1、第 1 章 绪论习题解答1-1 解：每个消息的平均信息量为222111()loglogl48Hx=1.75bit/符号1-2 解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为163C，则圆点数之和为 3 出现的概率为2168p故包含的信息量为232()logl4.7()I bit（2）小圆点数之和为 7 的情况有（1，6） （6，1） （2，5） （5，2） （3，4） （4，3） ，则圆点数之和为 7 出现的概率为763p故包含的信息量为2721()logl.58()6Ipbit1-3 解：（1）每个字母的持续时间为 210ms，所以字母传输速率
2、为4301BRBaud不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为2()logHx bit/符号平均信息速率为4()0bBA bit/s（2）每个字母的平均信息量为2222113()logllogl5410x=1.985 bit/符号所以平均信息速率为4()9.5bBRHA (bit/s)1-4 解：（1）根据题意，可得：23(0)log()l1.48IP比特1比特21(2)log()l4IP比特338比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有 14 个“0”符号，13 个“1”
3、符号，12 个“2”符号，6 个“3”符号，则该消息的信息量是：4(0)31()III.587比特此消息中共含 45 个信源符号，这 45 个信源符号携带有 87.81 比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为 2.1/4.9I比特/符号法二：若用熵的概念计算，有 22231()loglogl.906(/)88Hx bit符 号说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。1-5 解：（1） 2213()logl0.8144xbit/符号（2）某一特定序列（
4、例如：m 个 0 和 100-m 个 1）出现的概率为10-0-121 3, 4mmLPXXP所以，信息量为 10-12102,loglog()3LImbit（3）序列的熵 8/LX序 列1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为 1200Baud，则系统的信息速率为：210log10bR bit/s若系统传送十六进制码元的速率为 2400Baud，则系统的信息速率为：469 bit/s1-7 解：该恒参信道的传输函数为()0()djtjHeK冲激响应为 )ht输出信号为 0()*()dystst讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。1-8 解：该恒参信道的传输函数为
5、0 0(sin)sin()ddjtbTjtjbTHAeAe100()2djTjjt00()()2dddjtjtjtTbbee 冲激响应为 00() ()2dddAAbhttttT输出信号为 *()ys00()()2dddbtstTst1-9 解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为 0V。则该信道的幅频特性为：0()2cosHV当 01(2,1,()n 时 ，出现传输零点；当, 时 ，出现传输极点；所以在fnkHz(n 为整数)时，对传输信号最有利；在1()(2kHz(n 为整数)时，对传输信号衰耗最大。1-10 解：(1) 因为 S/N =30dB,即 10 10log3SdB
6、N，得：S/N=1000由香农公式得信道容量 2l()CB340og103.89/bits（2）因为最大信息传输速率为 4800b/s，即信道容量为 4800b/s。由香农公式2l()SBN得：48031.61.CBSN。则所需最小信噪比为 1.66。第 2 章 信号与噪声分析习题解答2-1 解： (2)1(2)pxpx数学期望： 2104axEd因为 23222()()6aaxpd所以方差： 2220DEx2-2 解：由题意随机变量 x 服从均值为 0，方差为 4，所以 2x，即 服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数21()txed数值表来求解。（1）0(2)12()1()pxpxp0
7、.8413.57（2）(4)()()(2)x.92.（3）当均值变为 1.5 时，则 服从标准正态分布，所以1.52.(2)1()()1(0.25)xpxpxp0.598743.(4)()()(.)1.162-3 解：（1）因为随机变量 服从均匀分布，且有 02，则 的概率密度函数()2f，所以有0()cos)Eztmtt(E201cs)2tdt0(,)()o(cos()zRt t0()t t0011()cos(2)cos2mREt0s(1),2co,其 他()zR由此可见， ()t的数学期望与时间无关，而其相关函数 (,)zRt仅与 相关，因此()zt是广义平稳的。（2）自相关函数 z的波形
8、如图 2-6 所示。图 2-6（3）根据三角函数的傅氏变换对21,0()(),ttri Sat其 他可得平稳随机过程 ()z的功率谱密度()jzxPRed01cos()2jtri20()4SaSa00cs1)|xR2-4 解：（1）因为 ， 互不相关所以 0()Xt()cosxmtEt0tE又根据题目已知均值 ，所以 ()xmt（2）自相关函数 1212(,)()xRttX0102coscosttA201t0tE201st04cost12012()cos()t002t（ t）（3）由（2）可知 1(,)xRt不仅与 有关还与 12,有关，所以为非广义平稳随机过程。2-5 解：根据图示可得 ()
9、53X (,)2()0Et20XR因为，2()()tEt所以， 35X 即 20Xm则（1） 0xm ； （2）2()5tR（3）20x2-6 解：（1） 01012 21111210()()cos()cos()cos()s()csREtAtAtAtttt （2）2210()()AREXt因为， 0cos()t所以，直流功率为220)t则，交流功率为21()EXt对 ()R求傅里叶变换可得其功率谱密度 221011()()()XAP2-7 解： 00 03 55 30001()()2112()()cos4jXXj j jRPedeedSaSa 2-8 解：（1） XPf与 XR互为傅立叶变换0
10、1()()f所以，对 Xf做傅立叶变换得 200()1()aRSf（2）直流功率为 1R（3）交流功率为 00(1ff2-9 解：RC 低通滤波器的传递函数为()1jcHjcRR因此输出过程的功率谱密度为 200 2()|()|()i nPc相应地，自相关函数为001()()2jRed4jncR|/0Ce2-10 解：（1） ()23()()YEXtt469X9R即自相关函数只与 有关()()5Ett即均值为常数所以 Y为宽平稳过程。（2）平均功率为 016(0)YX因为2()XR，所以 3R所以 9()94YX(3) ()18DttDt2-11 解：（1） ()()YREt )()XtaXa
11、ta()()tXtXtat()2)(R2(2)XX(2) Pf与 XR互为傅立叶变换 2)(ajajY XPee24sin)2-12 解： 10527()103kXSfdfdW 2-13 解：因为题目已知 冲激响应为 5()()thteu所以 ()5Hj，22()YXP又因为 0() 2n所以1025Y()yR与 ()P互为傅立叶变换由 Y可知 51ye总的平均功率00.()YSRW2-14 解：（1）由傅里叶时域微分性质()dftjF可知微分器的系统函数()Hj，则信号通过微分器（线性系统）后输出 yt的双边功率谱密度为2252003.910/ynPffnffHz（2）304() .6oBB
12、yy nBSdfdW 2-15 解：设 )ht的傅式变换为 ()Hf，则有22000()ynfE2-16解：由题意知， ()cossini cttt，其均值为 0，方差为2n。0()cos)2LPFAstA()(si)os()cccLPFnttntt11()cos()sin22ntt给定 时 0s的功率为4AS0()nt的平均功率为22220()cosin4n nNEt故在（1）的条件下（ 为常数）则20csnSA在（2）的条件下（ 是与 )(ti独立的均值为 0 的高斯随机变量） ， 0()nt的功率仍然是204nN，但此时 0s的平均功率是22cocos4ASEE所以 20snN21coA
13、E22cosned22(1)nA第 3 章 模拟调制系统习题解答3-1 解： cosct的波形如图 3-14（a）所示。因为 ()osmcSt，且 6c，对 ()mSt其进行傅里叶变换可得)( )()2Mccc(75)()(7频谱图如图题 3-14（b ）所示。图 3-14（a）图 3-14（b）3-2 解：（1）()sin()/sin()cos()cos22AftAtttAattt上式中()2sat为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得 ()()sin2ftAatt（2）()()cos()22ztfjftaj故 ()zt3-3 解： 因为输出信噪比功率为 20dB，则201SN在 SSB/SC 方式中，调制制度增益 G=1所以01iSN接收机输入端的噪声功率 30012inB96.550W因此接收机输入端的信号功率 4iiSNW因为发射机输出端到接收机输入端之间的总损耗为 1/1dBkmdB
