1、8 17.1 一实心圆杆 1，在其外依次紧套空心圆管 2 和 3。设三杆的抗拉刚度分别为 E1A1、E 2A2 及E3A3，此组合杆承受轴向拉力 ，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。F解：平衡方程： （1）NN32变形协调方程：（2）321AElll方程（1）和（2）联立求解，得到： 3211FN3212AE32133FN组合杆的伸长量为： 3211AEFlAEl7.2 在温度为 2C 时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为 1.2mm 。当夏天气温升为 40C时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为 12.5m，E200GPa，线膨胀系数12.510 -6 m/mC。解：没有约
2、束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量（1）m9375.109375.12)40(15.2 36 lTl温度应力引起的铁轨长度变形为（温度应力 的单位为 MPa） （2）m.3ElAFlN 变形协调条件为（3）lT方程（1） 、 （2）和（3）联立求解，可得（压应力）MPa8.757.3 图示结构中，、 和 三杆材料与截面相同，弹性模量为 E，横截面面积为 A，横杆 CD为刚体。求三杆所受的轴力。解：平衡方程（1）FFNN321（2）0aFCFN1 FN2 FN3变形协调方程：（3）312ll物理方程： EAlFlN11l FF3 21FC Dlla aFl1 l2 l3DC 8 2EAlFlN2
3、ll3代入方程（3） ，可得补充方程（4）312312 NNNFEAlFl 联立补充方程和平衡方程并求解，可得N71 N72FN7237.4 图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为 0.65mm，螺栓直径 d1=20mm；套筒内径d2=22mm，外径 D2=32mm；两者材料相同，E200GPa 。若将螺帽按拧紧方向再旋转 60，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母和螺栓头的变形。解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为 ，套筒受压且轴力为1NF，平衡方程为2NF（1）021N螺母旋进 60 度后，则总位移为 ；假设m08.65.30螺栓伸长 ，套筒缩短 ，因而变形协调方程（如图）为1l2l（
4、2）物理方程为：（3）212114dElFlEAlFl NN（4）2224dDElFlllNNN方程（1） 、 （2） 、 （3）和（4）联立求解，可得 k61.51N螺栓横截面上的正应力为 MPa8.9201AF7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为 ，2cm0.A钢的弹性模量 E=200GPa，其中杆 3 由于制造误差，其长度比杆 1 和杆 2 短 。试求装配后各杆的应力。l05.解：平衡方程为（1）321NNF（2）aFN1 FN2 FN3250m套 筒螺 栓螺 母 l2l1la a1 2 38 3变形协调方程为： ，即 （3）231ll231ll物理方程为（4）EAlFl
5、N1EAlFlN2EAlFlN3方程（4）代入方程（3） ，得到补充方程为，即 llNN231 lNN231（5）补充方程联立平衡方程求解，可得， lEAFN631lN32各杆的应力为 MPa7.1605.31 lll3.3.2llE7.6 图示结构的三根杆用同一材料制成，弹性模量为 E，杆 1 和杆 3 的截面积 ，杆 2A31的截面积 。试求载荷 F 作用下各杆的内力。A2解：受力图如下：故平衡方程为（1）cos60s21FN（2）in33根据结构变形图，有 sin21co330cossic6cs321ll故，变形协调条件为：（3）2312ll物理方程为， ， （4）EAlFlN1EAlF
6、lNN30cos22lN3方程（4）代入方程（3） ，得到补充方程为（5）231NN方程（1） 、 （2）和（5）联立求解，可得， ，FFN63sinco941FN62sin3co2FN632cossin43l1 l2l3 2 60303l Fl1FFN1FN2FN3 2 60303 AA1C BD l1 l2l318 47.7 钢管壁厚 12mm，直径 d150mm，套在直径为 d225mm 的实心钢轴外，两端与刚性法兰盘焊接，如图所示。焊接前，轴上加 200Nm 的扭转力偶，并在焊接过程中保持该状态。焊接完后解除扭转力偶，试求钢管横截面上的扭矩。解：焊接前，实心钢轴右端相对于左端的扭转角为
7、 ，扭矩为 。焊接完后解除初始力偶后，00T钢管右端相对于左端的扭转角为 ，扭矩为 ；11T实心钢轴右端相对于左端的扭转角为 ，扭矩2为 。受力平衡方程为:2T（1）021T变形协调方程为：（2）021物理方程为：， ， （3）32465011GlTIlp 32542GlTIlp 250420GlIlTp方程（1） 、 （2）和（3）联立求解，可得 mN9.167.8 图示两端固定的圆截面实心阶梯轴，承受扭转力偶作用，如图所示。若材料的许用切应力，试设计轴的直径 D2。MPa50解：平衡方程为（1）eBCAMT变形协调方程为（2）物理方程为， （3）324DGlTABAB3241lTBCBC
8、段的扭转强度条件：（4）163TBC方程（1） 、 （2） 、 （3）和（4）联立求解，可得： ，取 。m2.7D782D7.9 求图示超静定梁的支反力。设梁的抗弯刚度为 EI。mm50 50252BA CD1=60mD26kNm0.6m 0.4m8 5A B Cq aalAABBBD CCFMeaFaal/2(a) (b)(c) (d)A l/2l/2题 7.9 图解：（a）一次超静定梁。FBA B BCqaa (a) A Cqaa解除多余支座约束 B，应用支反力 代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面 B 的挠BF度为 EIaqIFwB384)2(5)(变形协调方程为 0B于是可得 4
9、5qaF由 可得0AM，0245)2(1aFqaC83qaC由结构几何与载荷的对称性，可知A（b）一次超静定梁。 A BD CFaaa (b) A BD CF aaa FB解除多余支座约束 B，应用支反力 代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面 B 的挠BF度为8 6aEIFaEIaFwB 36)(36)2( 222变形协调方程为 0B于是可得 F87由 可得0AM，03287aaCFC41由竖直向的受力平衡方程，可得 A83（c）一次超静定梁。lA B CFl/2(c) lA B CFl/2FB解除多余支座约束 B，应用支反力 代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面 B 的挠BF度为
10、 EIllEIlFwB623632 变形协调方程为 0B于是可得 F47由 可得0AM，02347ll FlMA41由竖直向的受力平衡方程，可得 A3（d）一次超静定梁。FBBMe(d)A l/2l/2 BMeA l/2l/28 7解除多余支座约束 B，应用支反力 代替，得到图示静定基。有叠加法可以得到截面 B 的挠BF度为 lEIMIlEIlFweeB212132变形协调方程为 0B于是可得 lFe89由竖直向的受力平衡方程，可得 lMeA由 可得0，089leeA eAM817.10 图示悬臂梁 AD 和 BE， 通过钢杆 CD 连接。已知， ，梁 AD 和 BE 的抗弯刚度均为kN50F
11、，CD 杆长 ，横截面面积 ，弹性模量 。试求悬臂26mN104EI 5l 24m13GPa20E梁 AD 在 D 点的挠度。解：一次超静定结构。变形协调方程为（1）CDClw物理关系为， ， （2）EIaFND3EIaFIaNC362 AllNCD方程（1）和（2）联立求解，可得 k45.12453IlAaN悬臂梁 AD 在截面 D 的挠度为 m0.3123EIFwND7.11 图示结构，AC 梁的 EI 和 CD 杆的 EA 为已知，且 al/2 。试求拉杆 CD 的轴力。解：一次超静定结构。解除多余支座约束 B，应用支反力 代替，BF得到图示静定基。变形协调方程为（1）0Bw由 可得AM
12、0)(2 alFlqalFNB FCDAB2m 2mEADql alCB8 8NNB FqlalFlqalF2385)(21（2）支座反力 引起的 B 截面竖向位移为B（3）EIlFalIalEIFwBB18)(3)(632221 CD 杆的轴力（拉伸）引起的 B 截面竖向位移为（4）AlwNB2均布载荷引起的 B 截面竖向位移为（5）EIqlalEIqxalEIxaqlw 64)(24d)(6)( 30 223 联立求解，可得 )8(4123IAlFN7.12 杆梁结构如图所示，E200GPa 。求当 A、B 支座的反力与杆 CD 的轴力相等时，杆 CD 的直径 d。解：一次超静定结构。解除多余支座约束 D，应用支反力 代替，得到图示静定基。变形协调方程为DF0w由叠加法，可以得到支座 D 的竖向位移为 EAaFIqlIlFD3845联立求解，可得（1）134IlD其中， （2）463m10.81260I 2dA若 A、B 支座的反力与 CD 杆的轴力相等，由竖直向的受力平衡方程，可得（3）kN4DF方程（1） 、 （2）和（3）联立求解，可得： 。m4.dADqCBFBA Bq2m2m 2m 60120CdDA BqCDFD
