1、1个税征管的完全信息静态博弈分析【摘 要】个人所得税税收流失是困扰当前税收征管工作的一大难题。这主要是因为个人所得税的征管过程涉及到几方的利益。本文基于政府、税务人员和纳税人之间的关系，建立起完全信息静态博弈模型，说明政府设计税收征管政策时该采取何种措施以有效缓解税收流失。 【关键词】政府；税务人员；纳税人；完全信息静态博弈 1.引言 目前，个人所得税征管过程中流失率较高是一个受到广泛关注的问题。刘黎明、刘玲玲（2005）曾对 1995 年2004 年个人所得税的流失率进行测算后发现，在这 10 年里，该税种的流失率基本都在 80%以上。其中流失状况最严重的 1997 年竟然达到了 87.96
2、%，最轻的 2004 年也高达75.53%。当然，这一现象的产生一方面与个人所得税税制设计本身的缺陷存在着密切联系，另一方面，也是与征管体系的漏洞是密不可分的。 那么究竟该采取什么措施以缓解这一局面呢？当前存在的主要观点是加强对税收征管过程的监督，加大对偷税漏税行为的惩罚力度。但是，如前所述，个人所得税的征管过程涉及到几方的利益，如果从经济人的假设来考虑，各方在整个过程中都会努力的追求自身利益的最大化，甚至不惜损害对方的利益。因此最终的行动方案将是各方衡量利益得失后的选择。下面我们就从博弈的角度来考察个人所得税征管中各方行动的选择问题。 22.个人所得税征管的完全信息静态博弈 在完全信息静态博
3、弈的假定下，我们认为博弈各方的信息都是完全的，对各种行动选择下的利益得失都有充分的了解，各方同时做出行动决策。 2.1 简化的个人所得税征管的博弈模型 我们从最简单的两个局中人的情况开始分析。 （1）策略选择。对于局中人 1 纳税人来讲，他的策略选择是逃税或者是不逃税；对于局中人 2 税务人员来讲，他的策略选择是严查和不严查。 （2）局中人的得益。假定纳税人的应纳税所得额为，而他申报的所得额为（显然有） ，适用的税率为；如果他逃税被发现，那么将根据他所逃掉的数额对其施以惩罚，惩罚系数为。税务人员的严查将付出额外的成本，成本系数为。从而行动双方在各种情况下的利益得失为：如果纳税人选择不逃税而税务
4、人员选择严查，双方的得失分别为（0， ） ；如果纳税人选择不逃税而税务人员选择不严查，双方的得失为（0， ） ；如果纳税人选择逃税而税务人员选择严查，双方的得失为（， ） ；如果纳税人选择逃税而税务人员选择不严查，双方的得失为（） 。据此，可以写成如下的支付矩阵： 需要指出的税务人员在严查中对逃税者施以惩罚的力度一定要大于其自身额外付出的成本，否则他不可能采用严查的方式，即。而逃税者因为逃税而付出的代价也必须要大于他所逃掉的税额，即。 （3）模型的求解。很显然，利用划线法可以发现上面的完全信息静3态博弈模型不存在纯策略意义下的纳什均衡。下面考察该博弈的混合策略纳什均衡。假定纳税人分别以和的概率
5、选择不逃税或者逃税，税务人员以和的概率选择严查或者不严查。双方的概率选择一定要是对方无法在博弈中由于采用某种策略而获益。于是有： 从而解得该博弈唯一的混合策略下的纳什均衡为： （4）对模型解的说明。博弈的混合策略纳什均衡结果表明，在惩罚力度以及严查的成本都与逃税的额度成正比的假定下，博弈双方对于每种策略的选择概率与纳税人的实际应纳税所得额以及申报的应纳税所得额的大小无关，而是取决于惩罚的力度系数以及严查的成本系数（税率通常在一个相对长的时期是保持稳定的） 。纳税人以的概率选择按照规定纳税，而税务人员以的概率选择严查。 现在从可供税务人员采取的策略的角度来分析这一均衡结果。税务人员如果选择严查，
6、税务人员付出成本的增加必然导致在纳税人逃税的概率不变的情况下，其自身的收益要比不严查大，即。而这样做的直接结果就是使得纳税人不敢逃税。如果选择加大惩罚的强度，即调整，使其变大，在税务人员的成本系数保持稳定的情况下，纳税人不逃税的概率会逐步变大。但同时也使得税务人员严查的概率变小，如果当这一博弈过程不是一个静态的过程，而是一个长期动态的过程时，纳税人就有可能了解到税务人员严查可能性变小的这一信息，从而又会增加逃税的概率。因此，一味的加强惩罚的力度从长远看并非上策。显然，通过对比发现税务人员严查从长期来看是比加强惩罚力度更为有效的措施。 2.2 考虑税收合谋的个人所得税征管三方博弈 4上文的分析是
7、把个人所得税的征管过程放到纳税人和税务人员两个局中人博弈的框架下进行考虑的。实际上，税收的征管过程是一个纳税人、税务人员以及政府三方参与的博弈过程。而在上一节的分析中，直接认为税务人员就是税收获得者，同时没有考虑可能出现的纳税人与税务人员税收合谋的情况。现在，我们引入第三个局中人政府，把上文的分析扩展到一个三方博弈的框架下，来分析纳税人、税收征管过程的执行者税务人员以及税收收入的实际获得者政府三方是如何在博弈的过程中对自身的策略进行选择的。 （1）策略选择。对于政府来说，假定它分别以和的概率选择对税收征管进行核查或者不核查。政府进行核查后查明纳税人和税务人员具有合谋行为的概率为，未查明的概率为
8、。而税务人员和纳税人假定分别以和的概率选择进行税收合谋或者不合谋。 （2）局中人的得益。如果税务人员同意合谋，那么纳税人将付给其一定的收益。该系数设为。与此同时，税务人员同意合谋的后果是他必须为纳税人提供一定的信息（诸如政府部门可能出台的某种税收措施） ，这样做的成本系数假定为。政府部门如果要核查税务人员和纳税人之间的合谋情况，也必须付出一定的成本，假定成本系数为。如果发现合谋属实，那么政府部门将对税务人员和纳税人进行必要的惩罚，假定惩罚系数分别为和。这里将成本和惩罚力度都看作是逃税额度的函数。和仍和上一小节一样，分别表示实际的应纳税所得额和申报的应纳税所得额。于是，上面的博弈关系就可以写成如
9、下的支付矩阵形式： （3）模型的求解。对于上面的三方博弈模型，可以分三种不同的情5况加以讨论。 税务人员和纳税人合谋的概率既定的情况下。政府进行核查的期望收益为： 政府不进行核查的期望收益为： 从政府的角度讲，如果核查和不核查的期望收益是相同的，即，那么就可以得到税务人员和纳税人合谋的概率为： 政府进行核查的的概率既定的情况下。税务人员有意愿与纳税人进行合谋的期望收益为： 税务人员不愿意与纳税人进行合谋的期望收益为： 如果对于税务人员来讲，对税收合谋有意愿与否的期望收益都是同样的，即，那么就可以得到政府进行核查的概率为： 政府进行核查的的概率既定的情况下。纳税人有意愿与税务人员进行合谋的期望收
10、益为： 纳税人不愿意与税务人员进行合谋的期望收益为： 如果对于纳税人来讲，对税收合谋有意愿与否的期望收益都是同样的，即，那么就可以得到政府进行核查的概率为： （4）对三方博弈模型解的说明。首先，我们来看税务人员与纳税人合谋的最优概率。这一概率与政府的核查成本系数成正比与对二者的惩罚力度之和成反比。因此，政府可以采取的措施就是在努力减少核查成本的同时加大对税收合谋行为的惩罚力度。其次，我们再来看税务人员有合谋意愿的最优概率。从国家的角度讲，要想抑制税务人员的合谋意愿，提高核查效率，必须从两个方面着手：一是采用更为先进的核查手6段以提高查明真相的概率；而是对税务人员可能的违法行为进行严惩，即加大。
11、另外两个因素即税务人员从纳税人那里获取的收益系数和税务人员提供有用信息给纳税人的成本系数并不是政府的可控因素。但是如果政府提高和，本身对税务人员就是一种威慑，可能导致其成本系数的升高，促使其放弃合谋的想法。这也是对政府提高核查效率是有利的。最后，我们来分析一下纳税人产生合谋意愿的最优概率。政府采用更为先进的核查手段以提高查明真相的概率显然对于纳税人也是一种有力的威慑，另外惩罚的力度系数在一定的时期内对提高核查效率也是非常有效的。再来看其余的两个因素即税率和纳税人支付给税务人员的好处系数，很显然，过高的税率是不利于政府核查效率的提高的，反而有可能刺激纳税人逃税的动机。再和税务人员有合谋意愿的概率
12、联系起来，如果政府加强了惩罚力度，税务人员可能会要求更高的系数，这将进一步引起纳税人从逃税中得益的减少，从而降低纳税人合谋意愿产生的概率，促进这种可能形成的合谋机制的瓦解。 3.结论 从上文的分析中，我们可以看出，完全信息静态博弈时，在两方博弈的情况下，税务人员对逃税采用严查的方式从长远看是比加大惩罚力度更为有效的方式。而在考虑税务人员和纳税人合谋的三方博弈中，政府的策略就是必须加大对税收合谋行为的打击力度，无论是对税务人员还是对纳税人。另一方面，政府还必须努力提高查明合谋行为的概率，这对纳税人和税务人员可能产生的合谋意愿也是一种有效地威慑。政府查明概率的升高，将势必提高税务人员的成本，从而使
13、得税务人员可能7要求更高的得益，这种得益如果得不到纳税人的满足，对合谋机制的瓦解将是非常有效的。而纳税人对于更高的得益要求必然是持反对态度的，因为这会造成其逃税成本的增加，使逃税的利益减少，在一定程度上降低其逃税的可能性。 注释： 这一结论也证实了在学术界是具有一定普遍性的“高税率会刺激逃税”的观点.然而，也有持不同看法者.如阿灵汉姆和桑德莫（Allingham & Sandmo，1972）就认为税率对逃税的作用具有不确定性；伊兹哈吉（Yitzhaki，1974）通过对在 A-S 模型基础上进行修正后得到的逃税经济模型的分析显示，较高税率对逃税能够起到有效的抑制作用.这一差异产生的原因主要在于对逃税实施惩罚时的对象收入不同. 参考文献： 1张维迎.博弈论与信息经济学M.上海：上海人民出版社，2004年 11 月第 1 版. 2刘黎明等.财政体制的理论与模型方法研究M.北京：首都经济贸易大学出版社，2007 年 1 月第 1 版. 3解百臣，吴育华，邓英芝.企业慈善免税政策的三方博弈分析J.统计与决策，2008 年第 14 期. 作者简介：郭剑川（1981-） ，男，湖北武汉人，博士，首都经济贸易大学发展规划处助理研究员，研究方向：数量经济。
