1、2015 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1. 当 ，当 时， 是 的 （ ）0bxbxsin2A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量2. 设函数 可导，且 ，则 （ ）)(xf 2)1(lim0fxfx )1(fA. 2 B. 1C. D. 013. 函数 的单调减区间为 （ ）12)(3xfA. B. ,)2,(C. D. )( 4. 设 ，则 （ ）0xf0xA. 为 的驻点 B. 不
2、为 的驻点)( )(xfC. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点xf5. 下列函数中为 的原函数的是 （ ）xef2)(A. B. xe xe21C. D. 26. （ ）dxcosA. B. C2in Cx2sin1C. D. xs7. （ ）02xtdeA. B. 2xe 2xeC. D. 2 28. 设 ，则 （ ）yxzzA. B. 1 xylnC. D. yx 19. 设 ，则 （ ）32z)1,(dzA. B. ydx dyx32C. D. 210. 级数 （ 为非零常数） （ ）12)(nkA. 绝对收敛 B. 条件收敛C. 发散 D. 收敛性与 的取值有关k二、填空题：112
3、0 小题，每小题 4 分，共 40 分. 把答案填在题中横线上.11. _.20)1ln(imxx12. 函数 的间断点为 _.)(f x13. 设 ，则 _.xey2dy14. 设 ，则 _.10)(15. _.xd316. _.1217. _.03dex18. 设 ，则 _.yzsin2xz19. 微分方程 的通解为 _.y20. 级数 的收敛半径 _.1nxR三、解答题：2128 小题，共 70 分. 解答应写出推理、演算步骤.21. （本题满分 8 分）计算 .1)sin(lm2x22. （本题满分 8 分）设曲线方程为 ，求 以及该曲线在点 处的法线方程.xey0xy)1,0(23.
4、 （本题满分 8 分）计算 .dxe24. （本题满分 8 分）计算 .edx1ln25. （本题满分 8 分）求曲线 与直线 所围图形（如图中阴影部分所示）3xyxy的面积 .S26. （本题满分 10 分）设二元函数 ，求 的极值.522yxyxzz27. （本题满分 10 分）求微分方程 的通解.xy128. （本题满分 10 分）计算 ，其中 是由直线 ， 及 轴围成的有界区域.Dydx2 xy1x2015 年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题 4 分，共 40 分.1. D 2. C 3. C 4. A 5. B6. D 7. B 8. A 9. B 10. A二、填空题：
5、每小题 4 分，共 40 分.11. 1 12. 213. 14. dxe)2(9)(10x15. 16. 0C3ln17. 18. )1(e xycos219. 20. 1x2三、解答题：共 70 分.21. 解： xxxx 2)cos(lim1)sin(l12.22. 解： ， .xey0xy曲线在点 处的法线方程为 ，)1,( )0(21x即 .2yx23. 解：设 ，则 ， .t2txtdtdext2Cet.x224. 解： eeedxd111lnlneex12)(ll.2325. 解：由对称性知 103)(2dxS104.2126. 解： ， .yxz12yxz由 解得，012.， ， .2xzyz2z， ， .)1,(2A1),(yxB2)1,(2yzC， ，03CBA因此点 为 的极小值点，极小值为 .),(z627. 解： Cdxeydx11x2.3128. 解： Dxydydx102210405x.1
