1、1回归分析在企业价值评估中的应用“回归” （regression）一词源于 19 世纪英国生物学家葛尔登对人体遗传特征的实验研究。他根据实验数据，发现个子高的双亲其子女也较高，但平均来看，却不比他们的双亲高；同样，个子矮的双亲其子女也较矮，平均地看，也不如他们的双亲矮。他把这种身材趋向于人的平均高度的现象称为“回归” ，并作为统计概念加以应用，由此逐步形成有独特理论和方法体系的回归分析。现代统计学的“回归”概念已不是原来生物学上的特殊规律性，而是指变量之间的依存关系。回归分析主要有以下几个特征： （1）回归分析是在控制或给定一个或几个变量条件下，观察对应的某一变量的变化，给定的变量称为自变量，
2、不是随机变量，被观察的对应的变量称为因变量，却是随机变量。 （2）回归分析可以对具有相关关系的变量建立一个数学方程（也称回归模型）来描述变量之间具体的变动关系，通过控制或给定自变量的数值来估计或预测因变量可能的数值。 在回归分析中，根据实际资料建立的回归模型有多种形式。按自变量的多少，可分为一元回归模型和多元回归模型；按变量之间的具体变动形式可分为线性回归模型和非线性回归模型。把这两种分类标志结合起来，就有一元线性回归模型和一元非线性回归模型、多元线性回归模型和多元非线性回归模型。 2随着评估实践的不断发展，回归分析在企业价值评估领域，特别是在收益法时间数列的长期趋势预测方面和市场法中把市价或
3、价值比率同有相关关系的主要变量建立数学模型方面，得到了越来越多的应用。下面笔者试图从上述两个方面谈谈自己的体会，以供同仁们参考。 一、回归分析在企业价值评估收益法中的运用 收益法的主要工作简言之即是通过历史预测未来，这实际上是统计学“时间数列”的概念，如果我们通过对历史年度企业经营主要财务数据的分析整理，从中找到某种规律，在此基础上运用回归分析对其长期趋势建立回归模型，那么收益法预测中所谓预测的科学性和合理性就有了很好的解释，收益法的评估结果也就更加可靠了。 历史财务数据这一时间数列对简单线性、二次曲线的判断可采用差分法。 时间数列中因变量 Y 的逐期增长量 Yt-Yt-1 可称为一阶差分，对
4、逐期增长量再求逐期增长量可称为二阶差分。若 Y 的逐期增长量比较接近，可选择直线模型；若 Y 的逐期增长量的逐期增长量比较接近，可选择二次曲线模型。此外，若 Y 的环比发展速度（或环比增长速度）比较接近，可选择指数曲线模型。 下面结合具体案例，说明几种常见回归模型的构造方法。 案例一：某公司主营自行车生产、销售，下表是评估基准日前 12 年的自行车销售量的时序资料： 从以上案例可以看出，评估人员可利用回归分析方法构造时间数列长期趋势方程，在此基础上，评估人员可利用该方程进行外推预测。例3如案例一中，已经得到了某公司评估基准日前 12 年的自行车销售量的趋势方程：Y=49.4394+1.1119
5、t ，若要预测评估基准日后 5 年的自行车销售量，只需分别代入 t=13、14、15、16、17，就可得到 5 年预测期的自行车销售量分别为：63.89、65.01、66.12、67.23、68.34（百辆） 。 二、回归分析在企业价值评估市场法中的运用 市场法应用的一个假设前提是相关性，即价值或价值比率与所选取的财务指标具有相关性，因此，如果评估人员能够通过回归分析方法在价值或价值比率与所选取的财务指标之间建立回归模型，并且验证这种相关性，则回归分析在市场法评估企业价值时就有了用武之地。下面结合案例，谈谈回归分析在市场法评估中的运用。 案例四：某零售企业，由于股权交易的需要，需对其 2011
6、 年末的股东权益价值进行评估。 评估人员在国内资本市场中选了 38 家零售行业的上市公司作为可比企业。 可比企业于评估基准日 2011 年 12 月 31 日的股票的 30 日均价及财务指标见下表： 三、回归模型的适用性判断 上面四个案例，我们共拟合了 4 个不同的回归方程，但是，我们拟合的回归方程是否可信呢？这就需要我们从不同侧面对拟合的回归方程进行检验。下面介绍几种常用的检验方法。 1.判定系数 R Square：判定系数 R Square 是测定回归方程拟合优度的一个重要指标，它的取值范围在 0 到 1 之间，值越大说明回归方程的4拟合优度越好，自变量与因变量之间的相关性越高，回归结果的
7、可靠性越高。在案例四中，R Square 为 0.7033，表明每股净资产和每股销售收入同每股市价之间存在较强的相关性。 2.F 检验：F 检验实质上是对回归模型整体的检验，在给定显著性水平 a 条件下，将方差分析表中的 F 值与查 F 表（一元回归模型自由度为1 和 n-2，二元回归模型自由度为 2 和 n-3，依此类推）所得到的临界值进行比较，若 F 大于等于临界值，就说明自变量同因变量之间存在显著的关系，回归模型是可靠的。如案例二中，F=4444.713，若选择的显著性水平为 0.05，则自由度为 2 和 6 的 F 分布的临界值为 5.14。因为F=4444.7135.14，故得出洗衣
8、机的销售量与时间显著相关的结论。 3.t 检验：t 检验是用来检验各偏回归系数的显著性的，在给定显著性水平 a 条件下，将方差分析表中的各偏回归系数的 t 值绝对值与查 t表（一元线性回归模型自由度为 1 和 n-2，二元线性回归模型自由度为 2和 n-3，依此类推）所得到的临界值进行比较，若 t 值绝对值大于等于临界值，就说明偏回归系数在统计上是显著的，回归模型中的所有自变量都可以用来估算因变量。如案例四中，每股净资产的 t 值是 2.6527，每股营业收入的 t 值 3.7040，而自由度为 2 和 35、显著性水平为 0.05 的t 的临界值为 2.0301，每股营业收入和每股净资产的
9、t 值都大于临界值，表明每股营业收入和每股净资产在统计上是显著的，都可用来估算被评估企业的市值。 4.P-value 检验：P 值是个概率值，又称实测显著性水平（a 是给定的显著性水平） ，它是根据样本观测值计算出来的拒绝原假设的概率。在5给定 a 的情况下，若各自变量的 P 值都小于 a，则说明自变量都是显著的。需要指出的是，不存在一个惟一的最佳回归模型，实践中可能几个回归模型都是合适的，因此，评估人员建立的回归模型应尽可能的简便，其目标是建立一个既能对因变量进行合理解释又有较少自变量的回归模型。因为含有越少自变量的回归模型，自变量间存在共线性影响问题的可能性越小，自然也就更容易解释，也避免了评估人员繁杂的工作量。 总之，回归分析作为一种统计分析方法，能够分析两个或更多变量之间的相互关系，测定它们之间联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性，在企业价值评估收益法中构建收益预测模型以及市场法中构建价值或价值比率模型方面必将得到越来越多的应用。 （作者单位：银信资产评估有限公司）
