2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题.doc

1、页 1 第2015-2016 学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第 I 卷 共 60 分一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知 a， Rb，下列结论成立的是A若 ，则 c B若 ab， cd，则 abC若 0，则 ba1 D若 ，则 n（ ， 2n）2在ABC 中， 、 、 分别为角 A、B、C 的对边，若 2,3，A=30，则 B 等于A30 B 30

2、或 150 C60 D60或 1203设 nS为等差数列 na的前 项和，已知 18951a，则 9S的值为A54 B45 C27 D184对于任意实数 x，不等式 02mx恒成立，则实数 取值范围A 4, B 4, C ),4( D 0,45设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 23，则 64S A2 B 73 C 8 D36在平面直角坐标系中,若点 (2,)t在直线 240xy的左上方区域且包括边界,则 t的取值范围是A 3t B C 3t D 3t 7已知等差数列 na的前 项和 nS满足 65且 87S，则下列结论错误的是A 6S和 7均为 的最大值 B 07a C公差 0d D

3、 59S8在ABC 中，若 Abtta22，则ABC 的形状是A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9下列函数中，最小值为 2的是A y322x B )0(sin2xxyC D lg(且 )1页 2 第第 15 题图Q200AB10如下表定义函数 )(xf1 2 3 4 5)(f5 4 3 1 2对于数列 na， ,.),(,411nafn，则 2015a的值是A5 B4 C2 D111 yx,满足约束条件 02yx，若 axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数 a=A 12或 B. 1或 C. 21或 D. 2 或 112设 M 是 BC内一点，且 ,30,BACA定义

4、 ),()pnmMf，其中 pn, 分别是 ,的面积，若 ),21()yxMf，则 4的最小值是A8 B9 C16 D18第卷 共 90 分二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13若集合 012xM， 032xN，则 NM . 14若数列 na前 项和 ,12nSn则 na= .15在高为 20米的气球 Q上测得山下一塔 AB的塔顶 和塔底 的俯角分别是 3,6，则塔高为 米 16设数列 na是集合3 s3 t| 0st ，且 s，t Z中所有的数从小到大排列成的数列，即 a14，a 210，a 312，a 428，a 530，a 636，将

5、数列 n中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 1228 30 3620a= （用 3s3 t形式表示） 三、解答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）在 ABC 中，内角 CBA,所对的边分别为 cba,. 页 3 第（）若 cba,成等差数列，证明： )sin(2isnCAA； （）若 成等比数列，且 ac2，求 Bo的值18（本小题满分 10 分）等差数列 na中, 7194,2,a（）求 的通项公式； （）设 , .nnnbbSa求 数 列 的 前 项 和19 （本小题满分 12 分）某小

6、型餐馆一天中要购买 ,AB两种蔬菜， ,蔬菜每公斤的单价分别为 2 元和 3 元根据需要 A蔬菜至少要买 6 公斤， 蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出， ,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分 12 分)在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC， ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍。 （）求 CBsin；（）若 60A，求角 B.21(本小题满分 12 分) 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧

7、墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为 45元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x，费用为 y元.（）将 y表示为 x的函数； （）试确定 的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.页 4 第22 （本小题满分 14 分）已知二次函数 )(xf满足以下两个条件：不等式 0的解集是（-2，0） 函数 fx在 2,1上的最小值是 3 （）求 fx的解析式；（）若点 1(,)na+)(*N在函数 fx的图象上，且 91a（）求证：数列 lgn为等比数列；（）令 2)(Cn

8、，是否存在正整数 0n使得 nC取到最小值？若有，请求出 0n的值；若无，请说明理由.页 5 第福建省师大附中 20122013 学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：112：CDADB CDBCA BD 二、填空题： 13 2,( 14 2,14nan 15. 403 16.9203三、解答题：17. 解: （）a，b，c 成等差数列， bca.由正弦定理得 BCAsiis. )n()(insiB，si2.（）由题设得 acb,， b2.由余弦定理得 432os 2aB.18解: （）设等差数列 na的公差为 d,则 1()nd 因为 71942a,所以 116482

9、()d. 解得, ,d. 所以 na的通项公式为 2na. () 1()1nb, 所以 22()31n nSn19解：设餐馆一天购买 A 蔬菜 x公斤，购买 B 蔬菜 y公斤，获得的利润为 z元.依题意可知 yx,满足的不等式组如下： 4602yx目标函数为 z2 画出的平面区域如图 xy表示 过可行域内点斜率为 2的一组平行线在 y轴上的截距2,4,6页 6 第联立 46032yx解得 42yx即 ),(B， 当直线过点 ),(B时，在 y 轴上的截距最大，即 52maxz 答：餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤， B 蔬菜 4 公斤，加工后利润最大为 52 元20解：() ADSBDsin1

10、CAC2ADB,CB2由正弦定理可知 21sinB(II) 由()可知 又 0Ai)120si(Bsinico3cos23siBtan)120,( 021解：()如图，设矩形的另一边长为 a m则 3658)(45xxy由已知 a=360,得 360, 所以 y=225x+ )0(2x (II) 108362525,02xx10436y.当且仅当 x236时，即 4等号成立.当 mx24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元. 22.解：（） )(f的解集为 ),2(，且 )(f是二次函数 可设 0ax，故 x的对称轴为直线 1x， )(f在 1，2上的最小值为 3)1(af

11、， 1a ，所以 xf2)( . 页 7 第（） （） 点 ),(1na在函数 xf2)( 的图象上 n21 ，则 21 )1(nnna lglg, 又首项 0lgl1 数列 na 为等比数列，且公比为 2 .（）由上题可知 12)lg(n， 22)l(naCn， 2221211 )1()1()()( nC nn 当n12，或；当 3， n1即 3 .654C所以当 时，数列 n取到最小值 98.页 8 第福建师大附中 2015-2016 学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）必修 5本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答

12、案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第 I 卷 共 60 分一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知 a， Rb，下列结论成立的是A若 ，则 c B若 ab， cd，则 abC若 0，则 ba1 D若 ，则 n（ ， 2n）2在ABC 中， 、 、 分别为角 A、B、C 的对边，若 2,3，A=30，则 B 等于A30 B 30或 150 C60 D60或 1203设 nS为等差数列 na的前 项和，已知 18951a，则 9S的值为A54 B45 C27 D184对于任意实数 x，不等式 02mx恒成立，则实

13、数 取值范围A 4, B 4, C ),4( D 0,45设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 23，则 64S A2 B 73 C 8 D36在平面直角坐标系中,若点 (2,)t在直线 240xy的左上方区域且包括边界,则 t的取值范围是A 3t B C 3t D 3t 7已知等差数列 na的前 项和 nS满足 65且 87S，则下列结论错误的是A 6S和 7均为 的最大值 B 07a C公差 0d D 59S8在ABC 中，若 Abtta22，则ABC 的形状是A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9下列函数中，最小值为 2的是A y322x B )0(sin2

14、xxy命题人：王 婵审核人：江 泽页 9 第第 15 题图Q200ABC xy2 D xylg20(且 )110如下表定义函数 )(f1 2 3 4 5)(f5 4 3 1 2对于数列 na， ,.),(,411nafn，则 2015a的值是A5 B4 C2 D111 yx,满足约束条件 02yx，若 axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数 a=A 12或 B. 1或 C. 21或 D. 2 或 112设 M 是 BC内一点，且 ,30,BACA定义 ),()pnmMf，其中 pn, 分别是 ,的面积，若 ),21()yxMf，则 4的最小值是A8 B9 C16 D18第卷 共 90 分二、

15、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13若集合 012xM， 032xN，则 NM . 14若数列 na前 项和 ,12nSn则 na= .15在高为 20米的气球 Q上测得山下一塔 AB的塔顶 和塔底 的俯角分别是 3,6，则塔高为 米 16设数列 na是集合3 s3 t| 0st ，且 s，t Z中所有的数从小到大排列成的数列， 即 a14，a 210，a 312，a 428，a 530，a 636，将数列 n中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 1228 30 3620a= （用 3s3 t形式表示） 三、解

16、答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.页 10 第17 （本小题满分 10 分）在 ABC 中，内角 CBA,所对的边分别为 cba,.（）若 cba,成等差数列，证明： )sin(2isnCAA； （）若 成等比数列，且 c2，求 Bo的值18（本小题满分 10 分）等差数列 na中, 7194,2,a（）求 的通项公式； （）设 , .nnnbbSa求 数 列 的 前 项 和19 （本小题满分 12 分）某小型餐馆一天中要购买 ,AB两种蔬菜， ,蔬菜每公斤的单价分别为 2 元和 3 元根据需要 A蔬菜至少要买 6 公斤， 蔬菜至少要买 4 公斤，而

17、且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出， ,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分 12 分)在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC， ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍。 （）求 CBsin；（）若 60A，求角 B.21(本小题满分 12 分) 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为 45元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x，费用为 y元.（）将 y表示为 x的函数； （）试确定 的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.