1、两变数线性回归在污泥增殖动力学中的应用摘要：介绍了污泥增殖动力学的相关知识，详细阐述了两变数线性回归在污泥增殖动力学的应用过程。并编制了 VB 语言程序，对一组实验数据进行线性回归，解出理论产率系数 YG、污泥衰减系数 k 与实验条件完全相符，说明采用两变数线性回归方法对 YG，k 的求解还是比较准确的。 关键词：两变数线性回归水资源污泥增殖动力学产率系数衰减系数 中图分类号： TV211.1 文献标识码： A 文章编号： 随着社会经济的发展、人口的增加，水资源短缺的问题日益突出，并成为了经济进一步发展的障碍。要解决这一问题，除了合理的开发利用水资源外，就是提高水处理技术，实现污水的资源化，从
2、而促进水资源的利用向节约型转变。常规的水处理技术包括物理法、化学法、物理化学法，生物法。其中生物法是应用比较广泛的技术。生物法中的传统活性污泥具有悠久的历史，至今仍是水处理专家的研究热点。污泥增殖动力学是活性污泥法中的一个重要问题，其核心的问题就是产率系数和衰减系数的求解，本文介绍了如何利用线性回归求解这两个参数。 污泥增殖动力学 活性污泥法的基本原理就是利用微生物的新陈代谢活动降解水中的有机污染物质，进而被去除。微生物对一部分有机物进行氧化代谢，另一部分进行的是合成代谢。在曝气池内，活性污泥微生物对水中有机污染物的降解，其必然结果之一是微生物的增殖，而微生物的增殖表现为活性污泥浓度的增长。当
3、曝气池内有机营养机物降低到一定程度，细菌便开始分解自身的能量来维持生命活动，这称为内源呼吸，其结果是微生物的衰减1。污泥增殖动力学是考虑合成代谢和内源代谢同时进行，污泥增殖动力学的基本方程是： =一 kX （1） -理论产率系数，即微生物没每代谢 1kgBOD（或 COD）所合成的MLVSS kg 数 X- 反应器内的污泥浓度 -反应器中活性污泥微生物浓度的时间变化率(mg/Ld) -反应器中有机基质浓度的时间变化率(mg/Ld) k-污泥衰减系数，即微生物内源代谢的自身氧化速率 一般处理工艺确、原水水质、温度等外部条件确定，YG，k 是常数，这一常数对工程设计与运行，科学研究都有着重要的意义
4、。 2两变数线性回归求解 YG，k 2.1 两变数线性回归基本原理 两变数线性回归又称一元线性回归。基本回归模型为 y=a+bx。以两个随机变量 X，Y 的 n 对实测值为坐标描点，如其分布趋势成线性关系，则可用直线做统计分析。或者可以依照 X，Y 的物理意义从理论上推导出两者具有直线关系，只是需要求解参数 a 或 b 也可以用一元线性回归。YG，k 的求解便属于这种情况。如果以 X 为变数，以 Y 为因变数，称为 Y倚 X 的回归。 未知参数的估计方法采用最小二乘法。设 xi，yi 为实际的观测值，最小二乘法的基本思想就是找到未知参数 a，b 使得i2=（yiabxi）2 最小。 具体的操作
5、过程就是，将 xi，yi 视为常数，令i2 对 a 的一阶偏倒数，对 b 的一阶偏倒数为 0，解得： a=y_bx_ （2） b=(xix_)(yiy_)/(xix_)2 （3） x_, y_分别表示 xi，yi 的平均数。 可以看出只要给出 n（n2）组 xi，yi，都可以利用（2） ， （3） ，计算出一个直线方程，但这个线性关系未必是显著的，或者说回归未必有意义。在文献2中采用假设检验来判断回归是否有意义。另外相关系数R 可以作为判断关系密切程度的一种指标，但要强调直线相关。相关系数的定义是 R2=1（yiabxi）2/yi2（yi）2/n.文献3中指出了相关系数存在的一些缺陷，但也肯定
6、了其可取之处。鉴于本文所涉及问题的特点，仍采用 R2 这一指标来判断回归结果的显著性。对于可以依照 X，Y 的物理意义从理论上推导出两者具有直线关系的情况下，R2 反映实测数据的真实性，或者说未知参数 a，b 求解的可靠性。 2.2. YG，k 求解过程 由式（1）可得活性污泥每日在曝气池内的净增殖量为： X= YG（Sa-Se）QkVXV （4） X每日净增长（排放）的挥发性污泥量（VSS） ，kg/d Sa进入曝气池的污水含有机污的浓度 Se经活性污泥处理系统处理后，处理水中残余的有机污染物的浓度 （Sa-Se）Q每日的有机污染物降解的量，kg/d 式（3）变形可得： （Sa-Se）Q/X
7、=（1/ YG）+（k/ YG ） （VXV/X） （Sa-Se）Q/X ，VXV/X 都可以通过实验或运行过程测得数据得到，以 VXV/X 为自变量，以（Sa-Se）Q/X 为因变量，做一元线性回归。回归直线的截距的倒数为 YG 的近似值，将斜率乘以 YG，便可得到 k的近似值。 2.3 计算机程序代码 通过 VB 语言将上述回归算法编制成计算机程序，其代码如下： Private Sub Command1_Click ( ) Static data(1, 20) As Single Static k Static n As Integer Static m As Integer Static
8、 r As Variant Static s As Variant Static t As Variant Static u As Variant Static v As Variant s = 0 u = 0 v = 0 m = Input Box(“enter 数据个数 m=15“) n = 0 Do While n m data(0, n) = Input Box(“请输入 x 值“) n = n + 1 Text7.Text = n Loop MsgBox (“x 已输完，请输入 y 值“) n = 0 Do While n m data(1, n) = InputBox(“请输入 y
9、 值“) n = n + 1 Text7.Text = n Loop For i = 0 To (n - 1) Step 1 f = f + data(0, i) Next i f = f / n For i = 0 To (n - 1) Step 1 h = h + data(1, i) Next i h = h / n For i = 0 To (n - 1) Step 1 g = g + (data(0, i) - f) * (data(1, i) - h) Next i For i = 0 To (n - 1) Step 1 j = j + (data(0, i) - f) * (da
10、ta(0, i) - f) Next i b = g / j a = h - f * b For i = 0 To (n - 1) Step 1 s = s + (data(1, i) - a - b * data(0, i) 2 Next i For i = 0 To (n - 1) Step 1 u = u + (data(1, i) 2 Next i For i = 0 To (n - 1) Step 1 v = v + data(1, i) Next i v = v 2 / n t = u - v If t = 0 Then Text6.Text = “error“ Else r =
11、1 - s / t Text6.Text = r End If Text8.Text = a Text9.Text = b Text1.Text = “y=“ Text2.Text = a Text3.Text = “+“ Text4.Text = b Text5.Text = “x“ End Sub 2.4 计算实例 表 1 表 1 为笔者本科毕业设计期间在实验中测得的数据。实验期间水温为 25。 利用 2.3 中的计算机程序，对表 1 中的数据进行电算。电算的结果如下： 1/ YG2.823106，k/ YG 0.2123403。解得YG0.35，k=0.075，R2=0.9461。R2
12、比较接近 1，可以认为回归是有效的。 对于生活污水 YG 介于 0.490.73 之间，0.070.075，由表 1 实验数据解得的产率系数，小于处理一般生活污水情况下污泥的产率系数，衰减系数相对较大，这与实验条件完全相符。本实验采用的原水为自己配制的模拟污水，COD 平均值小于 200mg/l，比一般的生活污水要小的多，实验期间流量也较低，因此污泥的有机负荷较小，污泥增殖速度较慢，内源呼吸作用较强，导致 YG 偏小，k 较大。可见，应用两变数线性回归对 YG，k 的求解方法是比较精确的。 3 结语 以往对于 YG，k 的求解一般是通过将各实测点绘在坐标纸上，通过作图求出斜率、截距，比较麻烦。采用一元线性回归的方法操作简单，结果也较精确。现在很多水处理工程、科研工作都采用线性回归这一数学工具，本文详细阐述了两变数线性回归在污泥增殖动力学的应用方法，并自己编制了计算机程序。灵活性大，可以根据不同的情况修改程序以达到完善的目的，同时也可从微观上去分析回归过程出现的一些问题。 参考文献 1 张自杰，林荣忱，金儒霖.排水工程（下册）M.中国建筑工业出版社 2 赵选数理统计M.西北工业大学出版 3 金光炎.水文水资源随机分析M.中国科学技术出版社
