1、考 研 真 题 一( )., 4“ , .,41. )(32)1( 0ETT Et等 于则 事 件 个 温 控 器 显 示 的 按 递 增 顺 序为设电 炉 断 电事 件 以电 炉 就 断 电只 要 有 两 个 温 控 器 显 示 的 温 度 不 低 于 临 界 温 度 在 使 用 过 程其 显 示 温 度 的 误 差 是 随 机 的个 温 控 器在 电 炉 上 安 装 了中排 列 的 温 度 值 表 示.(D);(C) ;BA0)4(0)3( 21 tt 数 三 、 四 考 研 题0.();() ; . ,2 独 立与独 立与 独 立与独 立与 相 互 独 立 的 充 分 必 要 条 件 是
2、则三 个 事 件 两 两 独 立设 CABAB数 四 考 研 题0( ),3. AB不 等 价 的 是与和对 于 任 意 二 事 件 数 四 考 研 题1.D;(); B.)|()|(,0,独 立 的 充 分 必 要 条 件与是 事 件 证 明和的 概 率 不 等 于其 中是 任 意 二 事 件设 BAP4.数 四 考 研 题02;,;,( ). ,:,5. 432321 421 相 互 独 立相 互 独 立则 事 件 正 面 出 现 两 次正 、 反 面 各 出 现 一 次 掷 第 二 次 出 现 正 面掷 第 一 次 出 现 正 面 引 进 事 件将 一 枚 硬 币 独 立 地 掷 两 次
3、 AA 数 三 考 研 题03(B).两 两 独 立两 两 独 立 .,;, ; .6. 一 定 不 独 立则若一 定 独 立则若 有 可 能 独 立则若一 定 独 立则若 和对 于 任 意 两 个 事 件 BABA 数 四 考 研 题03D(C) ()()7.从 数 1,中 任 取 一 个 数 , 记 为 X, 再 从 ,1 中 任 取 一 个 数 , 为 Y, 则 ._2P34 三 、 四 考 研 题05记1.考 研 真 题 二. .1.0,0,2)(的 概 率 分 布 试 求 随的 次 数表 示 观 测 值 不 大 于以次 独 立 重 复 观 测进 行现 在 对 其 它的 概 率 密 度
4、 为假 设 随 机 变 量n nVVXxxf2. 数 四 考 研 题94._,21YPXXY 则出 现 的 次 数的 三 次 独 立 重 复 观 察 中 事 件表 示 对以 数 三 考 研 题94机 变 量 ,0,)(1. xxf其 它的 概 率 密 度 为设 随 机 变 量 .(D);(C) ;BA| |,),(3. 2增 减 不 定保 持 不 变 单 调 减 少单 调 增 大 概 率的 增 大则 随服 从 正 态 分 布设 随 机 变 量 XPN 数 三 、 四 考 研 题5.(3) ;2;1: ).()2(. 20.,80., 30.;7.,其 中 至 少 有 两 件 不 能 出 厂 的
5、 概 率其 中 恰 好 有 两 件 不 能 出 厂 的 概 率全 部 能 出 厂 的 概 率求 假 设 各 台 仪 器 的 生 产 过 程 相 互 独 立台 仪 器现 该 厂 新 生 产 了 定 为 不 合 格 品 不以 概 率可 以 出 厂经 调 试 后 以 概 率需 进 一 步 调 试 以 概 率可 以 直 接 出 厂以 概 率假 设 一 厂 家 生 产 的 每 台 仪 器n4. 数 三 、 四 考 研 题951:,22在 区 间证 明的 指 数 分 布服 从 参 数 为假 设 随 机 变 量 XeYX5. 能 出 厂 .)1,0(上 服 从 均 匀 分 布 数 四 考 研 题95,3),
6、321( ,6. Xip ii 则个 零 件 中 合 格 品 的 个 数表 示以不 合 格 品 的 概 率 个 零 件 是第个 同 种 零 件一 实 习 生 用 同 一 台 机 器 接 连 独 立 地 制 造 ._P数 四 考 研 题963.)(,1,(1 ;41,81;xXPFXX 的 分 布 函 数试 求率 与 该 子 区 间 长 度 成 正 比 内 的 任 一 子 区 间 上 取 值 的 条 件 概在出 现 的 条 件 下 在的 绝 对 值 不 大 于假 设 随 机 变 量7. 数 三 考 研 题97._1,951.),3( ,)28. YPp Yp则若的 二 项 分 布 服 从 参 数
7、 为随 机 变 量的 二 项 分 布服 从 参 数 为设 随 机 变 量 数 四 考 研 题97.(2) ;)(1.),(, ;41,8;pXxXPF取 负 值 的 概 率的 分 布 函 数 试 求率 与 该 子 区 间 长 度 成 正 比 内 的 任 一 子 区 间 上 取 值 的 条 件 概在出 现 的 条 件 下 在的 绝 对 值 不 大 于假 设 随 机 变 量 9. 数 四 考 研 题97.23,1(D);23,1(C) ;,B5,A( ).,)()( ,)0. 2121 babaxbFaxx在 下 列 给 定 的 各 组 数 值 中 应 取是 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函
8、 数 为 使的 分 布 函 数与分 别 为 随 机 变 量与设数 三 、 四 考 研 题98事 件事 件,0,631)(. 其 它的 概 率 密 度 为设 随 机 变 量 xxfX/9._,32的 取 值 范 围 是则使 得若 kPk 数 三 考 研 题0,0811)(32其 它的 概 率 密 度 为设 随 机 变 量 xxfX12. .)(,)( 的 分 布 函 数求 随 机 变 量的 分 布 函 数是 XFYxF数 三 、 四 考 研 题034.13.在 区 间 )1,0(中 随 机 地 取 两 个 数 ,则 这 两 个 数 之 差 的 绝 对 值 小 于 21概 率 为 _. 的数 三
9、、 四 考 研 题075.考 研 真 题 三 31,:),(yxyGYX的 联 合 分 布 是 正 方 形和随 机 变 量 1. ).(|, upYXU的 概 率 密 度试 求 随 机 变 量上 的 均 匀 分 布 数 三 考 研 题01).(,2 ,.5yF YEX 的 分 布试 求 该 设 备 每 次 开 机 无 故 障 工 作 的 时 间小 时 便 关 机情 况 下 工 作 而 在 无 故 障 的出 现 故 障 时 自 动 关 机设 备 定 时 开 机小 时为 平 均 无 故 障 工 作服 从 指 数 分 布假 设 一 设 备 开 机 后 故 障 工 作 的 时 间. 数 三 考 研 题
10、02的 时 间 ).(),(,7.0321, ugYXUyfYY的 概 率 密 度求 随 机 变 量的 概 率 密 度 为而 的 概 率 分 布 为其 中独 立与设 随 机 变 量 3 数 三 考 研 题03.1(3);2;(1) :,0, 1)(4. YXPx xX概 率的 概 率 密 度 的 联 合 概 率 密 度和随 机 变 量 求上 服 从 均 匀 分 布在 区 间随 机 变 量 的 条在上 服 从 均 匀 分 布在 区 间设 随 机 变 量数 四 考 研 题04函 数件 下 6.设 二 维 随 机 变 量 ),(YX的 概 率 密 度 为.,0,2,1,其 它 xyxyxf5.设 二
11、 维 随 机 变 量 ),(的 概 率 分 布若 随 机 事 件 0与 相 互 独 立 , 则 ._,ba数 三 考 研 题050.14b6.7.设 二 维 随 机 变 量 ),(YX的 概 率 分 布已 知 随 机 事 件 0X与 1Y相 互 独 立 , 则 ( ).(A).3,.2ba; 01,4ba; .0CB)D数 四 考 研 题58.设 随 机 变 量 与 相 互 独 立 , 3且 均 服 从 区 间, 上 的 均 匀 分 布 ,9.随 机 变 量 x的 概 率 密 度 为 其 它,024/10)(xfX的 概 率 密 度 ,(1) Y);(yfY2()cov ;(3).4,/1F,
12、Y数 三 、 四 考 研 题06数 三 考 研 题求 :),(YX的 边 缘 概 率 密 度 );(,yfxfYX2Z的 概 率 密 度 ;zZ(3).21P 数 三 、 四 考 研 题0511,maYP.则令y为 二 维 随 机 变 量 的 分 布 函 数 求 : ,2xF0.设 随 机 变 量 ,服 从 二 维 正 态 分 布 且 X与 )(yfxYX分 别 表 示 X,的 概 率 密 度 则 在 ,的 条 件 概 率 密 度 |为 ( ).A(xfX; (B)yfY; )(yfxYX; )(yfxYX.(C)D,不 相 关的 条 件 下1.设 二 维 随 机 变 量 ,的 概 率 密 度
13、 为其 它,010,2)(xyf ,数 三 、 四 考 研 题07数 三 、 四 考 研 题077.( )求 ;2YXP 求 Z的 概 率 密 度 ).(zf8._.0,1;,;21.DXYX则 方 差 若若若 随 机 变 量上 服 从 均 匀 分 布在 区 间设 随 机 变 量 数 三 、 四 考 研 题0;,随 机 变 量是 二 随 机 事 件设 BA2. .,1;.,1相 互 独 立与不 相 关 的 充 分 必 要 条 件 是和试 证 明 随 机 变 量 不 出 现若 出 现若不 出 现若 出 现若 BAYXYA 数 三 、 四 考 研 题0?(2) ).),(1.1,3,)(),( )
14、,()(21,)(2121 2为 什 么是 否 独 立和问可 以 直 接 利 用 二 维 正 态 密 度 的 性 质 的 相 关 系和及和的 密 度 函 数和求 随 机 变 量方 差 都 是望 都 是 零 它 们 的 边 缘 密 度 函 数 所 对 应 的 随 机 变 量 的 数 学 期和的 相 关 系 数 分 别 为 且 它 们 对 应 的 二 维 随 机 变 量都 是 二 维 正 态 密 度 函 数和其 中 的 密 度 函 数 为设 二 维 随 机 变 量YX YXyfxfyxyxf3. 数 四 考 研 题0数 4,1,4.相 关 系 数 为 和方 差 分 别 为和的 数 学 期 望 分
15、别 为和设 随 机 变 量 ,5.0则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式Y()考 研 真 题 四 而._6|P数 三 考 研 题01,5.5, 试 利 用 中吨 的 汽 车 承 运若 用 最 大 载 重 量 为千 克标 准 差 为千 克50 ., 假 设 每 箱 平 均每 箱 的 重 量 是 随 机 的一 生 产 线 生 产 的 产 品 成 箱 包 装.重 .97,才 能 保 障 不 超 载 的 概 率 大 于心 极 限 定 理 说 明 每 辆 车 最 多 可 以 装 多 少 箱.)(,97.0(2)是 标 准 正 态 分 布 函 数其 中 x 数 三 、 四 考 研 题01._6|,5.
16、,42,6 YXP则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 而 相 关 系和方 差 分 别 为的 数 学 期 望 都 是和设 随 机 变 量 数 四 考 研 题., ),(,)1,0(的 方 差试 求 随 机 变 量三 角 形 区 域 上 服 从 均 匀 分 布 为 顶 点 的的 联 合 分 布 是 以 点和设 随 机 变 量 UY数 四 考 研 题01数 为 ._),cov(8. 22YXYX的 协 方 差和则 的 联 合 概 率 分 布 为和设 随 机 变 量 数 三 考 研 题022015.38.071概 率).(2);1 .1,;.1,;,YXDUU的 联 合 概 率 分 布和试 求 若
17、若若若 随 机 变 量上 服 从 均 匀 分 布在 区 间假 设 随 机 变 量9.数 三 考 研 题02:0. 的 联 合 概 率 分 布 为和设 随 机 变 量 20.153.80.71Y概 率_的 相 关 系 数和则 YX 数 四 考 研 题02,)(,1. 121 近充 分 大 时当中 心 极 限 定 理林 德 伯 格 则 根相 互 独 立设 随 机 变 量 SnLindbergvy XSXn 据 列 维似 服 从 正 态 分 布 .(D);(C) ;BA( .,21服 从 同 一 离 散 型 分 布服 从 同 一 指 数 分 布 有 相 同 的 方 差有 相 同 的 数 学 期 望只
18、 要 数 四 考 研 题0210.(D);(C) ;,BA ( ).,12. 服 从 一 维 正 态 分 布未 必 独 立与 服 从 二 维 正 态 分 布一 定 独 立与 则且 它 们 不 相 关都 服 从 正 态 分 布和设 随 机 变 量 YXYX数 四 考 研 题03._1, ,214. 2依 概 率 收 敛 于时则 当的 简 单 随 机 样 本 为 来 自 总 体的 指 数 分 布服 从 参 数 为设 总 体 ni nXYn XX 数 三 考 研 题03._ 数 三 考 研 题03相 关 系 数 为 ,.4,0.93. 的与则若的 相 关 系 数 为和设 随 机 变 量 ZYZ._)
19、( ,2,5.015. 22EEYXEX则 的 相 关 系 数 为和设 随 机 变 量 数 四 考 研 题03)()(,1,和对 于 任 意 两 个 事 件 BPA6. .1|,(2) ;1. 证 明利 用 随 机 变 量 相 关 系 数 的 基 本 性 质独 立 的 充 分 必 要 条 件 是 其 相 关 系 数 等 于 零和证 明 事 件的 相 关 系 数和称 做 事 件 BA数 四 考 研 题03._7. DXP则的 指 数 分 布服 从 参 数 为设 随 机 变 量 数 三 考 研 题04.,0,1,01 ,21)|(3)|(,4)(,18. 不 发 生发 生不 发 生发 生 令且为
20、两 个 随 机 事 件设 BYAXAPB .(3);2;)(1):2的 概 率 分 布的 相 关 系 数与 的 概 率 分 布二 维 随 机 变 量求 YXZXY数 三 、 四 考 研 题041. (D)(C)BA( ).,1 ,0,)1,20. 22 XnYni则令 随 机 变 量 且 其 方 差 为独 立 同 分 布设 随 机 变 量 数 四 考 研 题421.设 nX,2 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 列 , 且 均 服 从 参 数 为 (A) )(lim1xnPin; 数 四 考 研 题05)的 指 数 分 布 记 )(x为 标 准 正 态 分 布 函 数 ,则 ().(
21、B) )(li1xnXin;(C) )(lim1xnPin;(D) )(li1xnXin.2.设 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 , 且 均 服 从 ),10(N(1)iY的 方 差 ;,21),(niD)(,21记 niX.i求._,19. DP则的 指 数 分 布服 从 参 数 为设 随 机 变 量 数 四 考 研 题4.)cov21YX;n;)cov12D2.23.设 总 体 X的 概 率 密 度 为 ),(21)(xexfx nX,21为 总 体 的 简 单 随 机 样 本 , 其 样 本 方 差 S, 则 )2E=_4. 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 (1N
22、Y服 从 正 态 分 布设 二 维 随 机 变 量 ),(YX的 概 率 分 布 为其 中 cba,为 常 数 x的 数 学 期 望 0.2)(XE0.5,yxP记YXZ求 (1)cba,的 值 Z的 概 率 分 布 (3)ZX且:cba1.0 数 四 考 研 题06数 三 、 四 考 研 题06数 三 考 研 题06()1Y与 n的 协 方 差 );,(nYcov.0P 数 四 考 研 题05. , ,(2N),2且 ,|1| 2PP则 )(A21;B;(C)21;(D)21., ,.26设 随 机 变 量 X与 Y独 立 同 分 布 ,且 的 概 率 分 布 为312P记 .,min,ax
23、VU求( )的 概 率 分 布 ; 与 的 协 方 差 ),(UCov.5. 数 四 考 研 题0713. ( ).1 .)1,)( ,(,1, ,),(,1. 224223 22tnXnsXs XNXiiii niinii 分 布 的 随 机 变 量 是的则 服 从 自 由 度 为记 是的 简 单 随 机 样 本是 来 自 正 态 总 体设 样 本 均 值 (D)(C) BA 数 三 考 研 题94._,_ , ,),30(2.29191 912参 数 为分 布服 从 则 统 计 量的 简 单 随 机 样 本和分 别 是 来 自 总 体和 而相 互 独 立 且 都 服 从 正 态 分 布和设
24、 随 机 变 量 YXUY XNYX 数 三 考 研 题97考 研 真 题 五._,_, )43()2( ,03. 2124321 其 自 由 度 为分 布服 从统 计 量时则 当 的 简 单 随 机 样 本是 来 自 正 态 总 体设 XbabaXN数 三 考 研 题98;/3nst;/1t ./4nsXt;1/2t ,).20,(,4. 则 为 使次 称 量 结 果 的 算 术 平 均 值表 示若 以服 从 正 态 分 布 假 设 各 次 称 量 结 果 相 互 独 立 且 同的 物 品在 天 平 上 重 复 称 量 一 重 为 nN._,95.01|的 最 小 值 应 不 小 于 自 然
25、 数naXPn数 三 考 研 题9,921 的 简 单 随 机 样 本是 来 自 正 态 总 体设 X5.4.2.)(2,)(1,31,6972 9876分 布的服 从 自 由 度 为证 明 统 计 量 tZSYZYXS XYii 数 三 考 研 题9._,_)(2, ,),0(6. 2151015212参 数 为分 布服 从 则 随 机 变 量 的是 来 自 总 体而服 从 正 态 分 布设 总 体 XY XN 数 三 考 研 题01简 单 随 机 样 本 ./(D);(C) ;BA( ).,7. 222 分 布服 从分 布都 服 从和 分 布服 从服 从 正 态 分 布 则都 服 从 标
26、准 正 态 分 布和设 随 机 变 量 FYXYX 数 三 考 研 题2,01),;(10.的 分 布 函 数 为设 随 机 变 量 xxFX._2)()( , )(),(12121 22122 nYEXYX NNjniin 则的 简 单 随 机 样 本和分 别 是 来 自 总 体和 服 从 正 态 分 布总 体服 从 正 态 分 布设 总 体 9. 数 三 考 研 题04.);C;(B);(A) .,| ,),10(108. 1122 uuuuxPPuN等 于则若 满 足数对 给 定 的服 从 正 态 分 布设 随 机 变 量 数 三 、 四 考 研 题0415.,2(3) ;1, ,.02
27、1的 最 大 似 然 估 计 量求 未 知 参 数时当 的 最 大 似 然 估 计 量求 未 知 参 数时当 的 矩 估 计 量求 未 知 参 数时当 的 简 单 随 机 样 本为 来 自 总 体设其 中 参 数 XXn 数 三 考 研 题0416._95.0,5 ,),(1. 2的 置 信 区 间 是的 置 信 度 为则 未 知 参 数 得 样 本的 简 单 随 机 样 本容 量 为设 由 来 自 正 态 总 体XNX数 三 考 研 题96考 研 真 题 六 .95.0(3) ;95.02)(1).1,ln82. 的 置 信 区 间的 置 信 度 为利 用 上 述 结 果 求 的 置 信 区
28、 间的 置 信 度 为求 为记的 数 学 期 望求服 从 正 态 分 布 已 知的 简 单 随 机 样 本 值是 来 自 总 体假 设 bbEXY . 数 三 考 研 题0.,0;);(. )(若若的 概 率 密 度 为设 总 体 xexfXx 数 三 考 研 题02均 值_. ,21 的 矩 估 计 量 为则 未 知 参 数的 简 单 随 机 样 本是 来 自 总 体而 n4设 一 批 零 件 的 长 度 服 从 正 态 分 布 ),(2N其 中 ,均 未 知 . 中 随 机 抽 取 16个 零 件 , 测 得 样 本 均 值 0xcm 样 本 标 准 差 1s(cm),则 的 置 信 度
29、为 0.9的 置 信 区 间 是 ( ).(A) 16420),(42.5.5tt ;)(,160. tt ;(C) 15420),5(42. tt ;)(,10. tt 数 三 考 研 题05BD 现 从5.设 2(,21nX 为 来 自 总 体 ),0(2N的 简 单 随 机 样 本 , 其 样本 均 值 为 记 ;,niYi 17.(1)求 iY的 方 差 ;,21ni2求 与 n的 协 方 差 )(Ycov(3)若 21)c是 的 无 偏 估 计 量 , 求 常 数 c.数 三 考 研 题05),(D6.设 总 体 X的 概 率 密 度 为 其 它,021),(xxf其 中 是 未 知
30、记 N为 样 本 值数 三 考 研 题06,)10(,nx,2 为 来 自 总 体 的 随 机 样 本 ,参 数 x,1nx,2 中 小 于 的 个 数 求 的 最 大 似 然 估 计 .7.设 总 体 X的 概 率 密 度 为 其 它,01)1(2,);(xxf其 中 参 数 )10(未 知 ,nX 是 来 自 总 体 ,X是 样 本 均 值 .( )求 参 数 的 矩 估 计 量 ; 判 断 24X是 否 为 2的 无 偏 估 计 量 ,并 说 明 理 由 .的 简 单 随 机 样 本,数 三 考 研 题0718.考 研 真 题 七._0:,)(,1, ,1. 1222 t tHXQXnN
31、niii 检 验 使的则 假 设记未 知和 其 中 参 数的 简 单 随 机 样 本是 来 自 正 态 总 体设 数 三 考 研 题95用 统 计 量19.考 研 真 题 答 案考 研 真 题 一考 研 真 题 二 .9406.94.01,06.94.,94.0 122 nnnnC(1)()(3).26.,1;,/)75(xxF若若若7.198 .1, ;,6/)(0)若若若.( .67)2(A.0.3,1. .,;0y若若若12.考 研 真 题 三1.A2.D3.5B6.48137./ ),)(1mm. C1.2. ).2(7.0)1(3.uff.,0,11/),(其 它 xyyxf4.1 .,1ln)(2yyfY其 它5.;.ba6.)(xfX,012其 它 x)(yfY;,021其 它 y1.;,00)(5eFy/., ;2),2()(其 它 uupln3 .43.20
