1、1 系统的激励是 ，响应为 ，若满足 ，则该系统为 线性、)t(e)t(rdt)(etr时不变、因果。 （是否线性、时不变、因果？）2 求积分 的值为 5 。dt)(t2123 当信号是脉冲信号 时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分f量 主要影响脉冲的跳变沿。4 若信号 的最高频率是 2kHz，则 的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。f(t) t)f(25 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延） 。6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。7 若信号的 ，求该信号的 。3sF(s)=+4(2)j
2、(Fj3+4)(28 为使 LTI 连续系统是稳定的，其系统函数 的极点必须在 S 平面的 左sH半平面 。9 已知信号的频谱函数是 ，则其时间信号 为他他00()j(Ff(t)。01sin()tj10 若信号 的 ，则其初始值 1 。f(t)21)s(F)(f0二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“” ，错误请打“” 。 （每小题 2 分，共 10 分）1.单位冲激函数总是满足 （ ）)(tt2.满足绝对可积条件 的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条df)件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ ）4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取
3、决于系统的特征根，于系统的零点无关。 得分（ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ ）三、计算分析题（1、3、4、5 题每题 10 分，2 题 5 分，6 题 15 分，共 60 分）1.信号 ，信号 ，试求 。 （10 分）)t(ue)t(f21 他012t)t(f )t(f*t21解法一：当 时， =00t)t(f*t21当 时，1t()120()2tt tftede当 时，t1()120()*(1)ttft解法二： 12()2L()*()()s sseeftss112()*()2()2()t tftueuteu2.已知 ， ，求 。 （5 分）)(
4、10zzXnx解：，收敛域为()10(2)zzz2z由 ，可以得到10()X()(nxu3.若连续信号 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)t(f。nTt)t(nsT（1）求抽样脉冲的频谱；（3 分）得分（2）求连续信号 经过冲激抽样后 的频谱 ；（5 分）)t(f )t(fs)(Fs（3）画出 的示意图，说明若从 无失真还原 ，冲激抽样的 应Fss tfsT该满足什么条件？（2 分） (t)ftO)(FOm1解：（1） ，所以抽样脉冲的频谱)nTt()t(nsT。()2()TnsFtF 1nsFT（2）因为 ，由频域抽样定理得到：()sftt1()()*()21sTssnsnsftf
5、tFT （3） 的示意图如下)(FsOmm1sT()sss 的频谱是 的频谱以 为周期重复，重复过程中被 所加权，若从)(Fs()Fs 1sT无失真还原 ，冲激抽样的 应该满足若 。)t(fs )t(fsT2,smsm4.已知三角脉冲信号 的波形如图所示tf1（1）求其傅立叶变换 ；（5 分）)(F（2）试用有关性质求信号 的傅立叶变换 。 （5)tcos()t(f)tf 0122)(F2分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得： ()()()2dftEEuttut，可以得到 。18sin4ftFj21()4EFSa（2）因为 )tco()t(f)tf 0122(4jEFfteSa0 0() ()
6、2 20 02 20 ()()11()cos(244j jEftteSaeSa 5.电路如图所示，若激励信号 ，求响应 并指出响)t(ue()ttt32)t(v2应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。 （10 分）解：由 S 域模型可以得到系统函数为 21()2VssHE由 ，可以得到)t(ue()tett32，在此信号激励下，系统的输出为Ess2 12332()()()sVsHEss则 1v)ttteu强迫响应分量： 31()2teu自由响应分量： t瞬态响应分量： 321v()(2ttteu2(t)f1 2tOE+- +-e(t) (t)v211F21稳态响应分量：06.若离散系统
7、的差分方程为 )1(3)2(81)(43) nxnyyn（1）求系统函数和单位样值响应；（4 分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4 分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3 分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4 分）解：（1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为：，则单位样值响应12107()333() 148424zzzHz12z为 107()()()32nnhu（2）因果系统 z 变换存在的收敛域是 ，由于 的两个极点都在 z 平面的12z()Hz单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图 RezImjzO（4）系统的频率响应为21()3()48jjjjeH13(
8、)24jjjjeH当 时，032()9jHe当 时，1645j ()je16453292四、简答题（1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计第 1 题的分数，共 10 分）1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。 （10 分）2. 利用已经具备的知识，简述 LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。 （10 分）1.解：从周期信号 FS 推导非周期信号的 FT 1()().jntnftFe对于非周期信号,T1,则重复频率 ,谱线间隔 ，离散频率101d变成连续频率 。1211()().TjntFnfed在这种极限情况下 ，但 可望不趋于零，而趋
9、于一个有限值，且变1()01().成一个连续函数。得分1 11111002()().().()limliTTjntjtFFfed考察函数 ,并定义一个新的函数 F(w) 傅立叶变换：傅立叶变换：11.或2).(TnFn()jtFfedF(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数 (简称频谱函数).傅立叶逆变换 1).jntnftFe1().jntnft1()(Fnn11().()2jntnFe()().d2jtft11110()Tnnd2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应： ()th利用线性系统的时不变特性： ()()tt利用线性系统的均匀性： ()()ete
10、ht利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合： ()()ttd利用线性系统的叠加定理： ()()()()ettdrtehtd 1. 。 tt)(5cos2(2. = 。dttet123. 已知 f(t)的傅里叶变换为 F(j ), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为 。213jFej4. 已知 ，则 1 ; 0 。651)(ss)0(f )(f5. 已知 ，则 。jtT)( (tFT6. 已知周期信号 ，其基波频率为 rad/s；4incof周期为 s。7. 已知 ，其 Z 变换 )5(23)(k)(；收敛域为 。8. 已知连续系统函数 ，试判断系统的稳定性： 134)(23ssH。
11、9已知离散系统函数 ，试判断系统的稳定性： .07.)(2zz。10如图所示是离散系统的 Z 域框图，该系统的系统函数 H(z)= 。二(15 分) 如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果 LTI 系统，5)0(,2)( )(2452ytfdttdtt已知输入 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)tetf和零输入响应 ， 以及系统的全响应 。)(tyzs )(yzi),(ty0三 （14 分） 已知 , ,试求其拉氏逆变换 f(t)；236)(2ssF2Res 已知 ，试求其逆 Z 变换 。)(5)(2zzzX )(nx四 （10 分）计算下列卷积：1. ； 1,064,3,12)()(21 kff2 。(33tete五 （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为：，)(2()1(3) nyny 5.0)2(,0)1yy1. 求系统的全响应 y(n)；2. 求系统函数 H(z)，并画出其模拟框图；六 （15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性 ，若输入信号为:0)()1cos,2)sin() ttttf试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。
