1、基于 GARCH 模型的 VaR 方法在上证市场中的应用【摘要】VaR（Value at Risk，在险价值） 作为市场风险的度量方法之一，能够有效地度量金融市场的风险。本文在介绍了 VaR 的概念、特点以及计算方法的基础之上，利用 GARCH 模型估计、预测股市的 VaR值，并对上证指数进行风险度量的实证研究。分析结果表明基于 GARCH模型的 VaR 方法能够较好地反映出股市的风险，适合在上证市场进行风险管理。 【关键词】GARCH 模型 上证指数 风险管理 VaR 方法 VaR（Value at Risk）是一种评估金融市场风险的方法，能够准确、快速和全面地量化市场风险。自从世界金融危机
2、爆发到现在，国内外的金融市场对金融风险的控制有着越来越高的要求。VaR 在国外已经进行了广泛深入的研究以及大量的实证分析，已经被投资者、商业银行、投资银行及市场监管机构广泛使用。目前主流的分析方法是基于 ARCH 模型族的 VaR 计算。这主要是由于在描述金融市场资产收益的波动性方面，ARCH 族模型有着十分出色的表现，能够更好地模拟出收益率的波动性特征，由此计算出来的 VaR 值能更真实地反映出金融风险。常用的 VaR 方法有移动平均法、GARCH 模型和隐含波动率法。本文将采用 GARCH 模型来计算上证指数收益率的 VaR 值。 一、模型概述 （一）GARCH 概述 股票指数是一种金融时
3、间序列，其分布一般不是正态分布的。Engle在 1982 年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型来研究股市波动的聚集性和持续性，它的持续方差和处理厚尾的能力，可以较好描述股票价格的波动特征。在拟合时为了达到更好效果，一般要求更大的误差项的滞后阶数，但是这会降低参数估计的效率，而且还会增加待估参数的个数。Bollerslev 在 1986 年提出了广义自回归条件异方差模型（GARCH） 。GARCH 模型相对于 ARCH 模型来说，在提高了准确性的同时减少了待估参数的数量。以后经过不断发展，形成了 GARCH 模型族，用以研究股票指数、期货指数的波动性，且可对它们的运行规律进行预测。 （二）V
4、aR 概述 VaR（Value at Risk，在险价值）比较规范的定义是，在正常的市场条件给定了置信水平和持有期间，某一投资组合可能发生的最大的损失。公式可以表示为 Prob（P VaR） =1?，其中 Prob 是一个概率，表示资产价值的损失小于损失上限的可能性，P 表示资产组合在持有期t 内的价值损失数量，VaR 即在一定的置信水平下的在险价值， 代表给定的置信水平。 通常 VaR 的计算方法有三类： 1.历史模拟法（Historieal Simulation Method） 。历史模拟法是一种非参数的方法，它利用历史数据，在目前的投资或组合里使用过去的收益率分布，以此对以后的投资组合可
5、能面临的收益分布进行分析和预测。只要给定了置信水平和持有期，便可在不需要假设市场因子的统计分布来计算 VAR。 2.蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo Simulation，简称 MC 法） 。蒙特卡洛模拟是一种随机模拟方法，它是以概率和统计理论为基础的，其将问题同某一个概率模型进行联系，并通过统计抽样以获得近似解。当抽样模拟的次数不断增加时，再通过对每次的参数估计值求平均以得到稳定的结果。 3.方差协方差法。该方法是基于收益服从正态分布的假设。在此基础之上用历史数据来计量均值、标准差以及相关系数等主要参数。方差-协方差方法中最常用的是 J.P.Morgan 提出的 RiskMetrics
6、 风险度量模型，它的重要假设是正态分布假设和线性假设。但由于实际收益率分布的厚尾现象的存在，会低估金融风险的 VaR 值。 （三）GARCH - VaR 模型方法 本文将利用 GARCH 模型中的条件方差来估算上证指数的 VaR。对不同的风险管理者，持有期和置信度的选择则需要因地制宜。VaR 计算公式为 VaR=0Z。将 GARCH 模型得出的条件标准差序列带入上式中，计算得出 VaR 值。 二、实例分析 本文选取上证指数 2004.01.02 到 2013.7.19 一共 2315 个交易日的收盘价作为分析样本，数据来源于大智慧软件。利用 Eviews 软件生成收益率的对数序列，公式如下：
7、r=log（price/price（-1） ） price 为 t 日的收盘价，price（-1）为 t-1 日的收盘价，经过计算得到对数收益序列 r。对数收益率图如图 1： 可初步看出样本序列存在较大的波动，并存在明显的波动集群性，与一般的 ARCH 模型族的特征吻合。在建立 GARCH 模型之前，仍需对样本序列的特征进行进一步的研究，以确认是否满足建立 GARCH 模型的条件。（一）正态性检验 利用 Eviews 软件得到对数收益率的直方图以及有关统计数据，如图2。 可以看到，样本期内收益率均值为 0.0118%，标准差为 1.7165%，偏度为-0.272023，左偏峰度为 6.2632
8、23，高于正态分布的峰度值 3，说明收益率 r 具有尖峰和后尾特征。JB 正态检验统计量为 1055.243，收益率r 显著异于正态分布。 （二）平稳性检验 由于非平稳序列不利于进一步的统计分析，因此应对该序列进行平稳性，本文采用 ADF 单位根检验，由 Eviews 得出检验结果如下： 由上表可以看出，对数收益率序列的 ADF 值均小于临界值，落在显著性水平的临界值外，数据序列拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时间序列数据。国外学者 Pagan（1996）和 Bollerslev（1994）指出，金融资产的价格一般是非平稳的，经常有一个单位根，而收益率序列通常是平稳的。因此可以采用改对数收益率
9、序列进行建模。 （三）自相关检验 通过对数收益率的自相关检验，可以观察到股票的收益率与其滞后 4 阶存在自相关。收益率 rt 的均值方程：rt=c+*rt-4+t。 得到均值方程为： R = 8.64677700665e-05 + 0.0439082214784*R（-4）+ t 用 Ljung-Box Q 统计量对均值方程拟合后的残差及残差平方做自相关检验，结果表明残差不存在显著的自相关，而残差平方有显著的自相关。对残差平方做线形图，如图 3： 可以看到，残差平方的波动具有明显的时间可变性和集簇性，因此将使用 GARCH 类模型来进行建模。 结果表明 ARCH 效应是很显著的，因此接下来将对
10、上证指数的对数收益率序列建立 GARCH 模型。 （四）GARCH 类模型建模 利用 Eviews 软件，对样本数据进行 GARCH 建模，可得下表 6： 可以看到，条件方差中 ARCH 和 GARCH 项都属于高度显著的，因此收益率序列具有明显的波动集簇性。其中 ARCH 和 GARCH 项系数之和为0.99，小于 1。GARCH（1，1）过程是平稳的。经过 ARCH-LM 检验，主模型不存在 ARCH 效应（p 值为 0.7115，大于显著性水平） 。 GARCH（1，1）估计结果如下： R（五）基于 GARCH 模型的 VaR 计算 采用样本内预测，将建立的模型对 2009.06.08
11、到 2013.07.19 共1000 个交易日进行预测。将预测的条件标准差代入 VaR 公式（VaR=0Z） ，得到分别在 95%和 99%的置信水平下上证指数 t 日的VaR。再将每日收盘价减去 VaR，得出 t+1 日的风险值，并统计测试样本中低于风险值的失败天数。结果见下表 7： 通过上面的分析，可以发现利用 GARCH 模型计算 VaR 的方法能较好的拟合上证指数的在险值，我们可以考虑将其作为控制风险的管理手段之一，并参照其建立对应的风险预警体系。 三、结论及展望 本文对上证指数的对数收益率进行了 GARCH 建模并计算 VaR 值，结果表明能够较好的反映了市场风险。本文所用的模型是假
12、设收益率分布为正态分布的情形下，从正态分析中可知，数据分布存在尖峰厚尾现象，与正态分布存在一定的差距，可尝试在不同的分布下进行计算，例如 t分布或 GED 分布。另外，还可进一步将 GARCH 模型与其他模型进行比较，如 TGARCH、EGARCH 模型等，以便更好的拟合数据，从而预测并控制风险。还有，VaR 是当前金融机构度量金融风险的标准方法，但是 VaR 不满足次可加性，没有考虑尾部风险，缺乏对极端事件的控制。2000 年Rockafeller 和 Uryasev 在对 VaR 修正的基础上正式提出了条件在险价值（CVaR）的概念，它有效弥补了 VaR 不满足次可加性、没有考虑尾部风险等缺陷。CVaR 表示的是损失超过 VaR 的条件均值，代表了投资失败损益的平均水平，有效反应了当损失超过 VaR 时平均的潜在损失的大小。因此，还可对 CVaR 进行进一步的探讨。 参考文献 1邹平.金融计量学M.上海：上海财经大学出版社，2010. 2田益祥.金融市场计量经济分析M.北京：中国市场出版社，2011. 3杨翔，刘志伟.基于 GARCH-VaR 模型的股指期货风险度量实证研究J.中国证券期货，2011（05）. 4朱新玲，黎鹏.基于 GARCH-CVaR 与 GARCH-VaR 的人民币汇率风险测度及效果对比研究J.中南民族大学学报，2011（06）. （编辑：陈岑）
