通州区初三年级模拟考试.DOC

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1、通州区初三年级模拟考试数学试卷2011 年 5 月考生须知1本试卷共 6 页,五道大题,25 个小题,满分 120 分.考试时间为 120 分钟.2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内,在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题(每题只有一个正确答案,共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)1 的绝对值是( )2A2 B2 C D 12122下列运算正确的是( )A B 43x 53)(xC D2623代数式 的最小值是( )1xA1 B 1 C2

2、D 24某种生物孢子的直径是 0.00063m,用科学记数法表示为( ) A B C D 36.046.3030.61563105在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有 4 个红球,每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在 ,因此可以推算出 m 的值大约是( )14A8 B12 C16 D206如图,O 的半径为 2,直线 PA、PB 为 O 的切线,A、B 为切点,若 PAPB,则 OP 的长为( )A B4 C D24227如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为(

3、 )A B C D6124488如图,ABC 的面积为 1第一次操作:分别延长 AB,BC ,CA 至点A1,B 1,C 1,使 A1BAB,B 1CBC ,C 1ACA,顺次连结 A1,B 1,C 1,得到A1B1C1第二次操作:分别延长 A1B1,B 1C1,C 1A1 至点 A2,B 2,C 2,使A2B1A 1B1,B 2C1B 1C1,C 2A1C 1A1,顺次连结 A2,B 2,C 2,得到A 2B2C2按此规律,要使得到的三角形的面积超过 2011,最少经过( )次操作A3 B4 C5 D6二、填空题:(共 4 道小题,每题 4 分,共 16 分)9已知甲、乙两名同学 5 次数学

4、检测成绩的平均分都是 90.5 分,老师又算得甲同学 5 次数学成绩的方差是 2.06,乙同学 5 次数学成绩的方差是 16.8,根据这些数据,说一说你可以从中得出怎样的结论:.10将 分解因式得: .382x11若 , , ,则 .ab3c5d()acbd12已知 , , 平分 交 于 ,过 作 交ABCm中 72ABC1ABC1B12/C于 ,作 平分 ,交 于 ,过 作 ,交 于 依次进行下去,2321334/4则 线段的长度用含有 的代数式可以表示为 .910三、解答题(4 道小题,每题 5 分,共 20 分)13计算: . 0218(cos3)(tan45114解方程: .5423x

5、15先化简再求值: ,其中 .229133m1m16已知:如图, , , 是经过点 的一条直线,过点 、B 分别作90ACBBCDCA、 ,垂足为 E、F,求证: .EDFEBF四、解答题(5 道小题,每题 5 分,共 25 分)17如图,直线 与反比例函数 的图象只有一个交点,求反比例函数的解析式.2yxkyx18某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台,且

6、冰箱的数量不少于彩电数量的 . 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获56利是多少? 19某 学 校 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 学 生 中 选 出 一 名 学 生 做 学 生 会 干 部 , 对 四 位 学 生 进 行 了 德 、 智 、 体 、美 、 劳 的 综 合 测 试 , 四 人 成 绩 如 下 表 .同 时 又 请 100 位 同 学 对 四 位 同 学 做 推 荐 选 举 投 票 , 投 票 结 果 如 扇形 统 计 图 所 示 ( 每 票 计 1 分 ) , 学 校 决 定 综 合 测 试 成 绩 与 民 主 推 荐 的 分 数

7、 比 是 6 4, 即 : 综 合 测 试 成 绩的 60%和 民 主 推 荐 成 绩 的 40%计 入 总 成 绩 . 最 后 分 数 最 高 的 当 选 为 学 生 会 干 部 . 请 你 完 成 下 列 问 题 :(1)已知四人综合测试成绩的平均分是 72 分,请你通过计算补全表格中的数据;(2)参加推荐选举投票的 100 人中,推荐丁的有 人,(3)按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务,请你计算出他的最后得分.20已知,如图,矩形 绕着它的对称中心 O 按照顺时针方向旋转 60后得到矩形 DFBE,连接ABCDAF,CE. 请你判断四边形 AFED 是我们学习过的哪种特殊四边形,并加

8、以证明.类别 冰箱 彩电进价(元/台) 2320 1900售价(元/台) 2420 1980参加测试人员 甲 乙 丙 丁综 合 测 试 成 绩 74 73 75OFDECBA21如图在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(2 ,0),以点 A 为圆心,2 为半径的圆与 x 轴交于O,B 两点,C 为A 上一点,P 是 x 轴上的一点,连结 CP,将A 向上平移 1 个单位长度, A与 x 轴交于 M、 N,与 y 轴相切于点 G,且 CP 与 A 相切于点 C, . 请你求出平移后60PMN 和 PO 的长.五、解答题(22 题 6 分,2325 题每题 7 分,共 27 分)22问题

9、背景(1)如图 22(1) ,ABC 中,DEBC 分别交 AB,AC 于 D,E 两点,过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空:四边形 DBFE 的面积 , EFC 的面积 ,S1SADE 的面积 22(1)2探究发现(2)在(1)中,若 , ,DE 与 BC 间的距离为 请证明 BaCbh224S拓展迁移(3)如图 22(2) , DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上,若ADG、 DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC 的面积 22(2)23已知:矩形纸片 ABCD 中,AB26 厘米,BC18.5 厘米,点 E 在 AD 上,且 AE

10、6 厘米,点 P是 边上一动点按如下操作:AB步骤一,折叠纸片,使点 P 与点 重合,展开纸片得折痕 MN(如图 23(1)所示) ;E步骤二,过点 P 作 ,交 MN 所在的直线于点 Q,连接 QE(如图 23(2)所示)TAB(1)无论点 P 在 边上任何位置,都有 PQ QE(填“ ”、 “ ”、 “ ”号) ;(2)如图 23(3)所示,将纸片 ABCD 放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:当点 在 点时,PT 与 MN 交于点 Q1 ,Q 1 点的坐标是( , ) ;当 PA=6 厘米时,PT 与 MN 交于点 Q2 ,Q 2 点的坐标是( , ) ;当 PA=12 厘米时,

11、在图 22(3)中画出 MN,PT(不要求写画法) ,并求出 MN 与 PT 的交点 Q3的坐标;(3)点 在运动过程中,PT 与 MN 形成一系列的交点 Q1 ,Q 2 ,Q 3 ,观察、猜想:众多的交点形P成的图象是什么?并直接写出该图象的函数表达式23(1) 23(2) 23(3)24已知如图, 中, , 与 x 轴平行,点 A 在ABCBCB CD GFEAB CDFEAS1S2S 362A P BCMD(P)EBCA N P BCMDEQTBAOy xx 轴上,点 C 在 y 轴上,抛物线 经过254yaxABC的三个顶点,(1)求出该抛物线的解析式;(2)若直线 将四边形 面积平分

12、,求此直线的解析式.7kxACBD(3)若直线 将四边形 的周长和面积同时分成相等的两部分,请你确定 中by bkxyk 的取值范围.25已知梯形 中,AD/BC,A=120,E 是 AB 的中点,过 E 点作射线 EF/BC,交 CD 于点BCDG,AB 、 AD 的长恰好是方程 的两个相等实数根,动点 P、 Q 分别从点22450xaA、 E 出发,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 由点 向点 B 运动,点 Q 以每秒 2 个单位A长度的速度沿 EF 由 E 向 F 运动,设点 P、 Q 运动的时间为 t.(1)求线段 AB、 AD 的长;(2)如果 t 1,DP 与 EF

13、 相交于点 N,求 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式.D(3)当 t 0 时,是否存在 是直角三角形的情况,如果存在请求出时间 t ,如果不存在,说明理由.N GFQPE DCBA2011 年初三数学中考模拟试卷答案20115一、选择题:(每题 4 分,共 32 分)1. B. 2. A. 3. D. 4. B. 5. C. 6. C. 7. B. 8. B. 二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)9.甲同学的学习成绩更稳定一些;10. ; 11.-2;)12(x12. .m6215三、解答题:(每题 5 分,4 道小题,共 20 分)13.解: 145tan)21(30cos(8

14、原式= . .(4 分)12= .(5 分)314. 解:去分母得: .(2 分)3245x解之得: . .(3 分)1x检验:把 代入.(4 分)032是原方程的解 . .(5 分)15. 解: 319322m原式= .(2 分)(2m= .(3 分)3(. .(4 分)当 m=1 时原式=4. .(5 分)16证明:, CDAEBF90. .(1 分)FEDCBA,90ACB.(2 分)F在 和 中BCAE. .(3 分)F ( ).(4 分)BCAES. .(5 分)F四、解答题:(每题 5 分,5 道小题,共 25 分)17解: 直线 与 只有一个交点,2xyky且 .(2 分)k0解

15、之得: .(4 分)1反比例函数的解析式为: .(5 分)xy118解:(1) (2420+1980)13=572,. .(1 分)(2)设冰箱采购 x 台,则彩电采购(40-x)台,根据题意得 )40(6585093x解不等式组得 23187x,. .(2 分)因为 x 为整数,所以 x = 19、20、 21,方案一:冰箱购买 19 台,彩电购买 21 台,方案二:冰箱购买 20 台,彩电购买 20 台,方案一:冰箱购买 21 台,彩电购买 19 台,设商场获得总利润为 y 元,则y =(2420-2320)x+(1980-1900)(40- x). .(3 分)=20 x + 32002

16、00,y 随 x 的增大而增大,当 x =21 时,y 最大 = 2021+3200 = 3620. . .(5 分)19解:(1)参加测试人员 甲 乙 丙 丁30%丁丁丁丁丁丁丁20%25%25%. .(1 分)(2)25 人 . . . . . .(2 分)(3)甲的得分: 4.528.4%02674乙的得分: 31053丙的得分: 69丁的得分: . .(4 分)答:按照要求应该由丁来担任学生会职务,他的得分是 55 分.(5 分)20.解:判断:等腰梯形 . . . . . . .(1 分)证明:连结 、AOD依题意可知: , AO=OD=OE=OF .(2 分)60E是矩形的对角线E

17、F点 在一条直线上,、 60都是等边三角形,DOEAF、且 OSA.(3 分)= =ADE60,且 .(4 分)F/四边形 是等腰梯形 .(5 分)21解:(1)过点 A 作 轴,垂足为 H,连结 AM .(1 分)xAM=2,AH=1,根据勾股定理得:MH= ,3MN= .(2 分)32(2)CP 是 A 切线,且 60CAP满足要求的 C 有两个:C 1、C 2如图, 或601 当 时,1AP综 合 测 试 成 绩 74 73 66 75OF EDCBAHP1 P2C1GyxO NM C2BACP 是 A 切线,= ,1PC90214在 中,AH=1, HARt141A5P.(3 分)21

18、O同理可求 H(4 分)52P的长是 或 (5 分)O215五、解答题(22 题 6 分,23、24、25 每题 7 分,共 27 分)22.(1)四边形 DBFE 的面积 ,(1 分)S3EFC 的面积 ,(2 分)192ADE 的面积 1 (3 分)(2)根据题意可知:, ,ahSb1DEBC,EFAB四边形 是平行四边形, ,DEFBEFCADADE=a ; ,AC12Sba(4 分)bhaS212(5 分)22142124S(3) 过点 G 作 GH/AB由题意可知:四边形 DGFE 和四边形 DGHB 都是平行四边形DG=BH=EF BE=HFGHFDBES8C6424GHAD2 四 边 形 B CDF E22(1) ASS2 2S362 HGFEDCB A

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