1、培养数学能力的重要性和基本原则一、培养数学能力的重要性分析 1.培养能力是中学数学教学改革的趋势。 近年来，国际上兴起的中学数学教育现代化运动，其显著特点是改进教学原则、教学方法，将培养能力放在比学习记忆现有知识更为重要的位置上。从应试教育转到素质教育，目的知识加强学生能力的培养。目前，我国仍有相当一部分学生高分低能，不能适应当今科学技术飞速发展的社会要求。数学科高考不但要考查学生数学知识的积累是否达到了进入大学继续学习的水平，而且以数学知识为载体，考查学生已有和潜在的数学能力。 2.培养能力是中学数学教学的重要任务。 数学是一门思维的科学，数学学科的能力要求是由其自身特点所决定的。建国以来，
2、制定的“教学大纲”明确提出了培养能力的具体要求。2002 年高中数学教学大纲规定“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力” 高考数学科考试说明提出“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用型，切合考生的实际。运算能力是思维能力与运算技能的结合分析问题和解决问题的能力是上诉三种基本数学能力的综合体现。 ” 3.培养能力是适应当今社会经济发展的客观需要。 当经科学技术突飞猛进，知识经济已现端倪，要适应这种需要，就必须有足够的能力。数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一。人类认识自然界的一个重要方面就
3、是认识自然界的各种数量关系和现状、空间概念，并通过利用这些数量关系和形状、空间概念改造自然。中学教育是基础教育，学生在获得必要的基础知识的同时，还必须获得应用乃至进一步学习的能力。 四、数学能力培养的六项原则 1.启发原则。 通过教师设问、提示,为学生创造独立解决问题的情景和条件, 激励学生积极参与解决问题的思维活动, 核心是参与思维。这既是教育原则, 也是能力培养原则。启发的真意在于促使学生探求和理解。贯彻启发原则是一个实践问题, 一般说来, 需要把握好以下四个环节。 （1）选好材。 选择什么样的教材内容作为启发的素材直接关系着启发的质量。实践表明, 精简的理论、实用的基础知识、中学常用的数
4、学方法和富有思考性的典型问题,都能为学生提供训练数学思维的问题情景和机会, 都能使他们对数学概念得以深刻理解,学到数学思维方法, 从而不断提高对数学方法、数学本质的认识。显然, 这样一类高智力价值的教材内容是启发的好素材。 （2）定好度。 恰当地确定教材内容的深度和广度关系着启发的成败。这需要教师深刻领会数学教学大纲对有关知识的教学要求和了解学生的知识掌握水平及情感动机水平。应该说, 数学教学大纲只是规定了教学的最低要求。因此，在确保学生达到大纲规定的教学要求的同时,应促进学生向高一级水平发展, 而不能以此限制学生的发展。为此，宜根据学生的实际学习能力确定恰当的较高要求, 把握好深度和广度。
5、（3）定好点。 把握好启发的时机, 是关系启发成败的又一因素。那么，究竟何时启发为好呢？这要凭教师的经验临场作出判断。一般说来, 在学生思而不解, 渴望点拨时再加以启发, 会收到好的效果。这里有四种情形。第一种情形, 教师提出的问题无一学生能独立解决, 全体学生处于暂时不知的状态。第二种情形, 学生只知其一, 不知其二。第三种情形, 学生只知其然, 而不知其所以然,即能直觉地猜想出结论, 但不懂得原理。第四种情形, 问题已经解决, 但为了使学生的认识进一步深化, 提出探索性思考问题。 除了上述可预见的四种情形外, 还有一种事先难预见的情形, 这就是当学生在数学思维活动中产生独到见解或概念性、思
6、想方法上的偏差与错误时, 教师应有足够的教学机智, 敏锐地发现并迅速提出促进学生思维的发展性问题。 （4）设好问。 设计好启发的起点和间题是关系启发成败、效果优劣的又一重要因素。起点过低, 学生无所思起点过高, 学生无从思。那么, 怎样的起点合适？即如何把握好启发的层次？一般来说, 对能力水平较低的学生启发的起点要低一些, 对能力水平较高的学生启发的起点要高一些。然而, 在实际教学中, 常常会遇到启而不发的情形, 这时就应迅速降低起点, 作第二次启发, 促使学生自己解决问题。也时常有这样的情形, 有些问题虽一再启发, 学生仍不得要领, 此时必须由教师讲解。在讲解中应着重分析思路,使学生找到自己
7、的障碍点, 从而逐渐学会“怎样想” 。2.循序原则。 教学要按照知识结构、学生的认知结构和数学能力结构的自身发展顺序渐进地发展能力。数学知识有着鲜明的序结构申简单到复杂, 由易到难, 由具体到抽象。学生的数学认知结构的序则是由简单的符号认知到概念认知, 再到命题认知。而数学能力结构的序可表述为由认知能力到操作能力到策略运用能力。 循序原则的实质在于充分认识能力的培养与发展是一个渐进、有序的积累过程, 是由初级水平向高级水平逐步提高的过程。因此, 如果简单的认知能力不具备, 也就不可能形成和发展高一级的操作能力, 乃至复杂的策略运用能力。在知识的教学过程中, 可以缩短认识的进程, 但不能跨越某个
8、过程, 超常教育亦不例外。 3.主从原则。 教学要根据教材特点, 确定每一章、每一节课应重点培养的一至三个数学能力。如讲授“ 空间直线和平面” 这一章, 我们确定重点培养概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力这三个能力。一般地说, 观察能力较多地与数、式及图形内容联系在一起逻辑思维能力主要与侧重于推理论证的教材内容联系在一起；空间想象能力主要与图形位置有关的知识内容联系在一起；而数学概括能力则是在宽广的知识内容上与知识发生（猜想、发现）和策略认知（概括间题特点, 总结解题方法, 建构各种思维模式等）活动密切地联系在一起。因此, 可依据上述数学能力与教材内容、数学活动的关联特点去确定每章和每节课应
9、重点培养的数学能力。由于在问题解决中各种数学能力成分交织并存,因此需根据解决问题的进程, 在不同的阶段中逐一地培养各种数学能力, 而对其中起主导作用的数学能力自然要重点培养。 4.差异原则。 教学要根据学生的不同素质和现有能力水平, 对学生提出不同的能力要求, 采取不同的方法和措施进行培养, 即因材施教。这样做, 可以促使不同水平的学生都得到发展。如在课堂教学中, 让学生思考某个问题时, 对敏捷型学生要求慎思, 注意思维的严谨性、逻辑表达的准确与简明性及思维的灵活性（探求多种解法） ；对慢思型学生则给以启发, 不要求他们回答快速反应的问题；对尖子生进行个别辅导, 引导他们对某些间题作适当的延伸
10、和拓展, 等等。当前数学教学中有两种倾向应注意克服；一是教学中脱离大多数学生的实际, 片面地向重点中学高要求看齐, 造成多数学生消化不良；二是教学中过分迁就差生, 降低难度, 放慢进度, 弃中上等学生于不顾, 以牺牲优秀生的学习发展为代价, 求得低水平的整齐。为此, 我们应转变观念, 全面理解和贯彻差异原则, 要以优秀生的学习去带动和促进差生的学习, 在教学实践中不断探索和总结可行的有效措施。 5.反馈原则。 教师应及时了解教学效果, 随时调整教学。反馈原则是控制论中反馈原理在教学中的应用。教学系统是一个有序的控制系统, 其信息通道应是一个闭合回路 6.情意原则。 在教学过程中, 建立良好的师生情感, 培养学生良好的学习品质, 是能力培养不可忽视的原则。实践表明, 认知因素和情意因素迭加起来的反馈效果大大超出单纯认知的反馈效果。这是因为,“情绪的产生归于三个因素的综合作用-刺激因素、生理因素和认知因素” （美国心理学家夏克特）, 而决定情绪的主要因素是认知, 即学生主要从认知上体验刺激并作出反应当学生对刺激作出肯定的评价时, 就会接近它, 接受它；反之, 就会远离它, 拒绝它。因此, 做一个学生心目中最喜欢的教师是实施能力培养的重要条件之一。
