1、安顺市 2014-2015 学年第一学期高一期末统考 数学 评分标准 一、 选择题 （ 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B A A B A C C D C 二填空题（ 20 分） 13.32（或 120）； 14. )1,0()0,1( ； 15. bca ； 16.（ 2）（ 4） 三解答题（ 70 分） 17.解： 解：（ 1） )3,4( )12,9(3120412 0363/ cbyxyca xba .5分 （ 2）由（ 1）可得： 432222525c o s25)()2(25|5|2|)1,7()4,3(2 cabacaba
2、caba 10分 18. 解：（ 1） ( ) ( )f x f x ，即2211ax b ax bxx ， ax b ax b ， 0b， 2() 1axfx x，又 12()25f ，1221 514a， 1a ，2() 1xfx x .6分 （ 2） 任取 12, 1,1xx ，且 12xx ， 则： 1 2 1 2 2 112 2 2 2 21 2 1 2( ) ( 1 )( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x x x xf x f x x x x x ， 1 2 1 2 1 2 1 21 1 , 1 1 , 0 , 1 0x x x x x x x x ， 221
3、2 1 2 1 21 0 , 1 0 , ( ) ( ) 0 , ( ) ( )x x f x f x f x f x ， ()fx 在 1,1 上是增函数。 .12分 19 解： 解法一： (1)计算如下： sin215 cos215 sin15cos15 1 12sin30 1 14 34 .3分 (2)三角恒等式为 sin2 cos2(30 ) sincos(30 ) 34 .6分 证明如下： sin2 cos2(30 ) sincos(30 ) sin2 (cos30cos sin30sin)2 sin(cos30cos sin30sin) .10分 sin2 34cos2 32 si
4、ncos 14sin2 32 sincos 12sin2 34sin2 34cos2 34 .12分 解法二： (1)同解法一 (2)三角恒等式为 sin2 cos2(30 ) sincos(30 ) 34 6分 证明如下： sin2 cos2(30 ) sincos(30 ) 1 cos22 1 cos60 22 sin(cos30cos sin30sin) 10分 12 12cos2 12 12(cos60cos2 sin60sin2) 32 sincos 12sin2 12 12cos2 12 14cos2 34 sin2 34 sin2 14(1 cos2) 1 14cos2 14 1
5、4cos2 34 12分 20.解：（ 1） xxxnmxf 2c o s22s in2 32c o s21)( 12s i n2 32c o s232c o s12s i n2 32c o s21 xxxxx 1)32s i n (31)2s i n212c o s2 3(3 xxx（ 4 分） 周期： T 2 ； （ 5 分） 对称轴： Zkkx ,212 ;（ 6 分） 单调递增区间： Zkkk ,212,2125 （ 8 分） （其它正确答案也可） （ 2） 32,3323,026,0 xxx（ 10 分） 1,23)32s in ( x （ 11 分） 13,251)32s in (
6、3)( xxf （ 12 分） 21.解： (1)如图，作 OBPC 于点 C ,作 OBQD 于点 D ,显然 DCQPMN ,从而 平行四边 形 MNPQ 的面积 S 等于矩形 PQDC 的面积。 OCPCB OPOP c o s,s in,1 DCPCQDODA O B s i nc o s4 )2c o s1(212s i n21s i nc o ss i n)s i n( c o ss i n 2 DCPCS 21)2c o s2 22s i n2 2(2 2212c o s212s i n21 21)2c o s4s in2s in4( c o s22 )4,0(,21)42s in (22 S . .8分 （ 2） )43,4(42)2,0(2)4,0( 242 时，即当 8 时， .2122max S . .12分 22.解：（ 1）由题意 1211112)1()1( mmmff .4分 （ 2）设 )0,(x ，则 ),0( x )0,(,2)1(2)()(2)1(2)( xxnxgxgxnxg xx . .8分 （ 3） 1)(1)1()(0 2 xgttttft xy 2 和 2)1( xny ，在 )0,(x 上是减函数 ,2)1(2)( xnxg x 在 )0,x 上是减函数； 4,00 1121)0( nn ng 12分 CDMQO BAPN
