1、1习 题10-1 在边长为 的正方形的四角，依次放置点电荷 和 ，它的正中放着一个a24 q-、q单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：两个 的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向2q相反，合力为 0。 对中心电荷的作用力，方向背离 指向中心；2/401aeFq对中心电荷的作用力q，方向由中心指向 电荷，与 同向，所以中心电荷所受的合力2/402aeq41F，方向由中心指向 电荷。20215qF10-2 把某一电荷分成 与 两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分()Q-、有最大库仑斥力，则 与 有什么关系？q解： 与 为同性电荷，斥力 ，最大时 ，q042rqF0dqF2/Q1
2、0-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为 ，线电荷密度分别为 和 ，求al+l-每单位长度的带电直线所受的作用力。解：线电荷密度为 直线在距线 的地方的场强为 ，方向垂直于指向向外，l+2aalE04线电荷密度为 单位长度带电直线所受的作用力 ，为引力。l- lF0210-6 把电偶极矩 的电偶极子放在点电荷 的电场内， 的中心 到 的距离为pql=QpOQ，分别求：(1) 和(2) 时电偶极子所受的力 和力矩 。()rl?OPpFMq2q4q22解：（1） 时，电偶极子在 位置的场强为 方向与电偶极矩的方向相pQOQ3042rpE同，因此电荷受的力为 ，方向与电偶极矩的方向相同。所以
3、电偶极子所受的3042rpF力，方向与电偶极矩的方向相反；302rQpF在电偶极子处的场强 ，方向由 指向 ，与 的方向平行，电偶极子受的204rQEp力矩 。 pM（2） 时，电偶极子在 位置的场强为 ，方向与电偶极矩的方向相反，O304rpE因此电荷受的力为 ，方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的力304rQpF，方向与电偶极矩的方向相同；304rpF在电偶极子处的场强 ，方向由 指向 ，Q204rQEp电偶极子受的力矩 ，方向由 转向 。pM20rE10-7 如习题 11-7 图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为 的半圆形，其上R半段均匀地带电荷 ，下半段均匀地带电荷 ，试求半圆中心
4、 点处Q+Q-P的电场 。E解：上半段在半圆中心 点的场P202004sinsin2RR下半段在半圆中心 点的场20QE习题 11-7 图E_3，方向向下。E220RQ习题 11-9 图 习题 11-10 图10-10 如习题 11-10 图所示，一个细的带电塑料圆环，半径为 ，所带线电荷密度 和Rl有 的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。q0sinlq=解：元弧在圆心的场， ；RREx 0208d2sinco4d 08d2sin200REx， ；y 02204isi y 0200244i所以圆心的场大小为 ，向下。R010-11 一无限大平面，开有一个半径为 的圆洞，设平面均匀带电，电
5、荷面密度为 ，求s这洞的轴线上离洞心为 处的场强。r解：等效为电荷面密度为 的无限大平板与电荷面密度为 的半径为 的圆板的组合。R无限大平板的场 ，半径为 的圆板的场012ER2/102rE总场强 2/102/1021 Rr10-12 一均匀带电的正方形细框，边长为 ，总电量为 ，求正方lq形轴线上离中心为 处的场强。xO AP4解：一条边在 P 点的场 210cos4dE，/2lxAd， 2/coscso2121 lx/4/4220lxlxE在轴线上的分量 2/4/cos20lxlxEP 点的总场 2/4/4 20220 lxlqll 10-13 一厚度为 的非导体平板，具有均匀体电荷密度
6、。求板内、外各处的电场强度值。d解： 时， ；0x002dE时， 0时，dx00022dxExdO10-14 按照一种模型，中子是由带正电荷的内核与带负电荷的外壳所组成的。假设正电荷电量为 ，且均匀分布在半3/e径为 的球内；而负电荷电量为 ，分布在150.m- 2/-内、外半径分别为 和 的同心球壳内，150.-150.m-如习题 11-14 图所示。求在与中心距离分别为 、150.-、 和 处电场的大小和1507.m-150.-1502.-方向。解：由高斯定理可知习题 11-14 图O d小X小5时，高斯球面内的总电量为 0， ；m10.5r E时，高斯球面内的总电量为 ，7.15r ee
7、q26.035.1723；12030201920 CN7.57.46rqE时，高斯球面内的总电量为 ，m15. 3eq；12030201920 C4.85.46rqE时，高斯球面内的总电量为 ，m15. 12/5.33eeq；12030201920 CN.5.4/6rqE方向都沿径向向外。10-16 (1)点电荷 位于边长为 的正立方体中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多qa少？(2)若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少？解：由高斯定理可知（1） 通过此立方体的每一面的电通量各是 ；06q（2） 通过与电荷相连的 3 个面的电通量都为 0，通过不与电荷相连的面的
8、电通量都为（3） 。04q10-17 如习题 11-17 图所示，设均匀电场 与半径为 的半球的轴平ER行，试计算通过此半球的电通量 。e解：通过半球的电通量与通过圆面的一样， 。2e习题 11-17 图610-19 如图习题 11-19 所示，电场分量是 ，12/xEb=，式中，0yzE=，假设 ，试()1212880/NCmNCbb-=10cma计算：(1)通过立方体表面的电通量 ；(2) 立方体内部的电荷。eF解：(1)通过立方体表面的电通量 12222 CmN05.1.081.0aba(2)立方体内部的电荷 795.12Q10-20 一均匀带电球体，半径为 ，体电荷密度为 ，Rr今在球
9、内挖去一半径为 的球体，求证由此形()r解：（1） 在圆柱体内做一半径为 ，高为 的同轴圆柱面，由高斯定理可知()rRrh，因而 ；02/hErRE0210-23 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为 和 ，带有等值号电荷，每单位1()21R长度的电量分别为 （即电荷线密度） 。试分别求(1) ，(2) ，(3) l+-、 r时，离轴线为 处的电场强度。12Rrr高斯定理可知 ；(3) ，在两圆筒间做一半径为 ，高为 的同轴圆柱面，由于高斯面内电荷为12rrh8，由高斯定理可知 ； 。h0/2hrEr0210-24 在两个同心球面之间 ，体电荷密度 ， （应为 A/r）其中 为常量。()arbAr
10、=A在带电区域所围空腔的中心 ，有一个点电荷 ，问 应为0=Q何值，才能使 的区域中的电场强度的大小为常数？arb解：如图所示做一高斯球面，由高斯定理 02022 /d4d arArAErrar s，当 ，即 时，20020raQrA 2Q2aQA为常量。0E10-27 电荷 均匀分布在半径为 的非导体的球内，(1)求证：离中心 处的电势由qR()rR式 给出；(2)依照这一表达式，在球心处 不为零，这是否合理？()2308Rrjpe-= j解：球内电场 ，外部电场 ，3004RqrE204rqE球内电势 ，结果合理。30202030 8ddRrrRRr10-31 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为 和 ，筒面上均匀带12电，沿轴线单位长度的电量分别为 和 。(1)求各区域的场强；(2)1l2求各区域的电势；(3)若 ，求两筒间的电势差。 （取 ）12ll=- 10rRj=解： （1）由高斯定理可知， ； ， ； ， 。Rr0E21RrrE012RrE021习题 11-28 图r9（2） ， ；1Rr0d1Rr，2 1001ln2Rrrr， ；2Rr 201001021 lnldd22 RrrrRRr （3） 。100112lnR
