1、1一类带阻尼项的二阶 Hamilton 系统的多重周期解摘要利用临界点理论研究带阻尼项的二阶 Hamilton 系统周期解的存在性.在具有部分周期位势和线性增长非线性项时，根据广义鞍点定理定理，得到了系统多重周期解存在的充分条件. 关键词二阶 Hamilton 系统；线性增长；部分周期；周期解；临界点 中图分类号 O 175.12 文献标识号 A 1 引言与主要结果 考虑二阶 Hamilton 系统 对所有 x = （x1，x2，xN）RN 和 a.e.t0，T成立.其中 ki 为整数， ei为 RN 中的标准基. 当（2）式中 0rN 时，称位势函数 F（t，x）是部分周期的. 文献1在具有
2、部分周期位势和有界非线性项时，得到了以下定理： 定理 1 设存在 gL1（0，T；R+） ，使得 2003 年， Tang Chunlei 在文2中将有界非线性项推广到次线性非线性项，得到以下定理： 定理 2 设存在 f，gL1（0，T；R+）及 0？. （ii）当|Px|时，有 （x） ）？，对 （Qx）一致成立，其中 xRN. 先证（i） 对 （u）YV ， u = Qu +？u，类似于（16）式的证明，有 参考文献 1 Wu Xingping. Periodic Solution of nonautomous second 3order system with bounded nonli
3、nearity. J Math Anal Appl， 1999， 230： 135-141. 2 Tang Chunlei. A note on Periodic solutions of second order systems. Proc Amer Math Soc， 2003， 132： 1295-1393. 3 Zhang Xingyong， Tang Xianhua. Periodic solutions for an p-Laplacian system. Taiwanese Journal of Mathematics， 2011， 3： 1369-1396. 4 Tang Xi
4、anhua， Xiao Li. Homoclinic solutions for a class of second order Hamiltonian systems. Nonlinear Anal， 2009， 71（3）： 1140-1151. 5 Liu Jiaquan. A generalized saddle point theorem. J Differential Equations， 1989， 82： 372-385. 6 Mawhin J， Willem M. Critical point theory and Hamiltonian systems. New York： Springer-Verlag， 1989.
