1、安顺市2015届高三教学质量监测第三次考试评分标准理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D D C B C B B D D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）135 ； 143； 1543p ； 1620三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）解: （1） 2 1 3( ) cos 3sin cos (1 cos2 ) sin 22 2f x x x x x xw w w w w= + = + +a b1 sin(2 )2 6x= + +pw 3分因 为 ( )
2、f x 最 小 正 周 期 为 p， 所 以 22p pw = ， 解 得 1w = ， 所 以1( ) sin(2 )6 2f x x= + +所以 2 1( )3 2f = - 6分（2）由2 2 22 6 2k x kp p pp p- ， 32 2 22 6 2k x kp p pp p+ ( )k Z 可得 3 6k x kp pp p- + ， 26 3k x kp pp p+ + ( )k Z 所以，函数 ( )f x 的单调增区间为 , 3 6k kp pp p- + ( )k Z ；( )f x 的单调减区间为 2 , 6 3k kp pp p+ + ( )k Z 10分由2
3、 6 2x kp pp+ = + ( )k Z ，得 2 6kx pp= + 1ADOCPBEF所以， ( )f x 图象的对称轴方程为 2 6kx pp= + ( )k Z 12分18（本小题满分12分）解：（1）由已知数据得2 2列联表如下：有数字 无数字 合计中国人 43 21 64外国人 27 33 60合计 70 54 1246分（2）由列联表数据，得( )22 124 43 33 27 21 31 71 71 6.20170 54 64 60 35 45 16K-创 创= =创 创3.841 因为 2 3.841K ，所以有95%以上的把握认为“邮箱名称里含有数字和国籍（中国与外国
4、）有关” 12分注：考生的 果与结 6.201有 微偏差，酌情扣分；若出入 大， 只 分（如果细 较 则 给结论 结正确）论 2分19（本小题满分12分）解：（1）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF AB= .AB AD ，AB AD= ， /AB DC，四边形ABFD为正方形O为BD的中点，O为 ,AF BD的交点， 2PD PB= = ， PO BD 2分 2 2BD AD AB= + 2 2= ， 2 2PO PB BO= - 2= ， 1 22AO BD= = ，在三角形PAO中， 2 2 2 4PO AO PA+ = = ，PO AO 又AO BD O=I ，故PO 平面ABC
5、D 4分（2）连接PF，O为AF的中点，E为PA中点，OEPF而OE 平面PDC，PF 平面PDC，OE平面PDC 7分（3）由（1）知PO 平面ABCD，又AB AD ，所以过O分别做 ,AD AB的平行2yBAOPED CxzFF线，分别以它们为x轴和y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz- ，由已知得：( 1,1,0)B - ， (1,3,0)C ， (1, 1,0)D - ， (0,0, 2)P 则 (1, 1, 2)PD- = - - ， (0,4,0)DC- = ， ( 2, 2,0)CB- = - -设平面PDC的法向量为 1 1 1( , , )x y z=n
6、 ，则00DCPD-nn11 1 14 02 0yx y z=- - = 解得11 102yx z= ，取 1 1z = ，得平面PDC的一个法向量为 ( 2,0,1)=n 设直线CB与平面PDC所 角为，则有| | 2 2 3sin |cos , |33 2 2| | | |CBCBCB-= = = =nnn故直线CB与平面PDC所 角的正 为 33 12分 20（本小题满分12分）解：（1）由题设得： ace 22 ， 121 22 ab ， 222 cba 2a ， 2b ， 2c C的方程为 14222 yx 5分（2）由题 ，设直线l的方程为 2y x m= + ( )0m由 2 2
7、22 4y x mx y= + = 2 24 2 2 4 0x mx m+ - = 28 64 0mD = - + 2 2 2 2m ( )0m设 ( ) ( )1 1 2 2 , , ,B x y D x y ，则有1 2 2 ,2x x m+ = - 21 244mx x -= 7分3所以22 21 264 8 61 ( 2) 3 3 84 4 2mBD x x m-= + - = = = -D ，设d为点A 直线l： 2y x m= + 的 ，则 | |3md = 2 21 2| | (8 ) 22 4ABDS BD d m mD = = - ，2m = 取 号 10分又因为 2 ( )
8、 ( )2 2,0 0,2 2 U ，所以 2m = ， ABD 的面 最 ，最为 2 12分21（本小题满分12分）解：（1） 1a = - ， ( ) ln(1 )1 xf x xx= + -+ ， 为 1 1x x x| ， 2 21 1 ( 3)( )(1 ) 1 ( 1)( 1)x xf xx x x x+ = + =+ - - + ， 2分由 ( )( ) 0 3 0 1f x x U， ， ) ( ( ) 0 3, 1 1,0f x x - - U 而知，函数 ( )f x 在区间( 3-， 和 )0 1，上为减函数，在区间 )3, 1- - 和( 1,0-上为增函数 4分（2）
9、 0a = ， ( ) ln(1 )f x x x= - + ，故 ( ) 1xf x x= - ，( ,0xQ ， ( ) 0f x ，函数 ( )f x 在( 0- ，增函数，故 ( ) (0) 0f x f ， 合题 ，所以 0a . 6分40a ， 222 22 1( )1 1( )(1 ) 1 ( 1)(1 )aa x xaf xax x x ax-= + =- - - - ，12a ， 22 1 0aa- ， ( ,0x ， ( ) 0f x ，故 ( )f x 在( 0- ，为减函数， 而 ( ) (0) 0f x f 立 8分10 2a ， 22 1 0aa- ，函数 ( )f
10、 x 在 22 1aa-纟-棼 ， 上单调 减，在 22 1 0aa-轾犏臌 ， 上单调 增 而知，0 22 1 0axa-轾$犏臌 ， ， 0( ) (0) 0f x f = ，故 合题 10分0a ， 2 22 1 1 1 0a aa a a- - = Q ， 22 1 1aa a- .函数 ( )f x 在 22 1aa-纟-棼 ， 上单调 减，在 22 1 1aa a-轹滕 ， 和 1 0a纟棼， 上单调 增， 而，0 22 1 1 1 0axa a a- $ 麋犏 U， ， 0( ) (0) 0f x f = ，故 合题 上， 12a . 12分22（本小题满分10分）证明: 连结E
11、DEF 与BCcurrency1D， BDE BAD AD平分 BAC BAD CAD 又“得 CAD DEF ， BDE DEF 而EFBC AE AFBE CF= AE CF BE AF 10分523（本小题满分10分）解：（1）线 1C 的fi方程为( )2 21 1x y+ + = ，故线 1C 关直线 1y = 对称的线 1C 的方程为( ) ( )2 21 2 1x y+ + - = 3分而 1C 的fl数方程为1 cos2 sinx ty t= - += + （t为fl数） 答案 一，对 中的一个给满分 5分（2）M 点的直角坐标为( )1, 3 ，线 2C 的直角坐标方程为：
12、3 0x y+ - = 7分设点M ( )1, 3 线 2C 上的点A的 的最小 为d，则 1 3 3 222d+ -= = 点M 线 2C 上的点A的 的最小 为 22 10分24（本小题满分10分）解：（1） x a m a m x a m- - + 1 51 2 , 55 3xa m aa m m- - = - =祆 眄+ = =铑QLLLLLLLLLLLLLLLL 分（2） 2 , 2a x t x= - +Q2 , 2 , 0 2 , 2 0 2 , 2 , 0 20 , 2 , 2 0 , x x t x ttx x t x xx x t x t+ 常+- + 常 - + +Q 有 无解.有解得.有 立.所以 的解为 2, 102t +- LLLLLLLLLLLLLLLL（分6
