1、 学数学，上数学培优网 河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二） 数学试卷 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 xyxyx (022 、 Ry ）的解集为（ ） A 0,0 yx B 0 C )0,0( D 2 复数 i1i,3 21 zz ，则 21 zzz 在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 设 nS 为等差数列 na
2、的前 n 项和，若 91353 aaa ，则 13S 等于（ ） A 3 B 9 C 21 D 39 4 对于直线 m 、 n 和平面 、 ， 的一个充分条件为（ ） A mnm , n, B nmnm , Cm mnn , D m nmn , 5 在锐角 ABC 中，若 1ta n,1ta n tBtA ，则 t 的取值范围为（ ） A ),2( B （ 1， ） C )2,1( D（ 1， 1） 6函数 )0(c o ss in abxbxay 的一条对称的方程为 4x ，则以向量 ),( bac为方向向量的直线的倾斜角为（ ） A 45 B 60 C 120 135 7若椭圆 14 )2
3、(9 )1( 22 yx 按向量 a 平移后所得方程为 149 22 yx ，则向量 a学数学，上数学培优网 等于（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 8与双曲线 1169 22 yx 有共同的渐近线，且 经过点（ 3， 24 ）的双曲线方程是（ ） A 1916 22 xy B 138 22 xy C 1163 22 yx D 1494 22 yx 9给出以下四个命题： 若 04l o g)4(l o g 2 aa aa ，则 a 的取值范围是（ 1 ， ） 函数2log)( xf )15( 2 xx 的 单 调 递 减 区 间 为 )25,( 不
4、等 式|log|log| 22 xxxx 的解集为（ 0 ， 1 ） 若 )R,(| cbacba ，则cba | 以上四个命题中正确命题的序号为（ ） A B C D 10在正方体 1111 DCBAABCD 中， O 是底面 ABCD 的中心， M 、 N 分别是棱 1DD 、11CD 的中点，则直线 OM （ ） A是 AC 和 MN 的公垂线 B垂直于 AC ，但不垂直于 MN C垂直于 MN ，但不垂直于 AC D与 AC 、 MN 都不垂直 11 （理）设定义域、值域均为 R 的函数 )(xfy 的反函数为 )(1 xfy ，且2)()( xfxf ，则 )3()1( 11 xfx
5、f 的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 42x （文）已知 2,(,86)1( 2 xxxxf ，则此函数的反函数为（ ） A )1(12)(1 xxxf B )1(12)(1 xxxf C )0(12)(1 xxxf 学数学，上数学培优网 D )0(12)(1 xxxf 12某科研单位，欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则需拿出奖金（ ） A 250 万元 B 252 万元 C 254 万元 D 256 万元 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4 小
6、题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上） 13设 1e 、 2e 是两个不共线的向量，则向量 21 23 eea 与向量 )R(21 eeb 共线的充要条件是 _ 14已知点 P 是直线 06yx 上的动点， PA 、 PB 是圆 012222 yxyx的两条切线， BA, 为切点， C 为圆心，则当四边形 PACB 的面积最小时点 P 的坐标为_ 15已知两变量 x 、 y 之间的关系为 xyxy lnln)ln( ，则以 x 为自变量函数 y 的最小值为 _ 16四个不同的球，放入四个不同的盒子中，恰有两个空盒的放法种数是 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） （理）一袋中装有 6 张同样的卡片，上面分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6，现从中随机取出3 张卡片，以 表示取出的卡片中的最大标号 （ 1）求 的分布列； （ 2）求 E （文）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 54 ，乙当选的概率为 53 ，丙当选的概率为 107 （ 1）求甲、乙、丙恰有一名同学当选的概率； （ 2）求甲、乙、丙至多两人当选的概率 学数学，上数学培优网 18（本小题满分 12 分） 已知 cxxxxf 221)( 23 ，若 2,1x 时， 2)( cxf 恒成立，求实数 c 的取
8、值范围 19（本小题满分 12 分） 如右图，正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长均为 2， P 是棱 1AA 上的一动点 （ 1）当 P 在棱 1AA 上运动时， PB1 是否有能与平面 11AACC 垂直，说 明理由； （ 2）当 PBBC 11 时，求线段 AP 的长； （ 3）在（ 2）的条件下，求二面角 11 CPBC 的大小（文科只需求出该角的一个三角函数值） 20（本小题满分 12 分） 一张形状为等边三角形的球桌，设其顶点为 CBA , 一个球从 AB 边的中点 D 击出，击中 BC 边上的某点 E ，并且依次碰出 CA 边于点 F ，最后击中 AB 边于点 G ，设BD
9、E ，求 的取值范围 （文科只需求出 tan 的取值范围） 学数学，上数学培优网 21（本小题 满分 12 分） 设椭圆 )0(12222 babyax 的左焦点为 F ，上顶点为 A ，过点 A 与 AF 垂直的直线分别交椭圆和 x 轴正半轴于 P ， Q 两点，且 P 分向量 AQ 所成的比为 8 5 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）若过 FQA , 三点的圆恰好与直线 l ： 033 yx 相切，求椭圆方程 22（本小题满分 14 分） （理）给定正整数 n 和正数 b ，对于满足条件 baa n 211 的所有无穷等差数列 na ，试求 1221 nnn aaay 的最大值，并求出
10、y 取最大值时 na 的首项和公差 （文）给定正整数 n 和正数 b ，对于满足条件 baa n 211 的所有无穷等差数列 na ，试求 1221 nnn aaay 的最大值，并求出 y 取最大值时 na 的首项和公差 学数学，上数学培优网 河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二） 参考答案 一、 1 C 2 3 D 4 C 5 A 6 D 7 C 8 A 9 B 10 A 11（理） B （文） C 12 C 二、 133214（ 3， 3） 15 4 16 84 三、 17（理）解：（ 1） 0)2()1( PP ； ;3.0CC)5(;15.0203CC)4(;05.0C1)3(
11、3624632336PPP5.02010CC)6( 3625 P 4 分 所以 的分布列为 1 2 3 4 5 6 P 0 0 0.05 0.15 0.3 0.5 8 分 (2) 25.565.053.0415.0305.0 E 12 分 (文 )解：设甲、乙、丙当选的事件分别为 A 、 B 和 C （ 1） 107)(,53)(,54)( CPBPAP 3 分 因为事件 CBA , 相互独立，恰有 1 名同学当选的概率为 )()( CBAPCBAP )( CBAP )()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP 8 分 2 5 047107525110353511
12、035254 答：恰有一名同学当选的概率为 25047 9 分 学数学，上数学培优网 （ 2）至多有两人当选的概率为 )()()(1)(1 CPBPAPCBAP 1258310753541 12 分 18 解 ： 当 2,1x 时， 223 221)( ccxxxxf 恒 成 立 ， 即xxxcc 221 232 恒成立 2 分 设 xxxxg 221)( 23 ， 则 )23)(1(23)( 2 xxxxxg 4 分 由 0)( xg 得 32x 或 1x 5 分 当 32,1 x 时， 0)( xg ，此时 )(xg 为增函数； 当 1,32x 时， 0)( xg ，此时 )(xg 为减函
13、数； 7 分 当 2,1x 时， 0)( xg ，此时 )(xg 为增函数 8 分 )2(),32(m a x )(m a x ggxg ， 又 2)2(,2722)32( gg 当 2x 时， )(xg 有最大值 2 10 分 由 22 cc 得 1c 或 2c 12 分 19解：（ 1）无论 P 在 1AA 的任何位置 PB1 都不能与平面 11AACC 垂直 反证法：假设 PB1 平面 11AACC ，则 11 AAPB ，必有 P 与 1A 重合； PB1 平面11AACC ，则必有 111 CAPB ，即 111 AAAB 与 60111 CAB 矛盾 3 分 （ 2）连结 CB1
14、交 1BC 于点 O ，则 11 BCCB ，又 11 BCPB ， 4 分 学数学，上数学培优网 1BC 平面 CPB1 ，且垂足为 O PCBC1 取 AC 的中点 E ，连结 BE 、 1EC ，则 BE 面 1AC 而 1EC 为 1BC 在面 1AC 内的射影，由三垂线逆定理知 PCEC1 ，而四边形 11AACC 为正方形， 7 分 易见 P 为棱 AA1 的中点 1AP 8 分 （ 3）由（ 2）知， OC1 面 PCB1 ，过 1C 作 PBDC 11 于 D ，连 OD 则 DOC1 所求二面角的平面角， 9 分 在 11PBC 中（如右图） 511 PCPB ， .5545
15、45152)2(12112111PCBCPCPBDC在 DOC1Rt 中， 22111 BCOC， 410s in 1 11 DCOCDOC 11 分（文 12 分） 学数学，上数学培优网 所求二面角大小是410arcsin 12 分 20解：由 ABC 为等边三角形及入射角等于反射角易见 BDE CFE AFG ， 2 分 FAAGCFECDBBE 3 分 不失一般性，设等边 ABC 的边长为 2，且 kBE ， 则有 1DB ，且3432232202230223022022020kkkkAGkkFAkkCFkECkBE3432 k 8 分 在 BDE 中，由正弦定理得 s in )1 2
16、0s in (1,)1 2 0s in (s in kDBBE21cot23 10 分 而 3 32c o t63,23143 k ， （文 12 分） 即 32a r c t a n2 3a r c t a n.32t a n2 3 12 分 21解：（ 1）设点 ),0,(),0,( 0 cFxQ 其中 ),0(,22 bAbac 由 P 分 AQ 所成的比为 8 5，得 )135,138(0 bxP， 2 分 axax 231)135()138(022202 ， 4 分 而 AQFAbxAQbcFA ),(),( 0， 0AQFA cbxbcx 2020 ,0 ， 5 分 由知 0232
17、,32 222 aaccacb 学数学，上数学培优网 21.0232 2 eee 6 分 （ 2）满足条件的圆心为 )0,2( 22 ccbO ， )0,(,22 22222 cOcc ccac cb ， 8 分 圆半径 acacbr 22 2 22 10 分 由圆与直线 l ： 033 yx 相切得， ac 2 |3| ， 又 3,2,1,2 bacca 椭圆方程为 134 22 yx 12 分 22（理）解：设 na 公差为 d ，则 1111 , aandndaa nn 3 分 dnanndadaaaaaynnnnnnn)21()1()()(11111221 dnnan n 2 )1()1( 1 4 分 )2)(1()2)(1( 1111 aaanndan nnn )3(2 1 11 aan n 7 分 又 211211 , nn ababaa 4 494 49)23(33 2112111 bbabaaaa nnnn ， 当 且 仅 当231na 时，等号成立 11 分 8 )49)(1()3(2 111 bnaany n 13 分 当数列 na 首项 491 ba，公差 nbd 4 34 时， 8 )49)(1( bny ， y 的最大值为 8 )49)(1( bn 14 分
