1、 财务管理 计算题复习题 （ 60 分） 第一部分复习题 1、某资产组合中有三只股票，有关的信息如表所示，计算资产组合的系数。 某资产组合的相关信息 股票 系数 股票的每股市价（￥） 股票的数量（股） A 0.7 4 200 B 1.1 2 100 C 1.7 10 100 解答：首先计算 ABC三种股票所占的价值比例： A股票比例：（ 4 200）（ 4 200+2 100+10 100） =40% B股票比例：（ 2 200）（ 4 200+2 100+10 100） =10% C 股票比例：（ 10 100）（ 4 200+2 100+10 100） =50% 然后，计算加权平均系数，即
2、为所求： P=40% 0.7+10% 1.1+50% 1.7=1.24 2、某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的系数分别是 2.0、 1.3和 0.7，它们的投资额分别是 60 万元、 30万元和 10 万元。股票市场平均收益率为 10%，无风险利率 5%。假定资本资产定价模型成立。 要求：（ 1）确定证券组合的预期收益率； 解答：首先计算各股票在组合中 的比例： 甲股票的比例 =60（ 60+30+10） =60% 乙股票的比例 =30（ 60+30+10） =30% 丙股票的比例 =10（ 60+30+10） =10% 计算证券组合的系数： 证券组合的系数 =2.0 6
3、0%+1.3 30%+0.7 10%=1.66 计算证券组合的风险收益率： 证券组合的风险收益率 =1.66（ 10%-5%） =8.3% 计算证券组合的预期收益率： 证券组合的预期收益率 =5%+8.3%=13.3% 3、某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起 15年内每 年末支付 10 万元； 方案二是现在起 15年内每年初支付 9.5万元； 方案三是前 5年不支付，第六年起到 15年每年末支付 18万元。 假设按银行贷款利率 10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？ 解答： 方案一： F=10（ F/A， 10%， 15） =10 3
4、1.772=317.72（万元） 方案二： F=9.5（ F/A， 10%， 15）（ 1 10%） =332.02（万元） 方案三： F=18（ F/A， 10%， 10） =18 15.937=286.87（万元） 从上述计算可得出，采用第三 种付款方案对购买者有利。 4、某公司预期以 20%的增长率发展 5年，然后转为正常增长，年递增率为 4%。公司最近支付的股利为 1元 /股，股票的必要报酬率为 10%。计算该股票的内在价值。 1 5年股利现值 =1.2（ P/F,10%,1） +1.44（ P/F,10%,2） +1.728（ P/F,10%,3） +2.074（ P/F,10%,4
5、） +2.489（ P/F,10%,5） =6.55 6年股利现值 = D6/（ K-g）（ P/F,10%,5） =26.79 计算该股票的内在价值： 6.55+26.79=33.34（元股） 5、甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有 M公司股票、 N公司股票、 L公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知 M公司股票现行市价为每股 3.5元，上年每股股利为 0.15元，预计以后每年以 6%的增长率增长。 N公司股票现行市价为每股 7元，上年每股股利为 0.60 元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。 L公司股票现行市价为 3元，上年每股支付股利 0.2 元。预计该公司未
6、来三年股利第 1年增长 14%，第 2年增长 14%，第 3年增长 8%。第 4年及以后将保持与第三年的股利水平一致。甲企业所要求的投资 必要报酬率为 10%。 要求： （ l）利用股票估价模型，分别计算 M、 N、 L公司股票价值。 （ 2）代甲企业作出股票投资决策。 （ 3）并计算长期持有该股票的投资收益率。 VM=D1/（ K-g） = 0.15（ 1+6%） /（ 10%-6%） =3.98（元） VN=D/K=0.6/10%=6（元） VL=0.228（ P/F,10%,1） +0.26（ P/F,10%,2） +（ 0.281/10%）（ P/F,10%,2） =2.74（元） 股
7、票 价值 市价 M 3.98 3.5 N 6 7 L 2.74 3 6、甲公司持有 A， B， C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为 50%， 30%和 20%，其系数分别为 2.0， 1.0和 0.5。市场收益率为 15%，无风险收益率为 10%。 A股票当前每股市价为 12元，刚收到上一年度派发的每股 1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长 8%。 要求：（ 1）计算以下指标： 甲公司证券组合的系数； 甲公司证券组合的风险收益率（ RP）； 甲公司证券组合的必要投资收益率（ K）； 投资 A股票的必要投资收益率 ； （ 2）利用股票估价模型分析当前出售
8、A股票是否对甲公司有利。 答案 : （ 1）计算以下指标： 甲公司证券组合的系数 =50% 2+30% 1+20% 0.5=1.4 甲公司证券组合的风险收益率（ RP） =1.4（ 15%-10%） =7% 甲公司证券组合的必要投资收益率（ K） =10%+7%=17% 投资 A股票的必要投资收益率 =10%+2.0（ 15%-10%） =20% （ 2）利用股票估价模型分析当前出售 A股票是否对甲公司有利 VA=D1/（ K-g） = 1.2（ 1+8%） /（ 20%-8%） =10.8（元） 价值 市价 10.8 12 A股票的内在价值 =元 A股票的当前市价 =12元 甲公司当前出售
9、A股票比较有利 当债券价值高于或等于购买价格，可以购买。 7、已知： A公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必要收益率为 6%。 现有三家公司同时发行 5年期，面值均为 1000元的债券，其中：甲公司债券的票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为 1041 元；乙公司债券的票面利率为 8%，单利计息，到期一次还本付息，债券发行价格为 1050元；丙公司债券的票面利率为零， 债券发行价格为 750元，到期按面值还本。 部分资金时间价值系数如下： 5年 5% 6% 7% 8% （ P/F,i,5） 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 （ P
10、/A,i,5） 4.3295 4.2124 4.1000 3.9927 要求： （ 1）计算 A公司购入甲公司债券的价值。 解答：甲公司债券价值 =80（ P/A,6%,5） +1000（ P/F,6%,5） =1084.29（元） （ 2）计算 A公司购入乙公司债券的价值。 解答：乙公司债券价值 =（ 1000+1000 8% 5）（ P/F,6%,5） =1046.22（元） （ 3）计算 A公司购入丙公司债券的价值。 解答：丙公司债券价值 =1000（ P/F,6%,5） =747.3（元） （ 4）根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为 A公司做出购买何种债
11、券的决策。 解答：甲公司债券的价值大于其发行价格，所以甲公司债券值得投资； 乙公司债券的价值小于其发行价格，所以乙公司债券不值得投资； 丙公司债券的价值小于其发行价格，所以丙公司债券不值得投资。 所以， A公司应该投资甲公司债券。 8、国库券的利息率为 8%，证券市场股 票的平均率为 15%。要求： (1)如果某一投资计划的 系数为 1.2，其短期投资的报酬率为 16%，问是否应该投资？ (2)如果某证券的必要报酬率是 16%，则其 系数是多少？ 答案： 1)必要报酬率 =8%+1.2 (15%-8%)=16.4% 16% 由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。 (2)16%=8%+ (15%
12、-8%) =1.14 9、一个投资人持有 ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预计 ABC公司未来 3年股利将高速增长，成长率为 20%。在此以后转为正常增长，增长率为 12%。公司最近支付的股利是 2元。现计算该公司股票的价值。 答案： 第一步；第一年、 2.088；第二年、 2.177第三年、 2.274 三年合计 6.539 第二步，计算第三年年底的普通股内在价值 V=D3（ 1+g） /（ k-g） =129.02 其现值为 129.02（ P/F,15%,3） =84.9 第三步；总价值 =6.539+84.9=91.439 10、九牛公司采用融资租赁的方式于 2009年
13、 1月 1日从租赁公司租入设备一台，设备价款20000元，租期 4年；租期期满后设备归承租方所有，租赁期间的折现率为 10%，以后 等额年金支付租金。 （ 1）计算九牛公司每年要支付的租金 （ 2）编制九牛公司租赁设备的租金摊余成本表 答案：（ 1）每年租金 =20000 1/（ P/A,10%,4） =6309.1483 （ 2）租金摊余成本表 年数 应付利息 应计租金 摊余成本 0 0 0 20000 1 6309 2000 15691 2 6309 1569 10951 3 6309 1095 5747 4 6309 572 0 11、 某厂两年前购入一台机床，原价 42000元，期末预
14、计残值 2000元，估计仍可使用 8年。最近企业正 在考虑是否用一种新型的数控机床取代原设备的方案。新机床售价为 52000元，使用年限为 8年，期末残值为 2000元。若购入新机床，可使该厂每年的营业现金净流量由目前的 36000元增加到 47000元。目前该厂原有机床的账面价值为 32000 元，如果现在立即出售，可获得价款 12000元。该厂资本成本 16%，所得税率 40%。要求：试用净现值法对该售旧购新方案的可行性作出评价。 1.首先计算企业采纳售旧购新方案后的净现值。对未来各年的现金净流量进行预测： 1-8年每年净现金流量为： 47000 元 第 8年末残值为： 2000元 第 1
15、年出售机床收入： 12000元 税负节余： 20000 40%=8000元 未来报酬总现值为： 8000+12000+47000（ P/A,16%,8） +2000（ P/F,16%,8） =224678 Ncf=224678-52000=156778 2.计算仍使用老设备的净现值 第 8年末残值为： 2000元 未来报酬总现值为： 36000（ P/A,16%,8） +2000（ P/F,16%,8） =144994 所以，售旧购新方案可行。 13、假定某公司有价证券年利率为 9%，每次固定转换成本为 50 元，公司认为任何时候银行活期存款及现金余额不能低于 1000元，又根据以往经验测算出
16、现金余额波动的标准差为 800元。要求：计算最优现金返回线和现金控制上限。 答案：依据题意得，有价证券的日利息率为 i=9% 360=0.025%；现金存量下限为 L=1000元； b=50元。 根据现金返回线公式得， 元）元）(14737100025579323(55791000%025.0480050343 3 23 2LRHLibR 结论：公司的现金持有量应维持在 5579元左右，不超过 14737元，不低于 1000 元。 14.某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为 5000万元，假设银行的借款利率为 16%。该工程当年建成投 产。要求 （ 1） 该工程建设投产后，分
17、8年等额归还银行的借款，每年年末应还多少？ （ 2） 若该工程建设投产后，每年可以获净利润 1500万元，全部用来归还借款的本息，需要多少年可以还清？ 答案： 5000=A（ p/A， 16%， 8）， A=5000/4.344=1151.01 万元；（ 2） 5000=1500（ p/A， 16%）， （ p/A， 16%） =5000/1500 =3.333，介于 16%利率 5 年期、 6年期年金现值系数之间，年度净利需年底得到，故需要 6年还清 15.中原公司和南方公司股票的报酬率及其概率分布如下： 经济情况 发生 概率 报酬率 中原公司 南方公司 繁荣 0.3 40% 60% 一般
18、0.5 20% 20% 衰退 0.2 0 -10% 假设同期的国库券利率为 10%，风险报酬系数为 5%，要求计算中原公司和南方公司的投资报酬率。 经济情况 发生概率 报酬率 中原公司 南方公司 繁荣 0.30 0.40 0.60 一般 0.50 0.20 0.20 衰退 0.20 0.00 -0.10 期望报酬率 0.22 0.26 标准离差 0.14 0.25 标准离差率 0.64 0.96 风险报酬率 0.03 0.05 投资报酬率 0.13 0.15 16.A公司面临一个投资机会。该投资项目投资期为 2年，初始投资 240万元，第一年投入140万元，第二年投入 100万元，第三年开始投
19、入使用，使用寿命为 4年，按直线法折旧。在项目投入使用时需要垫资营运资金 40万元，项目结束时收回。该项目每年带来营业收入220万元，支付付现成本 110万元。企业的所得税率为 40%，资金成本为 10%。试计算该投资项目的净现值、获利指数和内部报酬率（只写出方程），并判断项 目是否可行。 解：每年折旧 =（ 140+100） 4=60（万元） 每年营业现金流量 =销售收入 （ 1税率） 付现成本 （ 1税率） +折旧 税率 =220（ 140%） 110（ 140%） +6040% =13266+24=90（万元） 投资项目的现金流量为： 年份 0 1 2 3 4 5 6 初始投资 垫支流动
20、资金 营业现金流量 收回流动资金 140 100 40 90 90 90 90 40 （ 1）净现值 =40PVIF10%,6+90PVIFA10%,4PVIF10%,240 PVIF10%,2100 PVIF10%,1140 =400.564+903.1700.826400.8261000.909140 =22.56+235.6633.0490.9140=-5.72（万元） （ 2）获利指数 =（ 22.56+235.6633.04） /（ 90.9+140） =0.98 （ 3）贴现率为 10%时，净现值 =-5.72（万元） 贴现率为 9%时，净现值 =40PVIF9%,6+90PVIF
21、A9%,4PVIF9%,240 PVIF9%,2100 PVIF9%,1140 =400.596+903.2400.842400.8421000.917140 =23.84+245.5333.6891.7140=3.99（万元） 设内部报酬率为 r，则： 72.599.3 %9%1099.3 %9 r r=9.41% 综上，由于净现值小于 0，获利指数小于 1，贴现率小于资金成本 10%，故项目不可行。 18.B公司现有甲、乙两个投资方案，初始投资额均为 48万元，项目的使用寿命为 8年。甲方案每年的净现金流量均为 16万元；乙方案各年的净现金流量分别为 5万元、 10万元、 15万元、 20
22、万元、 25万元、 30万元、 40 万元、 50 万元。试计算两个方案的投资回收期和平均报酬率。 （ 1）甲方案投资的回收期 = )(31648 年每年现金流量 初始投资额 甲方案的平均报酬率 = %33.334816 （ 2）乙方案的投资回收期计算如下： 单位：万元 年份 年初尚未收回的投资额 每年 NCF 年末尚未收回的投资额 1 2 3 4 5 6 7 8 48 43 33 18 5 10 15 20 25 30 40 50 43 33 18 0 1. 乙方案的投资回收期 =3+1820=3.9（年） 乙方案的平均报酬率 = %78.5048 8/)504030252015105( 1
23、9.C公司的资金成本为 10%，现有丙丁两个项目，其现金流如下： 年份 0 1 2 3 4 5 6 丙方案 -500 200 200 150 150 100 50 丁方案 -500 100 100 150 200 200 250 试计算丙丁两个方案的净现值和内部报酬率（只写出方程） （ 1）丙方案的净现值 =50PVIF10%,6+100PVIF10%,5+150PVIFA10%,2PVIF10%,2+200PVIFA10%,2500 =500.564+1000.621+1501.7360.826+2001.736500 =152.59（万元） 贴现率为 20%时， 净现值 =50PVIF20
24、%,6+100PVIF20%,5+150PVIFA20%,2PVIF20%,2+200PVIFA20%,2500 =500.335+1000.402+1501.5280.694+2001.528500 =21.61（万元） 贴现率为 25%时， 净现值 =50PVIF25%,6+100PVIF25%,5+150PVIFA25%,2PVIF25%,2+200PVIFA25%,2500 =500.262+1000.320+1501.4400.640+2001.440500 =-28.66（万元） 设丙方案的内部报酬率为 r1，则： 66.2861.21 %20%2561.21 %201 r r1=
25、22.15% （ 2）丁方案的净现值 =250PVIF10%,6+200PVIFA10%,2PVIF10%,3+150PVIF10%,3+100PVIFA10%,2500 =2500.564+2001.7360.751+1500.751+1001.736500 =188（万元） 贴现率为 20%时， 净现值 =250PVIF20%,6+200PVIFA20%,2PVIF20%,3+150PVIF20%,3+100PVIFA20%,2500 =2500.335+2001.5280.579+1500.579+1001.528500 =0.34（万元） 贴现率为 25%时， 净现值 =250PVIF
26、25%,6+200PVIFA25%,2PVIF25%,3+150PVIF25%,3+100PVIFA25%,2500 =2500.262+2001.4400.512+1500.512+1001.440500 =-66.24（万元） 设丁方案的内部报酬率为 r2，则： 24.6634.0 %20%2534.0 %202 r r2=20.03% 20.A公司有一旧设备，正考虑用市场上一种新设备进行替换。两种设备的年生产能力相同，采用直线法折旧。公司的所得税率假定为 40%，资金成本率为 10% 项目 旧设备 新设备 原价 80000 100000 净残值 4000 10000 使用年限 8 5 已
27、使用年限 3 0 尚可使用年限 5 5 每 年付现成本 9000 6000 目前变价收入 30000 要求：判断公司是否更新设备。 1. 解：更新设备与继续使用旧设备的差量现金流量如下： （ 1） 差量初始现金流量： 旧设备每年折旧 =（ 80000-4000） 8=9500 旧设备账面价值 =80000-9500 3=51500 新设备购置成本 -100000 旧设备出售收入 30000 旧设备出售税负节余 （ 51500-30000） 40%=8600 差量初始现金流量 -61400 （ 2） 差量营业现金流量： 差量营业收入 =0 差量付现成本 =6000-9000=-3000 差量折旧
28、额 =（ 100000-10000） 5-9500=8500 差量营业现金流量 =0-（ -3000）（ 1-40%） +8500 40%=5200 （ 3） 差量终结现金流量： 差量终结现金流量 =10000-4000=6000 两种方案的差量现金流如下表所示。 年份 0 1 4 5 差量初 始现金流量 差量营业现金流量 差量终结现金流量 -61400 5200 5200 6000 合计 -61400 5200 11200 差量净现值 =11200 PVIF10%,5+5200 PVIFA10%,4-61400 =11200 0.621+5200 3.170-61400 =-37960.8（
29、元） 差量净现值为负，因此不应更新设备。 21.B公司拥有一稀有矿藏。据预测， 4年后价格将上涨 30%，因此，公司需要研究是现在开采还是 4年后开采 的问题。无论现在开采还是以后开采，初始投资额均相同，建设期均为 1年，从第二年开始投产，投产后 5年矿产全部开采完毕。假定所得税率 40%。相关资料如下：（单位万元） 投资与回收 收入与成本 固定资产投资 80 年产销量 2000吨 营运资金垫支 10 现在开采每吨售价 0.1 固定资产残值 0 4年后开采每吨售价 0.13 资金成本 20% 年付现成本 60 要求：该公司应当如何做出投资时机决策。 2. （ 1）现在开采的净现值： 年营业收入
30、 =0.1 2000=200（万元） 年折旧 =805=16（万元） 年营业现金流量 =200（ 1-40%） -60（ 1-40%） +16 40%=90.4（万元） 现金流量计算表如下： 年份 0 1 2 5 6 初始投资 营运资金垫支 营业现金流量 终结现金流量 -80 -10 90.4 90.4 10 合计 -80 -10 90.4 100.4 净现值 =100.4 PVIF20%,6+90.4 PVIFA20%,4 PVIF20%,1-10 PVIF20%,1-80 =100.4 0.335+90.4 2.589 0.833-10 0.833-80 =140.26（万元） （ 2）
31、4年后开采的净现值： 年营业收入 =0.13 2000=260（万元） 年营业现金流量 =260（ 1-40%） -60（ 1-40%） +16 40%=126.4（万元） 现金流量计算表如下： 年份 0 1 2 5 6 初始投资 营运资金垫支 营业现金流量 终结现金流量 -80 -10 126.4 126.4 10 合计 -80 -10 126.4 136.4 第 4 年末的净现值 =136.4 PVIF20%,6+126.4 PVIFA20%,4 PVIF20%,1-10 PVIF20%,1-80 =136.4 0.335+126.4 2.589 0.833-10 0.833-80 =22
32、9.96（万元） 折算到现在时点的净现值 =229.96 PVIF20%,4=229.96 0.482=110.84（万元） 所以，应当立即开采。 22.C公司要在两个项目中选择一个进行投资：甲项目需要 160000元的初始投资，每年产生80000元的现金净流量，项目的使用寿命为 3年， 3年后必须更新且无残值；乙 项目需要210000元的初始投资，每年产生 64000元的现金净流量，项目的使用寿命为 6 年， 6年后更新且无残值。公司的资金成本率为 16%，公司应当选择哪个项目？ 甲项目的净现值 =80000 PVIFA16%,3-160000=80000 2.246-160000=1968
33、0（元） 甲项目的年均净现值 =19680 PVIFA16%,3=196802.246=8762.24（元） 乙项目的净现值 =64000 PVIFA16%,6-210000=64000 3.685-210000=25840（元） 乙项 目的年均净现值 =25840 PVIFA16%,6=258403.685=7012.21（元） 甲项目的年均净现值大于乙项目，因此应该选择甲项目。 23.B公司有长期借款 200万元，年利率 5%，每年付息一次，到期还本付息；债券面额 500万元，发行收入 600万元，发行费率 4%，票面利率 8%，目前市价为 600万元；普通股面额500万元，目前市价 80
34、0万元，去年已发放的股利率 10%，以后每年增长 6%，筹资费率 5%；留存收益账面价值 250 万元，假设留存收益的市场价值与账面价值之比与普通股一致。公司的所得税率 40%。试求 B公司的综合资金成本（采用市场价值基础）。 解：留存收益市场价值 = 400500800250 (万元 ) 长期资金 =200+600+800+400=2000(万元 ) (1)长期借款成本 =5%（ 1-40%） =3% 比重 =200/2000=10% (2)债券成本 = %17.4%)41(6 0 0 %)401(%85 0 0 比重 =600/2000=30% (3)普通股成本 = %97.12%6%)5
35、1(8 0 0 %)61(%105 0 0 比重 =800/2000=40% (4)留存收益成本 = %63.12%64 0 0 %)61(%102 5 0 比重 =400/2000=20% (5)综合资金成本 =3% 10%+4.17% 30%+12.97% 40%+12.63% 20%=9.265% 24.C公司拥有长期资金 1200万元，其中长期借款 240万元，长期债券 360万元，普通股 600万元。由于扩大经营规模需要，拟筹措新资，仍保持现有的资本结构。随着新筹资额的增加，各种资本结构成本变化如下表：（单位万元） 长期借款 10万元以内 6% 10万元以上 8% 长期债券 60万元
36、以内 11% 60万元以上 13% 普通股 80万元以内 15% 80万元以上 16% 试计算各筹资范围内的边际资金成本。 解：（ 1）长期借款：资金比重 =240 1200=20% 筹资边际点 =10 20%=50（万元） 长期债券：资金比重 =360 1200=30% 筹资边际点 =60 30%=200（万元） 普通股：资金比重 =600 1200=50% 筹资边际点 =80 50%=160（万元） （ 2）以上三个筹资突破点将筹资范围分为四段： 50万元及以内； 50 160 万元； 160200万元； 200万元以上。它们各自的边际资金成本计算如下： 筹资总额范围 资金种类 资本结构
37、资金成本 边际资金成本 50万元及以内 长期借款 长期债券 普通股 20% 30% 50% 6% 11% 15% 6% 20%=1.2% 11% 30%=3.3% 15% 50%=7.5% 12% 50 160万元 长期借款 长期债券 普通股 20% 30% 50% 8% 11% 15% 8% 20%=1.6% 11% 30%=3.3% 15% 50%=7.5% 12.4% 160 200万元 长期借款 长期债券 普通股 20% 30% 50% 8% 11% 16% 8% 20%=1.6% 11% 30%=3.3% 16% 50%=8% 12.9% 200万元以上 长期借款 长期债券 普通股 20% 30% 50% 8% 13% 16% 8% 20%=1.6% 13% 30%=3.9% 16% 50%=8% 13.5%
