1、1怎样避免犯导数学习中的常见错误怀远一中 徐亭亭一、误认为导数为零的点一定是极值点例 1函数 在 处有极值 ，求 ,b 的值223abxxf10a错解 由题意得 ，且 ，即 ，解a2ff101232ab得 或 3ba14分析： 是可导函数 在 处有极值的必要条件而非充分条件只有0xf xfy0加之 附近导数的符号相反，才能判定在 处取得极值，因此上述解法在解出 , 的值后，0 ab还应检验 和 分别在 附近导数符号的9323f 16423xf 1x变化情况经检验只有 , 符合条件4a1b二、误认为极值只能在导数为零的点处取得例 2求函数 的极值62xf错解：由于 ，于是3,22xf 或 32,
2、1,2xxf 或不 存 在 或令 ，得 当 时， ；当 时， 所以当0xf.110f3210f时，函数有极大值 2145分析：在确定极值时，只讨论满足 的点 附近导数的符号变化情况是不全面的，xf0在导数不存在的点处也可能存在极值在上述解法中，显然忽视了讨论 和 处左右2x3两侧导数的符号变化情况，从而产生了丢根现象正确的结果还应包括在 和 处函数取到极小值 0三、判断单调性时忽视特殊情况例 3已知函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围123xaxf Ra错解： 因为 在 上是减函数，所以 在 上恒成立，2f f 0xfR即 解得 ，所以 的取值范围为 0142a3分析： 恒成立的充要条件并
3、不是 在 上是减函数事实上，当 时， ，则：3213xf当 时， ； 当 时， ,x0 ,30xf而函数 在 处连续，因此 在 上是减函数同理可知当 时，f3xxfR3a在 上是减函数，所以 的取值范围为 xfRaa2四、误用求导法则例 4 的导数是_xyln错解： 1分析：应分情况求导（ ）当 时， ；（ ）当 时， 故i0xxyi0xxy1ln y例 5求 的导数32sin错解：设 ， ，则uy 32sin4si2sin2 uuy正解：设 ， ， ，则 2vsin3x 32cossin4co3sin2 xuxvuyx五、求曲线的切线方程时审题不细例 6求曲线 过原点的切线方程f2错解： ，
4、设切线的斜率为 ，则 ，所以所求曲线切线方62xxk0f程为 y分析：“过某点”与“在某点处”是不同的，在某点处的切线表明此点是切点,而过某点的切线，此点并不一定是切点正解： ，设切线的斜率为 232xxf k（ ）当切点是原点时， ，所以所求曲线的切线方程为 i 0fk xy2（ ）当切点不是原点时，设切点是 ，则有 ，0,yx030x，又 ，由、得 ，020xyk 2632f 3，故所求曲线的切线方程为 41xy41例 7考察 在点 处的切线32xy0,错解： ，显然在 处的导数不存在，所以曲线在该点处没31x0有切线分析： 处的导数不存在，这说明曲线在点 处的切线斜率趋于无穷大，倾斜角为0x ,，所以 在点 处的切线方程为 232y, Email： Tel:135851857181详细地址：南京市溧水县第二高级中学 邮编：211200
