1、 最新各地 2011 届高考数学 模拟题汇编 圆锥曲线 2 题组二 一、 选择题 1 (江西省上高二中 2011 届高三理） 函数 y x2 2x 在区间 a， b上的值域是 1， 3，则点 (a， b)的轨迹是图中的 A线段 AB 和线段 AD B线段 AB 和线段 CD C线段 AD 和线段 BC D线段 AC 和线段 BD 答案 A. 2 （浙江省桐乡一中 2011 届高三文） 已知点 P 的双曲线 12222 byax （ a 0， b 0） 右支上一点， F1、 F2 分别为双曲线的左、右焦点， I 为 PF1F2 的内心，若 2121 FIFIP FIP F SSS 成立，则 的值
2、为 （ ） （ A） aba2 22 （ B） 22 baa（ C） ab （ D） ba 答案 B. 3. 山西省四校 2011 届高三文） 设曲线 y=xn+1( *Nn ),在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,则 log201 1x +log201 2x + + log201 2010x 的值为（ ） A. -log201 2010 B.-1 C. log201 2010-1 D.1 答案 B. 4 (浙江省桐乡一中 2011 届高三文 )椭圆 121622 yx 1 的长轴为 A1A2，短轴为 B1B2，将椭圆沿 y 轴折成一个二面角，使得 A1 点在平面 B1
3、A2B2 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为 （ ） （ A） 75 （ B） 60 （ C） 45 （ D） 30 答案 B. 5 . （ 福建省福州 八中 2011届高三理） 在 点（ 0， 1） 处 作抛物线 2 1y x x 的切线，切线方程 为 A.2 2 0xy B.3 3 0xy C. 10xy D. 10xy 答案 D. 6. （ 河北省唐山一中 2011 届高三文） 已知双曲线 13222 byx 的右焦点到一条渐近线的距离为 1，则该双曲线的离心 率为 （ ） A. 2 B. 3 C. 332 D. 223 答案 C. 7 ( 河南信阳市 2011 届高三理）
4、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ） A3B2C 3 D 2 答案 C. 8 （浙江省桐乡一中 2011 届高三文） 椭圆 121622 yx 1 的长轴为 A1A2，短轴为 B1B2，将椭圆沿 y 轴折成一个二面角，使得 A1 点在平面 B1A2B2 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为 （ ） （ A） 75 （ B） 60 （ C） 45 （ D） 30 答案 B. 二、 填空题 9 （浙江省桐乡一中 2011 届高三理） 已知抛物线 yx 42 上一点 N 到其焦点 F 的距离是 3，那么点 N 到直线 y 1 的距离等于 答案 3. 10
5、 （浙江省桐乡一中 2011 届高三文） 已知抛物线 24xy 的一条切线 与直线 028 yx 垂直 ，则切点 的 坐标是 答案 （ 1， 4） 11（ 广东省广州东莞五校 2011 届高三理） 抛物线 2 4yx 上一点 M 到焦点的 距离为 3，则点 M 的横坐标 x 答案 2. 12 （浙江省桐乡一中 2011 届高三文） 已知抛物线 )0(22 ppxy ，过定点（ p， 0）作两条互相垂直的直线 l1 和 l2，其中 l1 与抛物线交于 P、 Q 两点， l2 与抛物线交于 M、 N 两点， l1斜率为 k某同学已正确求得弦 PQ 的中点坐标为（ kppkp ,2 ）， 则 弦 M
6、N 的中点坐标 答案 ),( 2 pkppk （ 2） 简答题 12 （江苏泰兴市重点中学 2011 届理） （本小题满分 14分 ） 已知：在函数的图象上， xmxxf 3)( 以 ),1( nN 为切点的切线的倾斜角为 .4 （ I）求 nm, 的值； （ II）是否存在最小的正整数 k ，使得不等式 3,11 9 9 3)( xkxf 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数 k ，如果不存在，请说明理由。 答案 12依题意，得 .32,113,4ta n)1( mmf 即 因为 .31,)1( nnf 所以 6分 （ II）令 .22,012)( 2 xxxf 得 8分 当 ;012)
7、(,221 2 xxfx 时 当 ;012)(,2222 2 xxfx 时 当 ;012)(,322 2 xxfx 时 又 .15)3(,32)22(,32)22(,31)1( ffff 因此， 当 .15)(32,3,1 xfx 时 12分 要使得不等式 3,11 9 9 3)( xkxf 对于恒成立，则 .2008199315 k 所以，存在最小的正整数 .2008k 使得不等式 3,11 9 9 3)( xkxf 对于恒成立 13 （江苏泰兴市重点中学 2011 届理） 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （ 1）tytx232211（ t 为参数）； （ 2） ty
8、 tx 21 2 （ t 为参数）； 答案 13（ 1）由 11,2xt 得 22tx 32 (2 2)2yx 3 2 3 0xy ，此方程表示直线 （ 2）由 2yt，得 2ty 21 ( 2)xy 即 2( 2) 1yx ，此方程表示抛物线 14 （浙江省桐乡一中 2011 届高三理） 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴 ,且抛物线 x2= 24 y的焦点是椭圆 M 的一个焦点 ,又点 A(1, 2 )在椭圆 M 上 . ( )求椭圆 M 的方程 ; ( )已知直线 l 的方向向量为 (1,2 ),若直线 l 与椭圆 M 交于 B、 C 两点 ,求 ABC 面积的最大值 . 答案 14解 :
9、( )由已知抛物线的焦点为 (0, 2) ,故设椭圆方程为2212yxaa. 将点 (1, 2)A 代入方程得 222112aa ,整理得 425 4 0aa , 解得 2 4a 或 2 1a (舍 ). 故所求椭圆方程为22142yx. 6 分 ( )设直线 BC 的方程为 mxy 2 ,设 1 1 2 2( , ), ( , ),B x y C x y 代入椭圆方程并化简得 04224 22 mmxx , 9 分 由 0)8(8)4(168 222 mmm ,可得 2 8 . ( ) 由 4 4,22 22121 mxxmxx , 故212 3 1 6 23 2 mB C x x . 又点
10、 A 到 BC 的距离为 3md , 11 分 故22 22( 16 2 )1 1 2 ( 16 2 ) 22 4 242ABC mm mmS B C d , 当且仅当 22 2162 mm ,即 2m 时取等号 (满足 式 ) 所以 ABC 面积的最大值为 2 . 15 （浙江省桐乡一中 2011 届高三理） （本小题满分 15分）已知函数 f(x) ln(2 x) ax. （ ）设曲线 y= f(x)在点 (1, f(1)处的切线为 l，若 l 与圆 (x+1)2+y2=1 相切，求 a 的值； （ ）求函数的 f(x)单调区间 . 答案 15解 : （）依题意有， 1() 2f x a
11、x . 因此过 (1, (1)f 点的直线的斜率为 1a ，又 (1) ,fa 所以，过 (1, (1)f 点的直线方程为 ( 1)( 1)y a a x . 又已知圆的圆心为 ( 1,0) ，半径为 1，依题意， 2111( 1) 1aa ， 解得 1a . （） 1() 2f x a x . (1)当 a 0 时， ( ) 0fx 恒成立，所以 ()fx的单调减区间是（ )2, （ 2）当 0a ，所以 122a，又由已知 2x . 令 ( ) 0fx ，解得 12x a ，令 ( ) 0fx ，解得 122xa . 所以 , ()fx的单调增区间是 1( ,2 )a , ()fx的单调减
12、区间是 1(2 ,2)a . 16 （四川省成都外国语学校 2011 届高三 10月文） （ 12 分）已知函数 bxaxaxxf )22(2131)( 23。 （ 1）若曲线 )(xfy 在点 P )1(,1( f 处的切线方程为21y，求 ba, 的值； （ 2）证明函数 )(xfy 不可能在 R 上的增函数； （ 3）若函数 )(xfy 在区间 )0,2( 上存在极值点，求实数 a 的取值范围。 答案 16解：（ 1） )22()( 2 axaxxf 31121)1(0)1(baff （ 2）假设 0)( xf )22(2 axax 恒成立 018800 2 aaa而 a 0 时 188
13、 2 aa 0，不可能 0)( xf （ 3）当 0a 时 02)( xxf )0,2(2 x 不满足 当 0a ，则方程 0)22(2 aaxx在 )0,2( 有解 设 )22()( 2 aaxxxg若 0)0()2( gg 时 1a 或 2a ，此时 0。 而 00)(,1 xxga 或 1x 不成立 2a 时 20)( xxg 或23不成立 ),2()1,( a ， 2 ab2 0 若 )0()2( gg 0.5 无 解 无解 故 ),2()1,( a 17 （浙江省桐乡一中 2011 届高三文） （本小题满分 15 分）已知圆 O： x 轴于 A， B 两点，曲线 C 是以 AB 为长
14、轴，离心率为 椭圆，其左焦点为 F若 P 是圆 O 上一点，连结 PF，过原点 P作直线 PF 的垂线交直线 点 Q （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若点 P 的坐标为（ 1， 1），求证：直线 PQ 圆 O 相切； （ 3）试探究：当点 P 在圆 O 上运动时（不与 A、 B 重合），直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由 答案 6解：（ 1）因为 则 b=1，即椭圆 C 的标准方程为 （ 2）因为 P（ 1， 1），所以 所以 所以直线 OQ 的方程为 y= 2x. 又 Q 在直线 ，所以点 Q（ 2， 4） 即 PQ OQ，故直线 PQ
15、与圆 O 相切， （ 3）当点 P 在圆 O 上运动时，直线 PQ 与圆 P保持相切的位置关系 . 设 则 所以直线 OQ 的方程为 所以点 Q 所以 所以 即 OP PQ（ P 不与 A、 B 重合）， 故直线 PQ 始终与圆 O 相切 . 18. (福建省福州八中 2011 届高三文 ) （本小题满分 12 分） 已知函数 13)( 3 axxxf ， Ra . （ ）若函数 )(xfy 的图象在 1x 处的切线与直 线 66 xy 平行，求实数a 的值； （ ） 设函数 6)()( xfxg ，对任意的 11 x ，都有 0)( xg 成立，求实数 a 的取值范围； （ ）当 0a 时，
16、请问：是否存在整数 a 的值，使 方程 15)( xf 有且只有一个实根？若存在，求出整数 a 的值；否则，请说明理由 . 答案 18 .解： （ ） axxf 33)( 2 1 分 (1) 3 3 =6fa 2 分 =1a 3 分 （ ） 2( ) 3 3 6g x x a 2( ) 3 3 61x 在 (-1, 1)上恒成立 . 1a 6 分 （ ）存在 7 分 理由如下： 方程 15)( xf 有且只有一个实根 ， 即为函数 )(xfy 的图象与直线 15y 有且 只有一个公共点 . 由 2( ) 3 3f x x a （ 1）若 0a ,则 0)( xf , )(xf 在实数集 R 上
17、单调递增 此时 ,函数 )(xfy 的图象与直线 15y 有且 只有一个公共点 . 8 分 （ 2）若 0a ，则 )(3)( axaxxf . 9 分 列表如下： ()fx 极大值 极小值 ( ( ) 1 5 ) ( ( ) 1 5 ) 0f x f x 极 小 值 极 大 值，得： 33( ) 8( ) 8b0）上一点， F1、 F2分别是椭圆 E 的左、右焦点， O 是坐标原点， PF1 x 轴 . 求椭圆 E 的方程； 设 A、 B 是椭圆 E 上两个动点， 00， 当 t (-1,2)时 ， f (t)0， f(t)=-1 时取得最大值 所以 S 的最大值为 此时 x1+x2=-t=1=2， 3. 12 分 x (- ,- - )a -a (- - , - )aa -a ( - , )a ()fx + 0 - 0 +
