精度只能达到米或十米精度，故在进行高程基准转换时只要大概在图上找出几个特征点进行高程比对，然后统一加减一个常数即可。 对于工程施工、初步设计等对点的三维精度要求很高
9、的阶段来说，高程应当通过水准测量、GPS 点重力测量、全站仪三角高程测量、GPS 静态测量加高程拟合等方式获取。 四、平面坐标转换 1同一坐标系框架下大地坐标（B,L）与平面直角坐标（x，y）的投影变换 首先我们应该明确在同一坐标系下任意一个点的大地坐标与平面直角坐标之间并不是一一对应的关系，同一个（B,L）坐标在不同的投影方式下换算出来的（x，y）是不同的，即便是采用同一种投影方式情况下，所采用的中央子午线、标准纬线、投影比例尺、投影高程基准面不同也会导致换算出来的（x，y）坐标不同。因此，我们在进行经纬度与平面直角坐标之间相互转换过程中首先应弄清投影方式及转换参数再进行转换。几何投影的基本
10、类形如图二所示，条件投影只是在几何投影的基础上增加了一定的数学限定条件（角度、面积、长度变形条件）以满足不同的用图需要，基本投影类型共九种，按投影条件又可细分为相切、相割，可以得到十八种不同的投影方式，将地球上的点按不同的方式投影至圆锥（或圆柱、平面）上面，再展开就可以得到平面图，可以量取不同点之间的坐标、距离、方位、面积等数学要素，最终将抽像的经纬转换为直观的直角坐标，但是不论采用何种投影方式最终得到的平面成果都会产生变形，只能保持距离、方位、面积其中的一种要素不产生变形，无法做到所有要素都不变形。 常见基本比例尺地形图的投影方式主要有以下几种： .1:100 万地图采用的是各图幅单独采用等
11、角正轴双标准纬线圆割锥投影（兰勃特投影） ，按纬差 4分带。每幅图具有两条标准纬线，其纬度为:Bl =BS+35，B2 =BN -35， （BS 、BN 分别代表图幅的南北边纬度 。投影后的经线为直线，纬线为同心圆弧，投影后的变形线与纬线一致，不同带图幅的变形值接近相等。长度与面积变形的变化规律是在标准纬线上无变形，在两条标准纬线之间变形为负，在标准纬线外为正。各幅图投影的边纬与中纬变形绝对值基本相等。 比例尺大于 1:100 万比例尺的形图采用等角横切圆柱投影（高斯-克吕格投影） ，1:2.5 万1:50 万地图采用 6 度分带，1:5001:1 万采用 3 度分带，高斯投影是正轴等角横切圆
12、柱投影，高斯投影后中央经线为直线，长度没有变形，其余经线为向极点收敛的弧线，长度变形随距中央经线距离增加而增大，赤道线投影后是直线，但有长度变形。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍然保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于 1，远离中央经线，面积变形也愈大。 各种海图、航空图采用等角正切圆柱投影（墨卡托投影） ，墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为
13、它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 方位投影主要用于南北两极和圆形轮廓区域地图投影，正轴方位投影的经线表现为交于一点的放射状直线，纬线表现为同心圆，夹角与实地经度相等，从投影中心到任何一点的方位角保持不变。 UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影” ，是一种“等角横轴割圆柱投影” ，椭圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比 0.9996。UTM 投影是为了全球战争需要创建的，美国于 1948 年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中
14、央经线的比例因子取 0.9996 是为了保证离中央经线左右约 330km 处有两条不失真的标准经线。UTM 投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，将北纬 84 度至南纬 80 度之间按经度分为 60 个带，每带 6度.从西经 180 度起算，两条标准纬线距中央经线为 180KM 左右，南北方向按 4 度分带用 24 英文字母区分，国内出于保密需要一般不允许采用UTM 坐标系，故基本上用不到 UTM 投影，海外工程项目 UTM 投影的测绘资料比较常见，对于那些经常接触国外项目的人应当明确 UTM 投影与高斯投影的内在联系。 对于大多数工程技术人员而言，工作中应用得最多的是中小比例尺的地图，这类地图
15、均采高斯投影，在经纬度与直角坐标转换过程中只要注意在转换软件中设置中央子午线经度即可，有些工程图采用了抵偿投影面，转换前应当仔细了解情况。只要在软件中正确选择投影方式、坐标系统、经纬度参数、投影高程面、投影长度系数，进行大地坐标与直角坐标互相转换就能保证转换后成果的正确性。 只有正确理解各种投影方式才能正确利用投影转换工具进行同一坐标系框架下大地坐标（B，L）与平面直角坐标（x，y）的投影转换和不同坐标系统之间的坐标转换。 2不同坐标系框架下平面直角坐标、大地坐标转换通用方法 在工程勘察过程中，最便捷的定位方法是 GPS 卫星定位，可是 GPS 定位坐标基于 WGS84 坐标系的，而我国采用的
16、坐标系有 Beijing54、Xian80、2000 坐标系，各坐标系框架下不仅地球半径、扁率均不相同，椭球的中心也是不相同，故同一点在不同坐标系中的经纬度是不同的，很多人经常忽略这一点将 GPS 定位得到的经纬度当做其它坐标系下的经纬度使用，将 GPS 经纬度直接进行投影得到的其实是 WGS84 坐标系下的直角坐标。Beijing54 和 Xian80 都是参心坐标系，坐标原点是椭球中心不是地球质心，且平面坐标及高程的原点不重合，WGS84 和 2000 坐标系是地心坐标系，原点位于地球质心，平面坐标和高程系统为同一个原点。正确的转换方法是我们需要先将一个坐标系框架下的大地坐标（BLH）1转
17、换成这个坐标系中的空间直角坐标(XYZ) 1，然后通过两个不同坐标系框架下的空间两直角坐标系的转换关系转换成(XYZ) 2，最后再转换成另一坐标系框架下的（BLH）2。 但是两个不同坐标系框架下的空间两直角坐标系的转换关系，对于大多数人讲是无法得到的国家机密，我们只能通过一些点在不同坐标系框架下的坐标进行七参数计算获取转换参数，然后再将其它点的经纬度进行转换。以 WGS84 坐标系转换为 Xian80 坐标系为例：为计算模型中的七个参数，至少需要三个以上已知点的 Xian80 空间直角坐标（X,Y,Z）Xian80 和 WGS-84 空间直角坐标（X,Y,Z）WGS84，利用最小二乘法求出七参
18、数（X0，Y0，Z0，X，Y，Z，m） ，其中（X0，Y0，Z0）为坐标平移量， （X，Y，Z）为坐标轴间的三个旋转角度（又称为欧拉角） ，m 为尺度因子。常用的七参数转换模型有： 理论上两种模型转换结果是等价的，但在应用中有差别，布尔莎模型用于全球或是较大范围，局部转换时则是莫洛坚斯基模型比较有利。 共同点的空间直角坐标（X,Y,Z）可以由大地坐标（BLH）转换得到，但是目前我国的高程系统是正常高系统而不是大地高系统，不论是控制点的坐标以大地坐标（BLh）表示还是以平面直角坐标（xyh）表示，h 都是用大地测量方法（水准测量或重力测量）获取的相对高程，而大地坐标转空间直角坐标需要的是大地高
19、H，而 H=h+(高程异常值，不同位置 是不相同的)，一般的工程勘测过程中进行大地坐标转换用 h 代替 H，我们应当清楚转换出来的大地坐标成果（BL）存在误差，转换方法是不严密的。 如果大地水准面相对椭球面的高度 已知，坐标点相对椭球面的高度 H 就不难得到了，我们就可以进行严密的转换工作。目前我国已经建立了大地水准面的数学模型，随着卫星和地面重力数据的不断积累，大地水准面模型的精度正在不断提高。通过高精度大地水准面数据，就可将水准高程（正常高）转换成相对椭球面的高度（大地高） ，实现不同大地坐标系之间的转换。 以上转换过程十分复杂，涉及到大地坐标经纬度与空间直角坐标的换算，还涉及到大地坐标与
20、平面直角坐标的投影换算。通常情况下，我们使用已有的计算程序来求解七参数，在很多这些求解七参数的程序中，只要输入三个以上共同点在两个坐标系下的大地坐标或空间直角坐标，即可求解出七参数，有了七参数以后再进行其它点的转换。需要注意的是，在求解七参数前必须正确设置投影参数：投影方式、中央子午线，x 坐标常数和 y 坐标常数、投影高和比例因子，同时注意进行正常高到大地高的换算，只有这些参数设置正确才能保证两坐标系下大地坐标转换结果的正确性。 3平面直角坐标转换简化方法 不同坐标系平面直角坐标转换严密方法是先将源坐标系下平面坐标转换成源坐标系下大地坐标，再进行不同坐标系下的大地坐标转换得到目标坐标系下的大地坐标，然后再将目标坐标系下的大地坐标进行投影变换，转换工作中至少要知道三个以上点在两个坐标系统下的平面坐标和大地高。这种方法虽然严密，但是计算过程复杂，且很难获取大地水准模型资料来进行正常高到大地高的换算，对于一般的工程项目来说因为范围较小，只要这个范围内的点转换后点之间的相对精度达到一定要求即可，这时我们可以采取一种简单可行的平面转换模型：三参数平面转换或四参数平面转换，将源坐标系中的坐标进行平移、旋转、缩放后得到这些点在目标坐标系中的坐标，从而避开大地高不能确定和投影变换工作，其数学模型如下： 先旋转、再平移、最后统一尺度
