1、2013 年嘉兴市一模教学测试 理科试题卷注 意 事 项 ：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第 1 卷（选择題）和第 卷（非选择題）两部分，共 6 页，全卷满 分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式：如果事件 A， B互斥，那么 棱柱的体积公式PPVSh如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高 PABP棱锥的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 p，那么 13VShn次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 其中 表示棱锥的底面积， h表示棱锥的高
2、 1,0,12,nkknnPCpn棱台的体积公式球的表面积公式 24SR 123VhS球的体积公式 3V其中 12,分别表示棱台的上底、下底面积，其中 R表示球的半径 h表示棱台的高第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 若 i 为虚数单位，则复数 =i1A. i B. -i C. D.- 2i22. 函数 的最小正周期是xxfcos).sin()A. B. C. 2 D. 423. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1C. D. 23474. 已知 ,
3、是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是A. 若 m/n m 丄 , 则 n 丄 B. 若 m/ , 则 m/nC. 若 m 丄 , m 丄 ， 则 /D. 若 m 丄 , m 则 丄 5. 已知函数 下列命题正确的是0),(21xfA. 若 是增函数， 是减函数，则 存在最大值1f)(2f )(xfB. 若 存在最大值，则 是增函数， 是减函数)(x1x2C. 若 , 均为减函数，则 是减函数1f2 )(fD. 若 是减函数，则 , 均为减函数)(x)(1xf26. 已知 a,bR,a.bO,则“a0,b0” 是“ ”的abA.充分不必要条件 B.必要不
4、充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知双曲线 c: ,以右焦点 F 为圆心，|OF|为半径的圆交双)0(12bayx曲线两渐近线于点 M、N (异于原点 O),若|MN|= ,则双曲线 C 的离心率 是a32A. B. C. 2 D. 23 138. 已知 ，则下列命题正确的是0xA.若 则. B.若 ，则sin1xsin1xsin1xsin1C. 若 ，则 D 若 ，则xiiii9. 如图，给定由 10 个点（任意相邻两点距离为 1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是A. 13 B. 14 C. 15 D. 1710.已知函
5、数 f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合 A = x 丨 f(x)=0, B = x|f(f(x)= 0,若 且存在 x0B，x 0A 则实数 b 的取值范围是BAA B b0 时，f(x)= log 2(x+ 3), 则 f(-1)=_12.已知实数 x,y 满足 则 z = 2x+y 的最小值是_1xy13.个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.设(x-2) 6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则 a0+a1+a2+a6 的值为_15.一盒中有 6 个小球，其中 4 个白球，2 个黑球从盒中一次任取 3 个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则
6、涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数 X 的均值 E(X) =_.16.若 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角ba,1,3|,| baba的 取值范围是_. w W w .X k b 1.c O m17.己知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,若点 A, B 是该抛物线上的点， ，线段2AFBAB 的中点 M 在抛物线的准线上的射影为 N,则 的最大值为_.|AMN三、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟18.(本题满分 14 分）在 ABC 中，a,b,c 分 别 是 角 A,B,C 所 对 的 边 ， 且 a= c + 21bcosC .(I )求
7、角 B 的大小(II)若 ，求 b 的最小值.3ACS19.(本题满分 14 分）已知等差数列a n的公差不为零，且 a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列a n的通项公式：(II)若数列b n满足 b1+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列b n的前 n 项和 Tn 试比较 Tn与的大小13n20.(本题满分 15 分）如图，直角梯形 ABCD 中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BCD2BD：EC 丄底面 ABCD, FD 丄底面 ABCD 且有 EC=FD=2.(I )求证：AD 丄 BF :(II )若线段 EC 上一点 M 在平面
8、BDF 上的射影恰好是 BF 的中点 N,试求二面角 B-MF-C 的余弦值 .新| 课 |标|第 |一| 网21 (本题满分 15 分）已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1，F 2, O 为原点.12yx(I)如图，点 M 为椭圆 C 上的一点，N 是 MF1的中点，且 NF2丄 MF1,求点 M 到 y 轴的距离；(II)如图，直线 l: ：y=k + m 与椭圆 C 上相交于 P,G 两点，若在椭圆 C 上存 在点 R,使OPRQ 为平行四边形，求 m 的取值范围.22.(本题满分 14 分）已知函数xaxxf ln)12()(21)(I )求 f(x)的单调区间；(II)对任意的
9、，恒有 ，求正2,1,523xa |21|)(|)|21xxff 实数 的取值范围.三、解答题（本大题共 5 小题，第 1820 题各 14 分，第 21、22 题各 15 分，共 72 分）18解：（）由正弦定理可得：CBAcosinsi21in， 2 分又因为 )(CBA，所以 )(s， 4 分可得CBCBcosinsi21incossin， 6 分即 21co.所以 37 分（） 因为 ABCS ，所以 3sin21ac，所以 4ac 10 分由余弦定理可知： ab2 12 分所以 42b，即 ，所以 的最小值为 2 14 分19解：（）在等差数列中，设公差为 )0(d，由题 5321a
10、， 52)4(121a， 3 分解得： 21d. 4 分 12)()(1 nna. 5 分 （） abb324 20解：（）证明： DCB，且 2，X k B 1 . c o m 2BD且 45C； 1 分 又由 A/，可知 A 2， 是等腰三角形，且 45DBA， 90DB，即 DB； 3 分 F底面 ABCD 于 D， A平面 ABCD， F， 4 分 A平面 DBF.又 F平面 DBF，可得 BA. 6 分 （）解：如图，以点 C 为原点，直线 CD、CB、CE 方向为 x、y、z 轴建系.可得 )0,2(),02(),0(),2(B， 8 分 又 N 恰好为 BF 的中点， )1,(N
11、. 9 分 设 ),0(zM，),2(0z. yACMEDBN20 题解答xz又 0DFMNB，可得 10z.故 M 为线段 CE 的中点. 11 分 设平面 BMF 的一个法向量为 ),(11zyxn，且 )2,(BF，)1,0(M，由 01nBMF可得 021zyx，取2311zyx得 )2,1(n. 13 分 又平面 MFC 的一个法向量为 )0,1(n， 14 分 63,cos2121n.故所求二面角 B-MF-C 的余弦值为 . 15 分 21解（） )0,1(F， 1 分 设 ),(0yxM，则 1的中点为)2,1(0yxN， 2 分 21N， 02，即0)2,3(,00yx， 3 分 3002yx（1） 4 分 w W w .x K b 1.c o M又有12， （2）由（1） 、 （2）解得 0x（ 20x舍去） 5 分所以点 M 到 y 轴的距离为 . 6 分 （）设 ),(1xP， ),(2yxQ，
