1、模拟试卷 1一、（15 分）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。已知任取一箱，箱中 0、1、2 只残次品的概率相应为 0.8、0.1 和 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率 ；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率 。二、（12 分）设随机变量 X 的分布列为 .求：（1）参数 ；（2） ；（3）的分布列。三、（10 分）设二维随机变量 在矩形 上服从均匀分布，（1）求 的联合概率密度（2）求 关于 、 的边缘概率密度（3）判断 与 的独立性。 四、（12 分）设 , ，且
2、 与 相互独立，试求 和 的相关系数（其中 a、b 是不全为零的常数）。 五、（12 分）设从大批发芽率为 0.9 的种子中随意抽取 1000 粒，试求这 1000 粒种子中至少有 880 粒发芽的概率。六、（12 分）设总体 的概率密度为是取自总体 的简单随机样本。求：（1） 的矩估计量 ；（2） 的方差 。七、（12 分）设 服从 ， 是来自总体 的样本， 。试求常数 ，使得 服从 分布。 八、（15 分）从一批木材中抽取 100 根，测量其小头直径，得到样本平均数为 ，已知这批木材小头直径的标准差 ，问该批木材的平均小头直径能否认为是在 以上？（取显著性水平 0.05） 附表一： , ,
3、 , ,模拟试卷 2一、(14 分)已知 50 只铆钉中有 3 只是次品，将这 50 只铆钉随机地用在 10 个部件上。若每个部件用 3 只铆钉，问 3 只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？二、(14 分)已知随机变量 的概率密度为 ，求：（1）参数X其 他,02xAxf；（2） ；（3） 。A5.0PP三、 （14 分）设随机变量 和 的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从Y均匀分布,试求随机变量 的方差。U四、(12 分）已知 的概率密度函数为),(X其 它,010, yxyxf（1）求 与 的相关系数 ；（2）试判断 与 的独立性。YXYY五、 （
4、10 分）设供电站供应某地区 1000 户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：度）在0， 20上服从均匀分布。现要以 0.99 的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？六、 （8 分）在总体 ，从 中随机抽取容量为 6 的样本 .求样本)4,12(N),(61X均值与总体均值之差的决对值大于 2 的概率。七、 （14 分）设总体 的密度函数为X其 它,0)(1xxf其中 是未知参数，且 。试求 的最大似然估计量。八、 （14 分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布，在某日生产的零件中抽取 10 件，测得重量如下：
5、)75.0,4(N54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取 ）？05.附表一：, , , ,5871.0)2.(945.0)6.(95.0)6.1(97.)6.1(, , ， .9132250一、填空（16 分） 模拟试卷 31、设 A、B 为随机事件，P（A）=0.92，P(B)=0.93， =0.85，则 )|(ABP)|(BP_.P（ ）=_.2、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球
6、的概率是_.3、设随机变量 X 的密度函数为 用 Y 表示对 X 的三次独立重复观其 它,012)(xxf察中事件X 出现的次数，则 PY=2_.214、设 XN（1，4） ，YN（0，16） ，ZN（4，9） ，X、Y、Z 相互独立，则 U=4X+3Y-Z的概率密度是_.E（2U-3）=_.D（4U-7 ）=_.5、设 是来自正态分布 N（ ）的样本，且 已知， 是样本均值， 2Xn2,2X总体均值 的置信度为 的置信区间是_.二、 （12 分）设有甲乙两袋，甲袋中装有 m 只白球，n 只红球，乙袋中装有 M 只白球,N 只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的
7、概率是多少？三、 （12 分）某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数服从参数为 的泊松分布，已知任一分钟内无问讯的概率 为，求在指定的一分钟内至少有 2 次问讯的概率。6e四、 （12 分）设（X、Y）具有概率密度其 它,01),(yxcyxf1）求常数 c；2）求 PY 2X；3）求 F（0.5， 0.5）五、 （12 分）设随机变量（X ，Y ）具有密度函数其 它,01,1),(xyxf求 E（X） ，E （ Y） ，COV（X、Y ） 。六、 （12）一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为 0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必需有 85
8、 个部件工作，求整个系统工作的概率。七、 （12 分）设总体 的密度函数为其 它,01)(1xxf其中 是未知参数，且 。试求 的最大似然估计量。八、 （12 分）某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布 N（576，64） ，某日抽取10 根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是 8 斤（ ）05.模拟试卷 4一、 （12 分） （1）已知 ,证明：21)(BPA)()(BAP（2）证明：若 则,0)()(|二、 （14 分）设 XN（ ） ， 。求2,023.96,7
9、XP（1） （2）Y=1-2X 的概率密度8460XP三、 （12 分）设 X 与 Y 是具有相同分布的随机变量，X 的概率密度为其 它,083)(2xxf已知事件 和 相互独立，且aXAaYB43)(BAP求（1）常数 a （2） )(XeE四、 （14 分）设（X、Y 的概率密度为其 它,0),(yxyxfy求：（1）相关系数 （2）XY21YP五、 （12 分）设供电站供应某电去 1000 户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用电（单位：度）在0，20上服从均匀分布，现要以 0.99 的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少向该地区供应多少度电？六、 （12 分）设总
10、体 XN（ ） ， ，假设我们要以 0.997 的概率保证偏差 ，2, 1.0X试问在 时，样本容量 n 应为多少？5.02七、 （12 分）设 为来自总体概率密度为),(21X的一个样本，求 的矩估计量 。xexf,0),) M八、 （12 分）电工器材厂生产一批保险丝，取 10 根测得其熔化时间（min）为42，65，75，78，59，57，68，54，55，71 。问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为 70（min）？（ ，熔化时间为正态变量）5.模拟试卷 5一、 （12 分）从 5 双尺码不同的鞋子中任取 4 只，求下列事件的概率：（1）所取的 4 只中没有两只成对；（2）所取的
11、4 只中只有两只成对（3）所取的 4 只都成对二、 （12 分）甲袋中有两个白球四个黑球，已袋中有四个白球两个黑球。现在掷一枚均匀的硬币，若得到正面就从甲袋中连续摸球 n 次（有返回） ，若得反面就从乙袋中连续摸球 n次（有返回） 。若已知摸到的 n 个球均为白球，求这些球是从甲袋中取出的概率。三、 （12 分） （1）设某商店中每月销售某种商品的数量（件）服从参数为 7 的泊松分布，求一个月内至少售出 2 件的概率（2）设随机变量 X 的分布函数求常数 A 及 X 的数学期望和方差四、 （14 分）某种电池的寿命 X 服从正态分布 ，a=300（小时） ， =35（小时） ，),(2aN（1
12、）求电池寿命在 250 小时以上的概率（2）求 x，使寿命在 a-x 与 a+x 之间的概率不小于 0.9（3）任取 1000 个这种电池，求其中最多有 50 个寿命在 250 小时以下的概率。五、 （12 分）设随机变量（X ，Y ）具有密度函数其 它,01,1),(yxf（1）求 X 与 Y 的相关系数（2）问 X 与 Y 是否不相关（3）X 与 Y 是否独立，为什么？六（12 分） （1）在总体 N（52， ）中随机抽一容量为 36 的样本，求样本均值 落在2.6 X50.8 到 54.8 之间的概率。（2）设总体 ，假如我们要以 0.997 的概率保证偏差 ，则样本)5.0,( 1.0
13、容量 n 应为多少？七、 （12 分）设总体 X 服从指数分布，它的密度函数为0,),(xexf（1）求参数 的最大似然估计1（2）验证所得 的估计量的无偏性八、 （14 分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得 8 包化肥的重量（斤）如下：98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 101.4 100.5已知各包重量服从正态分布 N（ ）2,（1）是否可以认为每包平均重量为 100 斤（取 ）？05.（2）求参数 的 90%置信区间。2模拟试卷 6一、(12 分) 一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为 1、2、10 的球。今从此袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）
14、最小号码为 5 的概率；（2）最大号码为 5 的概率；（3）一个号码为 5，另外两个号码一个大于 5，一个小于 5 的概率。二、12 分)设随机变量 ,求 的分布函数与概率密度。)1(UX2XY三、10 分)设某昆虫的产卵数 X 服从参数为 50 的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为 0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数 X 与孵化为成虫数 Y 的联合分布律。四、(14 分) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,其 它,01),(2yxcyxfa) 确定常数 的值;cb) 是否相互独立?为什么?YX,c) 是否不相关?为什么?五、(10 分) 一批种子中良种占 1/6，从
15、中任取 6000 粒，问能以 0.99 的概率保证其中良种的比例与 1/6 相差多少？这时相应的良种粒数落在哪个范围？六、(12 分) 设总体 服从二项分布，它的概率分布为X, , ，kllqpCkP( l10pq1,求未知参数 的极大似然估计.七、(12 分) 某种仪器间接测量硬度，重复测量 5 次，所得数据是175，173，178，174，176，而用别的精确方法测量硬度为 179（可看作硬度的真值） ，设测量硬度服从正态分布，问此种仪器测量的硬度是否显著降低（ ）？0.八、(10 分) 已知随机过程 的均值 ，协方差函数 ，试求)(tXtX)(2121),(ttCX的均值 和协方差函数
16、.tYsin(Y ),(21tY九、(8 分) 设 是平稳过程，且 =0， ， （| 1） ，)(tX)XRY= ，求 和 .10(dtX)(ED附： , , ,95.)7.2903.2138.2)4(5.t 764.2)(05.t模拟试卷 1 答案一、解：设事件 表示“顾客买下该箱” ， 表示“箱中恰好有 件次品” ， 。AiBi2,10i则， ， ， ， ，8.0)(BP1.0)(1.0)(2P1)|(0A54)|(2019CBP。92)|(40182CA（1） 由全概率公式得； 20 94.012.54.018.)|()(i iiBAPP（2） 由贝叶斯公式。8.94.0)(|)|(00
17、二、解：(1)由 ，得 =1；12kA（2） ；5051624klkXP（3） 。,.73,21Yk三、解：（1）区域 G 的面积为 61)(102102dxdyxdyG（X、Y）的联合概率密度为其 它,01,6)(2xyxxf（2）X 的边缘概率密度为=dyxff),()(其 它,0162xx其 它,01)(62xY 的边缘概率密度为=dxyfyfY),()(其 它,016yy其 它,01)(6y（3）显然 ，所以 X 与 Y 不独立。)(,ffYX四、解： ，)1(2/)() 22 pnhDDZ ，)()W)1(2/ ),cov(),cov(,cov),cov(2pnh XYXYX 则 )
18、1(2/)(,c pnhWDZZW 五、解：设这批种子发芽数为 ，则 ，由中心极限定理得X)9.0,1B所求概率为 80P。9826.0)1.2()08.(1).91( 六、解：（1） 。)(6)()(031 dxdxfXE从而 ，则用 代替 得 的矩估计量为 。121X2（2）由于 103)(6)()(032 dxdxf 2)()22 XEXD则 。n5)(4)()2() 2七、解：根据正态分布的性质知， ，)3,0(321NX)3,0(654NX则 ， ，,/)(321X 1,/)从而 ， ，)1(3/)(221X )1(3/) 2654X又由于 ， 相互独立及 分布的可加性知, 654,
19、2 ，2321/)( )2(/)(654则当 时， 服从 分布。3CY八、解：检验假设，cmH12:0001:H检验统计量为 ， 的拒绝域为 。nXU0 uW由于显著性水平 0.05，查表得 1.645。05.u因为1.64561.40/.213/0nxu05.则拒绝原假设 ，即在显著性水平 0.05 下，认为该批木材的cmH2:平均小头直径在 12 以上。c模拟试卷 2 答案一、解：假设每个铆钉都已编号，则样本空间 S 中的样本点总数 S= 350C47。32C设 Ai =“3 个次品铆钉恰好用在第 i 个部件上” ，i=1，2，10A=“3 个次品铆钉恰好用于同一部件”Ai中的样本点个数
20、Ai= ，P( Ai)= Ai/S=1/19600。347C632P(A)= =1/1960。10)(iiP一、解：(1)由归一性，得2)(10xdf 35.015.07.2)(5.)2( xdfpdtfxX)()3(xdtf0)(0时 ，当 xxttf20)(1时 ，当 1)(,0tdtfxx时当三、解：由题意， 的联合密度函数为YX,0,1,2),(其 它 yxxyxf则 其 它其 它 ,02,012),()(1xdyyff xX得 ;2;32103210dxEXdE则 18)(22D同理， 。18,32YE则。361942532),cov( 10 xydEXX则。1818),cov()( YXDYDU四、解：（1） )(,covXY10127)()(dxyyE
