1、合肥学院计算机科学与技术系课程设计报告20 12 20 13 学年第 2 学期课程 数据结构与算法 课程设计名称 算数表达式的求解学生姓名 周丽娟学号 1104012013专业班级 11 计本 3 班指导教师 李红20 13 年 3 月【问题描述】（算数表达式的求解）给定一个算数表达式，通过程序求出最后的结果。【要求】1、从键盘输入要求解的算术表达式；2、采用栈结构进行算数表达式的求解过程；3、能够判断算数表达式的正确与否；4、对于错误表达式给出提示；5、对于正确表达时给出最后的结果。1、问题分析和任务定义有题目可知，程序要求给定一算数表达式并计算最后的结果，我们知道，在高级语言中，任何一个表
2、达式都是有操作数、运算符和界限符组成。在计算过程中，还要考虑表达式中有无括号以及左右括号之分。由于运算符有优先级的高低，因此一个算数表达是不可能总是按顺序执行。通过以上可知，可以用栈来实现运算符的优先级完成算术表达式的求解。为实现算法的优先级，设置两个栈：一个称为操作数栈 opnd，用以寄存操作数和运算结果，另一个为操作符栈 optr，用以寄存运算符。该算法的基本思想是：（1）首先置操作数栈 opnd 为空栈，表达式结束符“#”为操作符栈 optr 的栈底元素。（2）依次读入表达式中每个字符，若为操作数，则进 opnd 栈；若是运算符，则与 optr 栈的栈顶运算符比较优先级后做相应操作：若当
3、前操作符大于 optr 栈的栈顶，则当前操作符入栈；否则，opnd 栈的栈顶元素、次栈顶元素出栈，同时 optr 栈的栈顶元素也出栈，形成运算，并将结果压入 opnd 栈，直至整个表达式求值完毕（即 optr 栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#” ） 。对于算术表达式的输入，本程序采用 gets()的方法读入，将运算符+ ， -， *，/， （ ， ） ， #存储在数组中时，定义表达式求解函数，在函数中判断读入的字符，如果是运算符，将这些字符入操作符 optr 栈，并比较优先级，判断是否运算。若读入的字符为0到9之间的数字时，用字符相减转化为整型，然后将转化后的整型再转化为ASCII 的形式
4、压入操作数栈 opnd 中。2、数据结构的选择和概要设计（1）存储结构设计本程序主要采用顺序栈结构类型（Stack）来存储表达式计算中的数据。程序中需要建立两个栈，一个栈用于寄存运算符，另一个则用于寄存操作数和计算结果，故需要建立两个顺序栈结构类型。（2）算数优先级设计对一任意的表达式，由于表达式中运算符的优先级不同，可能会使表达式不按顺序进行计算。在本程序中定义函数 Proceed（）来比较运算符的优先级，而函数中各优先级的比较主要根据以下优先级比较的表格：表 1：运算符优先级运算符 + - * / （ ） #用数字表示 0 1 2 3 4 5 6栈内操作符的优先级 3 3 5 5 1 6
5、0栈外操作符的优先级 2 2 4 4 6 1 0在 Precede（）函数中定义两个字符型参数变量 op 和 c，其中 op 表示栈顶运算符，c表示当前读入运算符，对于当前运算符是否入栈，进行如下操作：比较当前运算符和栈顶运算符的优先级的大小：1、如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，即 opc；令函数返回值为，此时应将栈顶运算符出栈和栈顶、次栈顶操作数出栈并进行相应的运算。3、如果当前元素的优先级等于栈顶运算符的优先级，即 op=c；令函数的返回值为=，此时界限符内的表达式已计算完毕。（3）程序模块设计1）程序模块本程序主要包含 3 个模块：主程序模块、计算模块以及顺序栈操作模块，调
6、用关系如图所示：图 1：程序模块图 2）系统功能模块本程序大致包含 10 个函数，其中包含主函数。每个函数都有其相对应的功能实现。操作符的输入函数 int In(char c); 1运算符比较优先级函数 char Proceed(char op,char c); 2进行四则运算函数 int Operate(int a,char a1,int b); 3实现表达式的求值函数 int EvalExpres(void); 4初始化栈函数 void InitStack(Stack *s); 5入栈函数 void Push(Stack *s, int x); 6出栈函数 int Pop(Stack *s
7、); 7取栈顶元素函数 int GetTop(Stack *s) ; 8判栈空函数 void Empty(Stack *s); 9主函数 int main()103)函数之间主要调用的关系图本程序主要包含 10 个程序，各程序之间的关系如图所示：（部分函数用以上的编号表示）主程序模块 计算模块 顺序栈操作模块 1 2 3 5 6 7 8 9图 2：函数之间调用关系图 3、详细设计和编码（1） 、结构体类型的定义typedef struct int dataMAXSIZE; int top; int base; /栈底 Stack; （2） 、全局变量定义/以下为函数声明void InitSta
8、ck(Stack *); /初始化栈 int Empty(Stack *); /判空栈void Push(Stack *, int ); /进栈int Pop(Stack *);/出栈int GetTop(Stack *); /取栈顶元素int Operate(int ,char ,int ); / 计算结果char Proceed(char ,char ); / 比较优先级int In(char ); /判断输入符int EvalExpres(void); /表达式计算函数/ 定义两个栈分别存放运算符和操作数Stack StackR,StackD; （3） 、系统主要子程序的详细设计1） 、
9、主函数模块设计int main()/主函数 Void main()Int EvalExpres(void)int v; char ch;while(1) printf(“t*欢迎使用算术表达式的求解的小程序*n“); v = EvalExpres(); printf(“t 表达式的计算结果为:%d“,v); printf(“ntInput n to quit and ENTER run again:“); do scanf(“%c“, if(ch = n | ch = N) exit(0); while(ch!=n); system(“cls“); return 0; 在主函数中，设定用户操作
10、界面的形式，通过调用表达式求解的子函数实现算法所要实现的功能，然后通过 while()循环语句控制，可以实现多次调试。2） 、计算函数模块 int Operate(int a,char a1,int b) int s; int d1 = a; int d2 = b; /把字符 ab 变为对应数字 switch(a1) case +: s = d1+d2; break; case -: s = d2-d1;break; case *: s = d1*d2; break; case /: s = d2/d1; return (s+0); /将运算结果转化为 ascii 码的形式入栈， 在计算函数中
11、，定义 3 个变量，表示基本运算中的变量。采用开关语句实现表达式的基本运算，将运算结果转化为 ASCII 的形式返回。3） 、表达式求解的函数模块int EvalExpres(void) / 表达式求解函数 int a,b,i=0,s=0; char c80,r; InitStack( /初始化栈 Push( /将表达式起始符压入栈 InitStack( printf(“ t 请输入表达式并以#结束：“); gets(c); while(ci!=# | GetTop( a = Pop( /操作数在栈内以 ascii 的形式存储，出站后要将ascii 转化为整型，然后进行运算 b = Pop(
12、Push( break; return (GetTop( / 将栈顶元素转化为整型的形式输出对于表达式求解函数，在程序中主要思想是对读入的表达式进栈进行判断。若读入的是0到9之间的字符，将这些字符采用 ascii 相减的形式转化为整型，再入 opnd 栈，若读入的字符为运算符，则将运算符入栈，并比较运算符之间的优先级，看是否运算，若栈顶的运算符小于当前输入的运算符，则不需运算，只要将当前运算符入栈即可。否则，运算。运算时先将 optr 栈的栈顶运算符和 opnd 栈的栈顶、次栈顶元素出栈，并将 opnd 栈中出栈的元素的 ASCII 形式转化为整型再计算，最后讲计算结果再转化为 ASCII 码
13、的形式压入 opnd 栈中。使表达式求解函数返回值为 opnd 的栈顶元素。4、上级调试过程遇到问题以及解决方案问题 1、调试时没有错误，但运行时显示错误。解决方案：通过它提示的错误和警告，在判断是否为运算符的子函数中出现错误，如果为运算符时返回 1，其次返回 0，在返回 0 时没有用 else，这样使得整个子函数可以返回一个有效值。问题 2、调试时程序显示没有错误，可以运行，但在运行时结果却出现错误。解决方案：把程序从头看了一遍，发现在比较优先级的函数中，优先级的比较比较乱，而且部分出错，后来查了关于运算符优先级的资料，通过在纸上把各种优先级列出，解决这个错误。算法的时间复杂度由于在主函数用到嵌套循环，故算法的时间复杂度为 O（n2） 。5、测试结果及其分析（1） 、实现基本的加减乘除运算，当想要继续输入表达式时点击 enter 键，若要结束，点击 n 或 N 键即可，而且可实现多位数的运算。（2） 、实现复杂的算术表达式（3） 、错误表达式的处理
