1、通信原理第九章 差错控制编码 习题1第九章 习题（30 道）1 已知（15，11）汉明码的生成矩阵：G = = ,试求其生成多项)()(910xgxg： 1000101式和监督矩阵。解：监督阵 H= 100生成多项式为 g(x)=x4+x3+12已知（15，11）汉明码的监督阵 H= ,试求其生成矩阵和生成多项式。100解： 生成矩阵 G= =)()(910xgxg： 10001生成多项式为 g(x)=x4+x3+1通信原理第九章 差错控制编码 习题23 生成矩阵：G(x)= ，写出消息码的 m(x)=x4+x+1124581036972345814xxxxx的码多项式和生成多项式。解：生成多
2、项式：x10+x8+x5+x4+x2+x+1因为 m(x)=x4+x+1x10.m(x)=x14+x11+x10x10m(x)/g(x)=r(x)=x8+x7+x6+x所以，T(x)=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x4 （15，5）循环码的消息码的 m(x)=x4+x+1 的码多项式为 T(x)=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x 求出该码的生成矩阵和生成多项式。解：G(x)= ，124581036972345814xxxxx生成多项式：x10+x8+x5+x4+x2+x+15已知某线性码所有许用码组为：0000000 0010101 0100110 0110011100
3、0111 1010010 1100001 11101000001011 0011110 0101101 01110001001100 1011010 1101010 1111111,列出监督矩阵。解：监督矩阵为 H= 106已知某线性码所有许用码组为：0000000 0010101 0100110 01100111000111 1010010 1100001 11101000001011 0011110 0101101 01110001001100 1011010 1101010 1111111,列出生成矩阵解：H=PIrG=IkQ所以生成矩阵为 G= 017已知（7，3）码的所以许用码组为：
4、0000000 0011101 0100111 01110101001110 1010011 1101001 1110100求监督矩阵和生成矩阵。通信原理第九章 差错控制编码 习题3解：生成矩阵为 G= 01监督矩阵为 H= 018已知（7，3）码的监督矩阵为 H= 列出所有许用码组，并求生成矩阵。01解： 所以许用码组为：0000000 0011101 0100111 01110101001110 1010011 1101001 1110100生成矩阵为 G= 019已知（7，4）循环码的生成矩阵 G= 01试写出该循环码的生成多项式 g(x)和全部码组。解：全部码组为0000000 100
5、01010001011 10011100010110 10100110011101 10110000100111 11000100101100 11010010110001 11101000111010 1111111生成多项式 g(x)=x3+x+110已知（7，4）循环码的生成多项式 g(x)=x3+x+1试写出该循环码全部码组并求生成矩阵 G(x)，将 G(x)化成典型阵。解：0000000 10001010001011 10011100010110 10100110011101 1011000通信原理第九章 差错控制编码 习题40100111 11000100101100 110100
6、10110001 11101000111010 1111111生成矩阵 G(x) = =)()(23xg01对其进行初等变幻，可化成典型阵：G= 0111已知某线性码所有许用码组为：0000000 0001011 0010101 00111100100110 0101101 0110011 01110001000111 1001100 1010010 10110011100001 1101010 1110100 1111111求监督矩阵和生成矩阵解：监督矩阵为 H= ,10生成矩阵为 G= 0112已知某线性码生成矩阵为 G= 求所有许用码组和监督矩阵。01解：所有许用码组为：0000000
7、0001011 0010101 00111100100110 0101101 0110011 01110001000111 1001100 1010010 10110011100001 1101010 1110100 1111111监督矩阵为 H= 10通信原理第九章 差错控制编码 习题513已知（7，4）码的所有许用码组为：0000000 0001110 0010011 00111010100101 0101011 0110110 01110001000111 1001001 1010100 10110101100010 1101100 1110001 1111111,写出生成矩阵，并求监督
8、矩阵。解：生成矩阵为 G= 01G=IkQH=PIr= 1014已知（7，4）码的监督矩阵为 H=PIr= ,写出所有许用码组，并求生成矩10阵。解：所有许用码组为：0000000 0001110 0010011 00111010100101 0101011 0110110 01110001000111 1001001 1010100 10110101100010 1101100 1110001 1111111生成矩阵为 G= 0115. 一个（15，7）的循环码的生成多项式位 g(x)=x8+x7+x6+x4+1,求生成矩阵。解：G= =)()(56xgxg： 100100通信原理第九章 差
9、错控制编码 习题616 一个（15，7）的循环码的生成矩阵 G= = ,求信息多项)()(56xgxg： 100100式 m(x)=x6+x3+x+1 的码多项式 c(x)解：x8m(x)=x8(x6+x3+x+1)=x14+x11+x9+x8(x14+x11+x9+x8)/g(x)=x6+x5+x2+x+1+( x6+x4+x2+x+1)/g(x)g(x)=x8+x7+x6+x4+1所以，r(x)=x6+x4+x2+x+1所以，码多项式为：x14+x11+x9+x8+x6+x4+x2+x+117 已知两码组为（0011） ， （1100） 。如用于检错，能检出几位错码？如用于纠错，能纠正几位
10、错码？如同时用于检错与纠错，问纠错，检错的性能如何？解： 最小码距 do=4用于检错，do 所 以 能 检 三 位 错 ；得 3,e,1用于纠错，do 位 错 ；所 以 能 纠得 1t2用于纠检错，do e+t+1，得 e=2,t=1,所以能同时检 2 位错并纠正 1 位错码。18 已知两码组为（0001） ， （1110） 。如用于检错，能检出几位错码？如用于纠错，能纠正几位错码？如同时用于检错与纠错，问纠错，检错的性能如何？解：最小码距 do=4用于检错，do 所 以 能 检 三 位 错 ；得 3,e,1用于纠错，do 位 错 ；所 以 能 纠得 1t2用于纠检错，do e+t+1，得 e
11、=2,t=1,所以能同时检 2 位错并纠正 1 位错码。19（15，7）循环码由 g(x)=x5+x3+x+1 生成，求 h(x).解：h(x)=(x +1)/g(x)15所以 h(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+120（15，7）循环码由 g(x)= x10+x8+x5+x4+x2+x+1 生成，求 h(x)解：h(x)=(x +1)/g(x)15所以 h(x)= x5+x3+x+121 已知两码组为（0000） ， （1111） 。如用于检错，能检出几位错码？如用于纠错，能纠正几位错码？如同时用于检错与纠错，问纠错，检错的性能如何？通信原理第九章 差错控制编码 习题7解：最小码距
12、 do=4用于检错，do 所 以 能 检 三 位 错 ；得 3,e,1用于纠错，do 位 错 ；所 以 能 纠得 1t2用于纠检错，do e+t+1，得 e=2,t=1,所以能同时检 2 位错并纠正 1 位错码。22 已知（15，11）汉明码的生成多项式 g(x)=x4+x3+1,试求其生成矩阵和监督矩阵。解：G= =)()(910xgxg： 1000101故监督阵 H= 10023 证明 x10+x8+x5+x4+x2+x+1 为（15，5）循环码的生成多项式。求出该码的生成矩阵，并写出消息码的 m(x)=x4+x+1 的码多项式。解：因为 x15+1=(x+1)(x4+x3+1)(x10+
13、x8+x5+x4+x2+x+1)所以 g(x)= x10+x8+x5+x4+x2+x+1该码生成矩阵：G(x)= 124581036972345814xxxxx又因为 m(x)=x4+x+1x10.m(x)=x14+x11+x10x10m(x)/g(x)=r(x)=x8+x7+x6+x所以，T(x)=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x通信原理第九章 差错控制编码 习题824 已知某线性码监督矩阵为：H = ,列出所有许用码组。10解：H=PIrG=IkQ= 01从而，许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4a3 G所以许用码组为：0000000 0010101 010011
14、0 01100111000111 1010010 1100001 11101000001011 0011110 0101101 01110001001100 1011010 1101010 111111125 已知（7，3）码的生成矩阵为 G= ,列出所有许用码组，并求监督矩阵。01解：许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4 G所以许用码组为：0000000 0011101 0100111 01110101001110 1010011 1101001 111010026 已知（7，4）循环码的全部码组为0000000 10001010001011 10011100010110 10
15、100110011101 10110000100111 11000100101100 11010010110001 11101000111010 1111111试写出该循环码的生成多项式 g(x)和生成矩阵 G(x)，并将 G(x)化成典型阵。解：循环码的生成多项式 g(x)=x3+x+1该码生成矩阵 G= =)()(23xg01对其进行初等变幻，可化成典型阵：通信原理第九章 差错控制编码 习题9G= 0127 （15，7）循环码由 g(x)=x8+x7+x6+x4+1 生成。试问接收码组 T(x)=x14+x5+x+1 是否须重发。解：由于任一码组多项式 T(x)都能被生成多项式 g(x)整
16、除，所以接收端将接收码组 R(x)用生成多项式 g(x)去除，当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，故接收码组 R(x)必定能被 g(x)整除；如果码组在传输过程中发生错误，则 R(x)不等于 T(x),R(x)被 g(x)除时可能除不进而有余项。因此，根据有无余项来判断码组中有无错误。现题中所给 T(x)除以 g(x)余式不为零，所以需要重发。28 已知某线性码监督矩阵为 H= ,列出所有许用码组。10解：H=PIrG=IkQ= 01从而，许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4 G所以所有许用码组为：0000000 0001011 0010101 001111001001
17、10 0101101 0110011 01110001000111 1001100 1010010 10110011100001 1101010 1110100 111111129 已知（7，4）码的生成矩阵为 G= ,写出所有许用码组，并求监督矩阵。如果接01收码组为 1101101，计算校正子。解：对于(7,4)码，许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4a3 G所以所有许用码组为：0000000 0001110 0010011 00111010100101 0101011 0110110 01110001000111 1001001 1010100 10110101100010
18、 1101100 1110001 1111111G=IkQ通信原理第九章 差错控制编码 习题10H=PIr= 10校正子 S=BH ,其中 B 为接收码组 B=1101101,代入得到 S=001T30 一个（15，7）的循环码的生成多项式位 g(x)=x8+x7+x6+x4+1,如果信息多项式 m(x)=x6+x3+x+1,试求其码多项式 c(x)。解：G= =)()(56xgxg： 100100x8m(x)=x8(x6+x3+x+1)=x14+x11+x9+x8(x14+x11+x9+x8)/g(x)=x6+x5+x2+x+1+( x6+x4+x2+x+1)/g(x)g(x)=x8+x7+x6+x4+1所以，r(x)=x6+x4+x2+x+1所以，码多项式为：x14+x11+x9+x8+x6+x4+x2+x+1
