1、课程名称： 数字信号处理 实验名称： 有限长序列、频谱、DFT 的性质 一、实验目的和要求设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解 DFT 的物理意义、主要性质。二、实验内容和步骤2-1 用 MATLAB，计算得到五种共 9 个序列：2-1-1 实指数序列 otherwislngtanxn01)( 例如，a=0.5, length=10a=0.9, length=10a=0.9, length=202-1-2 复指数序列 例如， a=0.5, b=0.8, length=10otherislngtjbanxn01)()2-1-3 从正弦信号 x(t)=sin(2ft+delta
2、)抽样得到的正弦序列 x(n)=sin(2fnT+delta)。如，信号频率f=1Hz，初始相位 delta=0，抽样间隔 T=0.1 秒，序列长 length=10。2-1-4 从余弦信号 x(t)=cos(2ft + delta)抽样得到的余弦序列 x(n)=cos(2fnT + delta)。如，信号频率 f=1Hz，初相位 delta=0，抽样间隔 T=0.1 秒，序列长 length=10。2-1-5 含两个频率分量的复合函数序列 x(n)=sin(2f1nT)+deltasin(2f2nT+phi)。如，频率 f1(Hz)频率 f2(Hz)相对振幅delta初相位 phi (度)抽
3、样间隔 T(秒)序列长length1 3 0.5 0 0.1 101 3 0.5 90 0.1 101 3 0.5 180 0.1 102-2 用 MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。2-2-1 画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2 计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。2-2-3 观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。三、主要仪器设备MATLAB 编程。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理1. 实指数序列 otherwislngtanxn01)
4、(1-1. a=0.5, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=0.5.n;%计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(x);ylabel(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(x);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);su
5、bplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(x);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(x);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabe
6、l(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);1-2. a=0.9, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=(0.9).n;%计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n
7、);ylabel(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot
8、(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);1-3. a=0.9, length=20clc;clf;clear;%清除n=0:19;%设置自变量区间xn=(0.9).n;%计算相应的 x(n)k=0:
9、19;%设置 DFT 的采样长度xw=dftmtx(20)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);su
10、bplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xla
11、bel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);2. 复指数序列 a=0.5, b=0.8, length=10otherwislngtjbanxn01)()clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=(0.5+1j*0.8).n;% 计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;% DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn 实部);
12、subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);
13、xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);3. 从正弦信号 x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列 x(n)=sin(2fnT+delta)。如，信号频率 f=1Hz，初始相位 delta=0，抽样间隔 T=0.1 秒，序列长 length=1
14、0。clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1);%计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(
15、2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);% 画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);
16、ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);4. 从余弦信号 x(t)=cos(2ft + delta)抽样得到的余弦序列 x(n)=cos(2fnT + delta)。如，信号频率 f=1Hz，初相位 delta=0，抽样间隔 T=0.1 秒，序列长 length=10。clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=cos(2*pi*1.*n*0.1);%计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 的采
17、样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);
18、stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel
19、(imag(xw);title(频谱虚部);5. 含两个频率分量的复合函数序列 x(n)=sin(2f1nT)+deltasin(2f2nT+phi)。5-1. phi=0 度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1);%计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel
20、(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);
21、stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5-2. phi=90 度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1
22、+0.5*pi);% 计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT 变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabe
23、l(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);ste
24、m(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5-3. phi=180 度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1+pi);% 计算相应的 x(n)k=0:9;%设置 DFT 的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%进行 DFT 变换得到频谱figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(rea
25、l(xn);title(xn 实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn 虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn 模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn 相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem
26、(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);六、实验结果与分析6-1. 各序列的图形及解释1-1. a=0.5, length=101-2. a=0.9, length=101-3. a=0.9, length=20【分析】这
27、三个序列都为正的实序列，因此，原序列的的虚部为 0，相角也为 0。而从 DFT 的频谱结果可以发现，频谱实部为偶对称，虚部为奇对称。通过对比三个序列的频谱可得，当 a 趋向于 1 时，频谱越集中在 0 处，即直流分量。因为当 a 越接近 1，变化越慢，频率为 0 出的频谱值也就越大。另外，当 n 变大时，抽样越接近于真实的频谱序列。2. 复指数序列 a=0.5, b=0.8, length=10otherwislngtjbanxn01)()【分析】该序列为复指数序列，序列本身不具有对称性。其频谱也并不具有对称性。3. 正弦信号 x(n)=sin(2fnT+delta)，T=0.1 秒，序列长
28、length=10 delta=0 f=1Hz【分析】这个序列是正弦函数经过采样后的序列，采样周期为 0.1s。该序列为实序列，并且奇对称，虚部为 0。相角在 xn 为正时为 0，在 xn 为负时为 pi。因为其序列的对称性，其频谱的实部理论应该为 0。实际观察看出是接近 0 而不完全是 0，这与 MATLAB 计算时采用离散值有关。另外，频谱的虚部为奇对称，符合理论规律。谱线出现在 H=1Hz 的地方，与原序列的频率吻合。4. 余弦信号 x(n)=cos(2fnT + delta)f=1Hz delta=0 T=0.1 秒 序列长 length=10【分析】该序列为偶对称的实序列，虚部为 0。相角与上一个 sin 函数一致，xn 为正时为 0，负时为 pi。频谱的实部为偶对称，而虚部理论为 0，实际是趋向于 0，理由与上一题一致。5. 含两个频率分量的复合函数序列 x(n)=sin(2f1nT)+deltasin(2f2nT+phi)F1=1Hz f2=3Hz delta=0.5 T=0.1s length=105-1. phi=0 度5-2. phi=90 度5-3. phi=180 度
