1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！陕西省渭南市 2017 届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）|10,2,10AxBRCABA B C D2 1,00,12. 已知 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）i 1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数 的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 的3sin2yx 3sin2yx图象（ ）A向左平移 B向右平移
2、C向左平移 D向右平663移 34.抛物线 的焦点到准线的距离为 （ ）218yxA B C. D11445.函数 的零点所在的大致区间是 （ ）lnfxA B C. D1,22,33, ,56.已知 的三边长为 ，满足直线 与圆 相离，则C,abc20axbyc24xy是（ ）BA直角三角形 B锐角三角形 C. 钝角三角形 D以上情况都有可能7.已知函数 ，则不等式 成立的概率是 （ ）2log,18fx12fx高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A B C. D172737478.已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上， 平面CD,ACDO,BCA，且 ，则球
3、的表面积为 （ ）B2,2A B C. D481629. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”3.14思想设计的一个程序框图，则输出 的值为 （ ）n（参考数据： ）2.,.72,si50.8,sin7.5013A B C. D1236244810. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D646464846311. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，若点 关于直线12,F2
4、:1xyCab2F高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线 的离心率为 0bxay1F1OC（ ）A B C. D223312. 若函数 的图象上存在两个点 关于原点对称，则对称点 为yfx,AB,AB的f“孪生点对” ，点对 与 可看作同一个“孪生点对” ，若函数,AB,恰好有两个“孪生点对” ，则实数 的值为（ ）32,069,0xf ax aA B C. D4 10第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，若 ，则 1,2,3Rabmabm14.若 满足约束
5、条件 ，则 的最大值为 ,xy2xy2zxy15.在 中， 分别为角 的对边，已知 且 ，ABC,abc,ABCacos2bCBb则 b16. 某运动队对 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，,D甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是 或 参加比赛”； 乙D说：“是 参加比赛”；B丙说：“是 都未参加比赛”； 丁说：“是 参加比赛”. 若这四位教练中只有两位,AC说的话是对的，则获得参赛的运动员是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 为公差不为零的等差数列，其中 成等比数列， .na12
6、3,a3412a（1）求数列 的通项公式；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2）记 ，设 的前 项和为 ，求最小的正整数 ，使得 .12nbanbnSn20167nS18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市xxx居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 位居民某年的月用水量（单位:吨）将数10据按照 分成 组，制成了如图所示的频率分布立方图.0,.5,1.4,.59（1）求直
7、方图中 的值；a（2）已知渭南市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，并说明理80 3由；（3）若渭南市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计 的值，并05xx说明理由.19. 已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 平面PABCDAB2,1,ADBPA， 分别是线段 的中点.ABCD,EF,（1）证明： ；PFD（2）若 ，求点 到平面 的距离.1AEPF高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20. 已知点 ，椭圆 的离心率为 是椭圆的0,2A2:10xyCab123,F左、右焦点，且 为坐标原点.1,FO（1）求椭圆 的方程；（2）设过点
8、 的动直线 与椭圆 相交于 两点，当 的面积最大时，求直线AlC,PQO的方程.l21. 已知函数 . 21,Rxfeax（1）当 ，求 的图象在点 处的切线方程；2af0,f（2）若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围.0xxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程 为参数) 以坐标原点 为极点，以l1cos(inxttyO轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线 的极坐标方x C程为 .4cos（1）求曲线 的直角坐标方程； C（2）若直线 与曲线 交于点
9、，且 ，求直线的倾斜角 的值.l,AB1423.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的解集为 .3,03fxmfx,2,（1） ，求 的值；（2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围.R21ftt高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！陕西省渭南市 2017 届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.151B三、解答题17. 解：(1)设等差数列 的公差为 ，依题意有 ，即nad21534a，因为 ，所以解得 ，从而 的通项公式为21145add01
10、,dna.,Nn(2)因为 ，所以1212nban高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，令 ，解得111.3522nbnn12067n，故取 .0809n18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得，解得 . .16.4520.18.04.51aa03a（2）由频率分布直方图可知， 位居民每人月用水量不低于 吨的人数为3，由以上样本频率分布，可以估计全市 万居民中月均0.8.0.8用水量不低于 吨的人数为 .380.12960(3) 因为前 组的频率之和为6，而前 组的频率之和为 0.81.4.53.58.5，所以 ，由3020723x，解得 ，因此，估计月用水量标准为
11、 吨时，.32.58.7x.9x .9的居民每月用水量不超过标准.0819. 解：(1)证明：连接 ，则 ，又AF2,DF，又 平面 ，又22, ,ADPA,BCDFPA平面 ，又 平面 .PFP,(2) ，5324EFDADEBFCDSSS平 面 BC，11334PV，解得 ，即点 到平面16, 24EFDEPFDPFVShA64hE的距离为 .P64高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20. 解：(1)设 ，由条件 知 ，得 ，又12,0,Fc12AF241c3c，所以32ca，故椭圆 的方程为 .2,1bcC214xy(2)当 轴时不合题意，故可设 ，将 代lx
12、12:,lkPQxy:2lkx入 中得， ，当 时，即 ，214y241620kx6430k34由韦达定理得，从而121226,4xxkk22114PQyxx，又点 到直线 的距离为 ，所以 的面积2431kOPQ2dkPOQ，设 ，则 ，因为2421OPQSdA243kt240,OPQtSt，当且仅当 ，即 时等号成立，且满足 ，所以当 的面4t2t7kP积最大时， 的方程为l或 .72yx72yx21. 解：(1)当 时，a，21,0,2,01x xfeffef所以所求切线方程为 .yx(2) ,令 ，则 ，当 时，xfeaxhfeaxhe0，则 单调递增， ，当 时，0hf 01f高考资
13、源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，在 单调递增， 恒成立；当 时，存在当0,fxf,0fxfa，使 ，则 在 单调递减，在 单调递增，则当0x,0,x时， ，不合题意，综上，则实数 的取值范围为 .0,xff ,122. 解：(1)由曲线 的极坐标方程 得， ，由 得，C4cos24coscosinxy曲线 直角坐标方程是 .2xy(2)将 代入圆的方程得 ，化简得1cosinxty22cos1sin4tt，设 两点对应的参数分别为 ，则 ，2s30t,AB12,t12cos3t2221211 24cos4,cs,s,4ABttt 或 .3423. 解：（1） ,又 或 ，3,30fxmfxm,xm又 的解集为 .30fx2,2（2） 等价于 ，由题可得21t 231xt，令 ，故2 max321tx4,132132,xgxx，则有 ，即 ，解得 或 ，max172g23t2310t12tt所以 的取值范围为 .t ,1,
