1、1 OF 18习题 2.11. 设随机变量 X 的分布律为 PX=k= ,k=1, 2,N,求常数 a.解:由分布律的性质 =1 得=1P(X=1) + P(X=2) +.+ P(X=N) =1N* =1, 即 a=12. 设随机变量 X 只能取-1,0,1,2 这 4 个值,且取这 4 个值相应的概率依次为 , ,求常数 c.12 34,58, 716解:12+34+58+716=1C=37163. 将一枚骰子连掷两次,以 X 表示两次所得的点数之和 ,以 Y 表示两次出现的最小点数,分别求 X,Y 的分布律.注: 可知 X 为从 2 到 12 的所有整数值可以知道每次投完都会出现一种组合情
2、况，其概率皆为(1/6)*(1/6)=1/36，故P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36(第一次和第二次都是 1)P(X=3)=2*(1/36）1/18(两种组合(1,2)(2,1)P(X=4)=3*(1/36）1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2)P(X=5)=4*(1/36）1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)P(X=6)=5*(1/365/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)P(X=7)=6*(1/36)1/6(这里就不写了,应该明白吧)P(X=8)=5*(1/36)5/36P(X=9)=4*(1/36)1/9P(X=10
3、)=3*(1/36)1/12P(X=11)=2*(1/36)1/18P(X=12)=1*(1/36)1/36以上是 X 的分布律投两次最小的点数可以是 1 到 6 里任意一个整数,即 Y 的取值了.P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一个要是 1,另一个可以是任何值P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 一个是 2,另一个是大于等于 2 的 5 个值P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 一个是 3,另一个是大于等于 3 的 4 个值2 OF 18P(Y=4)=(1/6)*(3/6)=1/12 一个是 4,另一个是大于等于 4 的 3 个值P(Y=5)=(1/6)*(2/6)=
4、1/18 一个是 5,另一个是大于等于 5 的 2 个值P(Y=6)=(1/6)*(1/6)=1/36 一个是 6,另一个只能是 6以上是 Y 的分布律了.4. 设在 15 个同类型的零件中有 2 个是次品,从中任取 3 次, 每次取一个,取后不放回.以 X 表示取出的次品的个数,求 X 的分布律 .解:X=0,1,2X=0 时 ,P=313315=2235X=1 时 ,P=21312315=1235X=2 时 ,P=01322315=1355. 抛掷一枚质地不均匀的硬币,每次出现正面的概率为 ,连续抛掷 8 次,以 X 表示出现正面的次数, 求23X 的分布律.解:PX=k= , k=1,
5、2, 3, 88(23)(13)86. 设离散型随机变量 X 的分布律为X -1 2 3P 14 12 14求 PX12, P2310=11=0.002840习题 2.21. 求 0-1 分布的分布函数.解:()= 0, 03. 求下列分布函数所对应的概率密度:(1)1()=12+1, 00, 0解: (指数分布)2()=22, 00, 0(3)3()=0, 2 解: (均匀分布)3()=, 0 20, 其他 4. 设随机变量 X 的概率密度为()=, 03=1(3)=13252=23至少有两次观测值大于 3 的概率为:23(23)2(13)1+33(23)3(13)0=20277. 设修理某
6、机器所用的时间 X 服从参数为 =0.5(小时)指数分布,求在机器出现故障时, 在一小时内可以修好的概率.解: 1=(1)=10.58. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X(以分计 )服从参数为 = 的指数分布,某顾客在窗口等待15服务, 若超过 10 分钟,他就离开.他一个月要到银行 5 次,以 Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数.写出 Y 的分布律,并求 1.解:“未等到服务而离开的概率” 为 10=1(10)=1(11510)=2=5(2)(12)5, (=0,1,2,3,4,5)Y 的分布律:Y 0 1 2 3 4 5P 0.484 0.378 0.118 0.018 0.001 0.000041=1=0=10.484=0.51610 OF 189. 设 X N(3, ),求: 22(1) ;(2) .常数 ,使 =解: (1)22= 122=1(232 )(232 )=1(0.30850.0062)=0.69773= 3=1(332 )=1(0)=10.5=0.5(2) =1+=1(32 )+(32 )=1(32 )=0.5经查表 ,即 C=332 =010. 设 X N(0,1),设 x 满足 |0.111. X N(10, ),求: 22(1) 715;(2) 常数 ,使 |10|0.9.
